Меню
Разработки
Разработки  /  Математика  /  Разное  /  Как формируется умение учиться на уроках математики

Как формируется умение учиться на уроках математики

В работе указаны ведущие умения и навыки в мире новых иновационных технологий. Представлены методики исследования проблемы формирования умения учиться. Дана программа факультатива "Учись учиться".
29.08.2013

Описание разработки

Достижение выпускниками основной и старшей школы уровня функциональной грамотности, необходимой в современном обществе, формирование компетентной и мобильной личности невозможно без развития общеучебных навыков и умений, привития вкуса к учению и самообразованию, умение проектировать и оценивать свою деятельность. Всё это возможно лишь при положительной мотивации к учебному труду при сформированности умений анализировать текст, обобщать, сопоставлять факты, умений контролировать свою деятельность.

Если в процессе обучения учесть возрастные периоды развития школьников и особенное внимание уделить подростковому периоду, то такие новообразования как потребность подростка во взрослости, стремление к самостоятельности, общая его активность,  интерес ко всему новому создадут благоприятные возможности для формирования умений учиться.       

Формирование умений учиться – это путь к исследовательской, научной и практической деятельности.

Данная проблема нашла широкое отражение в трудах русских педагогов. Интересна в этом отношении книга В.А. Сухомлинского «Разговор с молодым директором школы». В ней он перечисляет 12 важнейших умений, которыми ученик должен овладеть в течение 10 лет. Вот некоторые из них:

  1. Думать, сопоставлять, сравнивать несколько объектов, предметов, явлений.
  2. Выделять логически законченные части в прочитанном, устанавливать взаимосвязь и взаимозависимость между ними.
  3. Находить в книге материал по интересующему вопросу.
  4. Делать предварительный анализ текста в процессе чтения.
  5. Читать текст и одновременно слушать инструктаж учителя о работе над текстом, над логическими составными частями.

«Управление обучением, построенное на научном распределении умений и знаний во времени позволяет построить прочную основу среднего образования – умения учиться. Прежде чем давать сложные задания, надо вооружить ребёнка сложными умениями.

Многое зависит от структура учебного материала. Надо рассматривать логическую  и дидактическую характеристику того или иного раздела, темы. Логическая структура характеризуется как система внутренних связей между понятиями и суждениями, входящими в него. Основные элементы логической структуры учебного материала, показывает, от каких факторов она зависит. Это:

 1.  Какие понятия и суждения используются для вывода той или иной закономерности. Для обоснования того или иного положения.

2. Какие связи и отношения между этими понятиями и суждениями устанавливаются в  процессе рассуждения ( умозаключения).

Вектор развития личности определяется только в школьные годы, особенно в подростковом возрасте. Каким профессионалом станет подросток, если он не научился учиться, не научился анализировать, сопоставлять, сравнивать, обобщать, правильно читать, выбирать объект чтения.

 Ведущими  навыками в мире новых информационных технологий уже становятся:

  1. навыки решения проблем,
  2. способность к принятию решений и ответственности за них, использование принципа системного подхода и системного анализа,      
  3. технологические умения (способность оценивать и выбирать нужную технологию, использовать решения возникающих задач).

Не научив детей учиться, нельзя овладеть перечисленными способностями и навыками.

В.В. Давыдов считает, что умение учиться рефлексивно по своей природе. Рефлексия и управление учащимися своей учебной деятельностью способствуют её организованности и самостоятельности.

У учащихся 5-6 классов недостаточно сформировано умение анализировать свою учебную деятельность. По мнению большинства учащихся, они умеют поставить себе задачу, но затрудняются, как правило, найти несколько способов решения и тем более разные способы проверки.

Учащиеся 5-9 классов считают, что они применяют разные способы запоминания , но не могут указать конкретные приёмы – «конспектирую», «читаю», «подчёркиваю», «запоминаю» смысл. Приёмы запоминания, указываемые школьниками, являются самыми простейшими, ученики не называют даже тех приёмов, которым их обучают начальной школе (составление плана, выделение смысловых опор, и.т.д).

Интересные приёмы формирования умения учиться с интересом, умения решать задачи можно выделить в методике обучения В.Шаталова:

  1. опорные сигналы
  2. принципом открытых перспектив, ( ученик сам выбирает задания , определяет их трудность). Значит у него сформировано умение анализировать текст задачи

Например:

На рисунке изображен график квадратичной функции у = ах2 + bx+ с и

D = b2 – 4ас, то справедливо соотношение:

  1. аD>0
  2. ab<0
  3. bD<0
  4. ac<0
  5. bc>0

Почему не решают правильно учащиеся?

Начинаю спрашивать, чему в этом случае равен D?

Как это отражено на рисунке? D=0. Правильно, так как вершина лежит на оси абсцисс. Знак коэффициента «а» обычно определяют все, а вот с «b» – затрудняются. А почему? Да потому, что нужно проанализировать формулу:

 К моменту тестирования учитель должен научить детей анализировать.

По-моему, можно предложить следующую методическую схему формирования обобщенных приёмов учебной деятельности в процессе обучения математике:

  1. диагностика сформированности необходимых приёмов, анализ существующего положения, введение их,
  1. отработка приёма, в процессе которой формируется умение,
  2. оперативный контроль (текущий контроль), выявление пробелов.

    (Не стоит на этом этапе выставлять в журнал плохие оценки)|,

  1. помощь учащимся, уточнение учебных задач,
  2. постановка целей и принятие их учащимися
  3. применение нового приёма, отчего умение становится автоматизированным, то есть превращается в навык,
  4. обобщение,
  5. закрепление обобщенного приёма,
  6. обучение нахождению новых приёмов учебной деятельности для     использования их в незнакомых, нестандартных ситуациях.

Оптимальные условия для развития личности складываются тогда, когда приобретение знаний становится для подростка необходимым и важным для настоящего и подготовки к будущему, и когда разные виды занятий насыщаются задачами познавательного и продуктивно – творческого характера, ведут к самообразованию и самосовершенствованию.

Благоприятные особенности мотивации учения в подростковом возрасте:

  1. потребность во взрослости – нежелание считать себя ребёнком, стремление занять новую жизненную позицию по отношению к миру, к другому человеку, к себе; особая восприимчивость подростка к усвоению способов, норм поведения взрослого человека;
  2. общая активность подростка, готовность включаться в разные виды деятельности со взрослыми и сверстниками;
  3. стремление подростка на основе мнения другого человека (сверстника, учителя) осознать себя как личность, оценить себя с точки зрения требования другого человека и своих внутренних требований, потребность в самовыражении и самоутверждении;
  4. стремление подростка к самостоятельности;
  5. увеличение широты и разнообразия интересов (расширении кругозора), сочетающееся с появлением большей их избирательности, дифференцированности;
  6. возрастание определённости и устойчивости интересов;
  7. развитие на основе этих качеств специальных способностей подростков (музыкальных, литературных, технических и других.

Чтобы сформировать все перечисленные ранее умения, учителю необходимо знать этапы их формирования, а они состоят в следующем:

  1. формирование интереса,
  2. показать необходимость, смысл этого формирования,
  3. формулировка целей,
  4. формулировка задач,
  5. планирование самого процесса формирования,
  6. реализация этого процесса,
  7. контроль,
  8. оценка результата.

Формирование у подростков умений учиться возможно в учебном процессе и  в элективном курсе «Учись учиться».   

Экспериментальное  исследование  проблемы формирования умения учиться.

Для формирования умений самостоятельно учиться, и в частности, для формирования умения анализировать учебный материал, умения решать задачи, был взят 8 г класс школы №10.

 В начале работы с классом проводился опрос, в результате которого были получены данные об умении учащимися организовывать свою учебную деятельность, умения правильно читать, слушать, запоминать.

 Методика эксперимента была следующей:

1). Исследовать, как учащиеся готовят домашнее задание, основные этапы его выполнения;

Учащимся предлагалась анкета: «Как я работаю над домашним заданием».

а) открываю книгу, ищу номера и решаю их, если сделать не смогу, то бросаю,

б) открываю книгу, пытаюсь решить, нахожу похожее в классной работе,

в) ищу ответ на вопрос в книге, разбираюсь в примере,

г )читаю книгу и пытаюсь решить упражнение,

д  читаю книгу, выделяю главное, смотрю, что решали в классе,

е) ищу дополнительную литературу,

ж) пытаюсь решить задания более сложные.

Результаты исследования показали, что у учащихся отсутствуют навыки работы с учебником, они не умеют планировать свою учебную  деятельность при выполнении домашней работы.

2). Исследовалось овладение учащимися умениями рационального

запоминания. Для этого проверялась их словесная и образная память. Учащимся зачитывалось 15 логически несвязных между собой слов. Слова зачитываю медленно, а в это учащиеся должны внимательно слушать и стараться их запомнить. На запоминание 15 слов давалось 40 секунд. Затем ребятам надо их воспроизвести.

Слова для запоминания: премия ,луч, вопрос, солнце, азимут, пример, восторг, грамота, лопата, давление, самолет, зкватор, золото, правда, механизм.

        Продуктивное запоминание вычисляем по формуле:

         число за помнящихся слов делилось на 15 * 100%

Оказалось, что у некоторых слабых учащихся неплохая словесная память, но использовать её в учебном процессе они не могут. Следовательно, либо они не владеют рациональными приёмами запоминания, либо запоминают  материал без понятия, осмысливания.

Проверка образной памяти учащихся осуществлялась с использованием метода ассоциаций.

Учащимся зачитывались слова, каждое слово требовалось отобразить на бумаге в виде рисунка, при чём нельзя было использовать ни буквенных обозначений, ни цифр. Затем подсчитывался процент «зарисованных» слов. В конце занятия ребят просила подписать под каждым словом его значение.

Слова «зарисовки»: мир, ветер, характер, мгновение, одиночество, проблема, мечта, азарт, пример, давление.

Образная память у учащихся развита хуже, так как они не владеют приёмами запоминания.

3- 4). Ранжированная оценка интереса учащихся к школьным предметам и

затратам на их подготовку времени (методика Е.М. Бохорского)

Учащимся предлагался список предметов и требовалось пронумеровать их в зависимости от интереса к ним.

Самому интересному, должен соответствовать №1, затем 2.

С другой стороны требовалось пронумеровать предметы по затратам времени на их подготовку.

На 1 – ом месте должен стоять предмет на который нужно больше всего затратить времени.

Результат исследования: 1. Физкультура. 2. История. 3. Алгебра. 4. Биология. 5. Труд. 6. Литература. 7. География. 8.Русский язык. 9. Геометрия. 10. Иностранный язык. 11. Физика. 12 Пение. 13. Рисование.

Из этих данных видно, как велик разрыв между алгеброй и геометрией.

 Геометрия требует абстрактного мышления, которое у современных школьников в подростковом возрасте развито очень слабо.

Алгебра же требует преимущественно конкретного мышления, в ней больше алгоритмов и, как правило, школьникам даётся легче.

Результаты исследования по затратам времени на подготовку предметов следующие: 1.Геометрия. 2. Физика. 3.Алгебра. 4.Иностранный язык. 5.Русский язык. 6.География. 7.Литература. 8.Биология.

По затратам времени на подготовку на 1 – ом месте стоят предметы, где нельзя просто запомнить бессмысленно текст, а надо проанализировать его, выделить основные понятия, где знания проверяются решением задач.

 Результаты исследования показали, что учащиеся не умеют пользоваться никакими рациональными приёмами работы с учебным материалом.

 5) Исследование умения выделять типы задач, определять способы их решения.

 Предлагалось 10 задач. Требовалось указать способ решения. Опыт показал, что лишь немного из учащихся справились со всеми задачами. Многие решали каждую задачу как совершенно новую, либо не могли определить все типы задач.

  1. Выявление наиболее интересных видов работ по математике.

Оказалось, что на первом месте стоит самостоятельная работа с проверкой в классе (оценки за неё выставляются только хорошие),устный счёт, математический комментированный диктант.

Последние места занимала работа с тестом, составление плана – конспекта, решение текстовых задач.

Таким образом, наибольшую трудность у учащихся вызывает анализ текста.

Исследование умения анализировать конкретный математический текст,

Таким образом, наибольшую трудность у учащихся вызывает анализ текста.

  1. Исследование умения анализировать конкретный математический  текст, составлять план – конспект.

Учащимся предлагалось прочитать тему: «Линейная функция» и выделить главное:

определение,

область определения,

график функции,

расположение графика в зависимости от знака коэффициента.

Учащиеся старались просто воспроизвести, пересказать содержание пункта, приводили примеры только из учебника.

8) Исследование умения учащимися анализировать свою мыслительную деятельность при решении задач.

Учащимся предлагались упражнения на определение принадлежности

точки к графику функции.

Многие пытались построить график, не проанализировали условие и не решали алгебраическим методом.

9) Для определения исходного уровня развития учащихся и постановки задач формирующего эксперимента, проводилось исследование ведущих типов  деятельность учащихся подросткового возраста.

Методика эксперимента состояла в том, что предлагаемые виды деятельности надо было проранжировать в зависимости от интереса к ним. Результаты исследования :

  1. компьютерные игры,
  2. телевидение,
  3. общение с товарищами,
  4. спорт,
  5. музыка,
  6. общение с младшими,
  7. учебные  занятия,    
  8. внеклассные мероприятия.     

Таким образом, учебные занятия в школе занимают последнее место в подростковом периоде. Следовательно, у учащихся нет интереса к учению, а это происходит потому, что они не научились учиться, потому что у них не сформированы приёмы учебной деятельности.

Формирования умения анализировать учебный текст.

Этапы формирования умения анализировать учебный текст:

  1. Формирование интереса
  2. Показать смысл, необходимость, умение анализировать учебный текст
  3. Формулировка целей
  4. Формулировка задач
  5. Самостоятельное составление математических диктантов.
  1. Формирование интереса.

В подростковом возрасте учащиеся начинают  самоутверждаться, им хочется быть самостоятельными во всём, хочется узнать свои способности и соотнести их со способностями товарищей.

Ребятам предлагаются проверочные задания на умение слушать, анализировать, на проверку памяти, внимания, изучаются типы темперамента. Для поддержания постоянного интереса, учащимся на занятиях кружка и факультатива, дается материал, который был им интересен. Много рассказывается о способностях, возможностях человека, рациональном чтении. На уроке математики, алгебры изучаются биографии ученых-математиков, физиков.

Интересны в этом плане сведения из жизни М.В. Ломоносова, И.П. Павлова, П.Л. Чебышева, С.В. Ковалевской, академика Понтрягина.

  В конце урока или занятия ребята делятся своими впечатлениями о прочитанном.

Так воспитывается в них любознательность, ведь как писал В.А. Сухомлинский: «Где нет любознательности – нет школы. Интеллектуальное равнодушие, убогость интеллектуальных эмоций – всё это притупляет чуткость к мудрости, новизне, к богатству и красоте мысли и познания.»  А там, где есть любознательность, появится интерес к делу.

  1. Показать смысл, необходимость, умение анализировать учебный текст.

Учащимся сообщалось, что если у них есть желание, то можно индивидуально побеседовать с учителем, узнать результаты своих работ, исследований.

Каждому интересно узнать о себе, а подростку особенно, поэтому многие подходили, и мы обсуждали результаты их работ. Таким образом, учащиеся увидели, что и как они умеют, чему могут научиться, каких умений у них нет.

Желающим можно предложить объяснить новую тему, или фрагмент темы, для товарищей на уроке.

С желающими, проводится собеседование, посмотреть, какие конспекты они составили, как выделили главное. Материал корректируется, ребятам оказывается помощь, и они идут «учителями» на свой первый урок.

3-4). Формулировка целей:

научить учащихся анализировать учебный текст,

самостоятельно составлять упражнения к теме, обобщать изученное.

Формулировка задач:

формирование умения выделять в тексте ключевые понятия, их существенные признаки,

сообщение о рациональных методах чтения, формирование умения составлять план – конспект прочитанного.

составление обобщённых формул, схем, формирование алгоритмической культуры,

формирование рациональных способов запоминания

Как показал опыт на формирование умения анализировать определённые     понятия, определения, теоремы, создаёт благоприятные возможности использования компактного метода.

Учащиеся читают по частям математические предложение и по ходу чтения одновременно выполняют упражнения. Читая формулировку несколько раз, они попутно запоминают её.  Нет надобности, выделять специально время на запоминание. По этой причине, метод называется компактным.

Практически осуществлять одновременное протекание процессов запоминания математического предложения и формирования навыков его приведения, удаётся лучше всего в тех случаях, когда работа подразделяется на шаги.

Первый шаг. Подготовка к применению математического предложения.

Определение разбивается на части по признакам, теорема - на отдельные условия и заключение. Если теорема или определение формулируются в виде правила, то последнее разбивается на некоторые указания.

Второй шаг. Образец, предлагаемый учителем. Он показывает как работать с подготовленным текстом: читает его по частям и одновременно выполняет упражнения. Этот шаг со временем можно опускать, если учащиеся овладели умение выделять в предложении, то, о чём говорится, и то, что о нем говорится,  т. е. сам предмет исследования и его признаки.

Третий шаг. Учащиеся читают по частям математическое предложение или правило и одновременно выполняют упражнения. При этом они руководствуются, как подготовленным текстом, так и образцом, предложенным учителем.

Пример: изучение понятия биссектрисы угла.

Учащимся предлагается вырезать из бумаги угол и перегибанием разделить его на два равных угла. Учащиеся устанавливают признаки данного понятия (перед этим им сообщается, что полученную линию сгиба называют биссектрисой угла). Далее приступают к работе компактным методом.

 Первый шаг. Учитель выписывает определения, затем чёрточками отделяет в нём признаки и предлагает учащимся проделать тоже самое. Тест приобретает такой вид: «Луч, │  выходящий из вершины угла │  и делящий его на две равные части │   называется биссектрисой угла».

 Второй шаг. Даётся упражнение: «Указать, какие линии на чертежах являются биссектрисами  углов. Равные углы обозначаются равным числом дуг». Учитель может показать, как с помощью полученного текста выполнять упражнение: читает вслух определение и, останавливаясь после каждой чёрточки, проверяет выполнимость прочитанного признака. 

«Луч (проверяем: ВС действительно является лучом), выходящий из вершины угла (проверяем: луч ВС выходит из вершины угла АВК), и делящий его на две равные части (проверяем : луч ВС делит угол АВК на два  равных угла АВС и СВК), называется биссектрисой угла».

Третий шаг. Вызываемые ученики продолжают выполнять упражнение, роль учителя сводится к лаконичным замечаниям. Постепенно, запоминая определение, учащиеся уже не читают отдельные признаки, а стараются воспроизвести их на память. Далее наблюдается переход к свёртыванию рассуждений. Внешне он проявляется в том, что при появлении очередного чертежа, учащиеся стараются высказать свой ответ сразу, не формулируя определение.

Процессы запоминания определений, аксиом, теорем и формирование навыков их применения протекают одновременно. При этом формулировки могут сохраняться в памяти лучше, чем в том случае, когда учащиеся специально затрачивают время на их заучивание.

 Непроизвольное запоминание оказывается более точным, чем произвольное, активная мыслительная деятельность учащихся направлена на углубленное понимание каждого слова формулировки.

5)самостоятельное составление математических диктантов.

Весь материал - смотрите архив.

Содержимое разработки

Формированиe умения учиться на уроках математики


Достижение выпускниками основной и старшей школы уровня функциональной грамотности, необходимой в современном обществе, формирование компетентной и мобильной личности невозможно без развития общеучебных навыков и умений, привития вкуса к учению и самообразованию, умение проектировать и оценивать свою деятельность. Всё это возможно лишь при положительной мотивации к учебному труду при сформированности умений анализировать текст, обобщать, сопоставлять факты, умений контролировать свою деятельность.

Если в процессе обучения учесть возрастные периоды развития школьников и особенное внимание уделить подростковому периоду, то такие новообразования как потребность подростка во взрослости, стремление к самостоятельности, общая его активность, интерес ко всему новому создадут благоприятные возможности для формирования умений учиться.

Формирование умений учиться – это путь к исследовательской, научной и практической деятельности.

Данная проблема нашла широкое отражение в трудах русских педагогов. Интересна в этом отношении книга В.А. Сухомлинского «Разговор с молодым директором школы». В ней он перечисляет 12 важнейших умений, которыми ученик должен овладеть в течение 10 лет. Вот некоторые из них:

  1. Думать, сопоставлять, сравнивать несколько объектов, предметов, явлений.

  2. Выделять логически законченные части в прочитанном, устанавливать взаимосвязь и взаимозависимость между ними.

  3. Находить в книге материал по интересующему вопросу.

  4. Делать предварительный анализ текста в процессе чтения.

  5. Читать текст и одновременно слушать инструктаж учителя о работе над текстом, над логическими составными частями.

«Управление обучением, построенное на научном распределении умений и знаний во времени позволяет построить прочную основу среднего образования – умения учиться. Прежде чем давать сложные задания, надо вооружить ребёнка сложными умениями.

Многое зависит от структура учебного материала. Надо рассматривать логическую и дидактическую характеристику того или иного раздела, темы. Логическая структура характеризуется как система внутренних связей между понятиями и суждениями, входящими в него. Основные элементы логической структуры учебного материала, показывает, от каких факторов она зависит. Это:

1. Какие понятия и суждения используются для вывода той или иной закономерности. Для обоснования того или иного положения.

2. Какие связи и отношения между этими понятиями и суждениями устанавливаются в процессе рассуждения ( умозаключения).

Вектор развития личности определяется только в школьные годы, особенно в подростковом возрасте. Каким профессионалом станет подросток, если он не научился учиться, не научился анализировать, сопоставлять, сравнивать, обобщать, правильно читать, выбирать объект чтения.

Ведущими навыками в мире новых информационных технологий уже становятся:

  1. навыки решения проблем,

  2. способность к принятию решений и ответственности за них, использование принципа системного подхода и системного анализа,

  3. технологические умения (способность оценивать и выбирать нужную технологию, использовать решения возникающих задач).

Не научив детей учиться, нельзя овладеть перечисленными способностями и навыками.

В.В. Давыдов считает, что умение учиться рефлексивно по своей природе. Рефлексия и управление учащимися своей учебной деятельностью способствуют её организованности и самостоятельности.

У учащихся 5-6 классов недостаточно сформировано умение анализировать свою учебную деятельность. По мнению большинства учащихся, они умеют поставить себе задачу, но затрудняются, как правило, найти несколько способов решения и тем более разные способы проверки.

Учащиеся 5-9 классов считают, что они применяют разные способы запоминания , но не могут указать конкретные приёмы – «конспектирую», «читаю», «подчёркиваю», «запоминаю» смысл. Приёмы запоминания, указываемые школьниками, являются самыми простейшими, ученики не называют даже тех приёмов, которым их обучают начальной школе (составление плана, выделение смысловых опор, и.т.д).

Интересные приёмы формирования умения учиться с интересом, умения решать задачи можно выделить в методике обучения В.Шаталова:

  1. опорные сигналы

  2. принципом открытых перспектив, ( ученик сам выбирает задания , определяет их трудность). Значит у него сформировано умение анализировать текст задачи

Например:

На рисунке изображен график квадратичной функции у = ах2 + bx+ с и

D = b2 – 4ас, то справедливо соотношение:

  1. аD0

  2. ab

  3. bD

  4. ac

  5. bc0





Почему не решают правильно учащиеся?

Начинаю спрашивать, чему в этом случае равен D?

Как это отражено на рисунке? D=0. Правильно, так как вершина лежит на оси абсцисс. Знак коэффициента «а» обычно определяют все, а вот с «b» – затрудняются. А почему? Да потому, что нужно проанализировать формулу:

К моменту тестирования учитель должен научить детей анализировать.

По-моему, можно предложить следующую методическую схему формирования обобщенных приёмов учебной деятельности в процессе обучения математике:

  1. диагностика сформированности необходимых приёмов,

анализ существующего положения, введение их,

  1. отработка приёма, в процессе которой формируется умение,

  2. оперативный контроль (текущий контроль), выявление пробелов.

(Не стоит на этом этапе выставлять в журнал плохие оценки)|,

  1. помощь учащимся, уточнение учебных задач,

  2. постановка целей и принятие их учащимися

  3. применение нового приёма, отчего умение становится автоматизированным, то есть превращается в навык,

  4. обобщение,

  5. закрепление обобщенного приёма,

  6. обучение нахождению новых приёмов учебной деятельности для использования их в незнакомых, нестандартных ситуациях.

Оптимальные условия для развития личности складываются тогда, когда приобретение знаний становится для подростка необходимым и важным для настоящего и подготовки к будущему, и когда разные виды занятий насыщаются задачами познавательного и продуктивно – творческого характера, ведут к самообразованию и самосовершенствованию.

Благоприятные особенности мотивации учения в подростковом возрасте:

  1. потребность во взрослости – нежелание считать себя ребёнком, стремление занять новую жизненную позицию по отношению к миру, к другому человеку, к себе; особая восприимчивость подростка к усвоению способов, норм поведения взрослого человека;

  2. общая активность подростка, готовность включаться в разные виды деятельности со взрослыми и сверстниками;

  3. стремление подростка на основе мнения другого человека (сверстника, учителя) осознать себя как личность, оценить себя с точки зрения требования другого человека и своих внутренних требований, потребность в самовыражении и самоутверждении;

  4. стремление подростка к самостоятельности;

  5. увеличение широты и разнообразия интересов (расширении кругозора), сочетающееся с появлением большей их избирательности, дифференцированности;

  6. возрастание определённости и устойчивости интересов;

  7. развитие на основе этих качеств специальных способностей подростков (музыкальных, литературных, технических и других.

Чтобы сформировать все перечисленные ранее умения, учителю необходимо знать этапы их формирования, а они состоят в следующем:

  1. формирование интереса,

  2. показать необходимость, смысл этого формирования,

  3. формулировка целей,

  4. формулировка задач,

  5. планирование самого процесса формирования,

  6. реализация этого процесса,

  7. контроль,

  8. оценка результата.

Формирование у подростков умений учиться возможно в учебном процессе и в элективном курсе «Учись учиться».


Экспериментальное исследование проблемы формирования умения учиться.


Для формирования умений самостоятельно учиться, и в частности, для формирования умения анализировать учебный материал, умения решать задачи, был взят 8 г класс школы №10.

В начале работы с классом проводился опрос, в результате которого были получены данные об умении учащимися организовывать свою учебную деятельность, умения правильно читать, слушать, запоминать.

Методика эксперимента была следующей:

1). Исследовать, как учащиеся готовят домашнее задание, основные этапы его выполнения;

Учащимся предлагалась анкета: «Как я работаю над домашним заданием».

а) открываю книгу, ищу номера и решаю их, если сделать не смогу, то бросаю,

б) открываю книгу, пытаюсь решить, нахожу похожее в классной работе,

в) ищу ответ на вопрос в книге, разбираюсь в примере,

г )читаю книгу и пытаюсь решить упражнение,

д читаю книгу, выделяю главное, смотрю, что решали в классе,

е) ищу дополнительную литературу,

ж) пытаюсь решить задания более сложные.


Таблица результатов


а)открываю книгу, ищу номера…

70%

б)открываю книгу, пытаюсь решить…

16%

в)ищу ответ на вопрос и …

10%

г)читаю книгу и пытаюсь решить упражнение…

4%

д)читаю книгу, выделяю главное…

-

е)ищу дополнительную литературу.

-

ж)пытаюсь решить задания …

-

Результаты исследования показали, что у учащихся отсутствуют навыки работы с учебником, они не умеют планировать свою учебную деятельность при выполнении домашней работы.

2). Исследовалось овладение учащимися умениями рационального

запоминания. Для этого проверялась их словесная и образная память. Учащимся зачитывалось 15 логически несвязных между собой слов. Слова зачитываю медленно, а в это учащиеся должны внимательно слушать и стараться их запомнить. На запоминание 15 слов давалось 40 секунд. Затем ребятам надо их воспроизвести.

Слова для запоминания: премия ,луч, вопрос, солнце, азимут, пример, восторг, грамота, лопата, давление, самолет, зкватор, золото, правда, механизм.

Продуктивное запоминание вычисляем по формуле:

число за помнящихся слов делилось на 15 * 100%

Оказалось, что у некоторых слабых учащихся неплохая словесная память, но использовать её в учебном процессе они не могут. Следовательно, либо они не владеют рациональными приёмами запоминания, либо запоминают материал без понятия, осмысливания.

Проверка образной памяти учащихся осуществлялась с использованием метода ассоциаций.

Учащимся зачитывались слова, каждое слово требовалось отобразить на бумаге в виде рисунка, при чём нельзя было использовать ни буквенных обозначений, ни цифр. Затем подсчитывался процент «зарисованных» слов. В конце занятия ребят просила подписать под каждым словом его значение.

Слова «зарисовки»: мир, ветер, характер, мгновение, одиночество, проблема, мечта, азарт, пример, давление.


Образная память у учащихся развита хуже, так как они не владеют приёмами запоминания.

3- 4). Ранжированная оценка интереса учащихся к школьным предметам и

затратам на их подготовку времени (методика Е.М. Бохорского)

Учащимся предлагался список предметов и требовалось пронумеровать их в зависимости от интереса к ним.

Самому интересному, должен соответствовать №1, затем 2.

С другой стороны требовалось пронумеровать предметы по затратам времени на их подготовку.

На 1 – ом месте должен стоять предмет на который нужно больше всего затратить времени.

Результат исследования: 1. Физкультура. 2. История. 3. Алгебра. 4. Биология. 5. Труд. 6. Литература. 7. География. 8.Русский язык. 9. Геометрия. 10. Иностранный язык. 11. Физика. 12 Пение. 13. Рисование.

Из этих данных видно, как велик разрыв между алгеброй и геометрией.

Геометрия требует абстрактного мышления, которое у современных школьников в подростковом возрасте развито очень слабо.

Алгебра же требует преимущественно конкретного мышления, в ней больше алгоритмов и, как правило, школьникам даётся легче.

Результаты исследования по затратам времени на подготовку предметов следующие: 1.Геометрия. 2. Физика. 3.Алгебра. 4.Иностранный язык. 5.Русский язык. 6.География. 7.Литература. 8.Биология.

По затратам времени на подготовку на 1 – ом месте стоят предметы, где нельзя просто запомнить бессмысленно текст, а надо проанализировать его, выделить основные понятия, где знания проверяются решением задач.

Результаты исследования показали, что учащиеся не умеют пользоваться никакими рациональными приёмами работы с учебным материалом.

5) Исследование умения выделять типы задач, определять способы их решения.

Предлагалось 10 задач. Требовалось указать способ решения. Опыт показал, что лишь немного из учащихся справились со всеми задачами. Многие решали каждую задачу как совершенно новую, либо не могли определить все типы задач.

  1. Выявление наиболее интересных видов работ по математике.

Оказалось, что на первом месте стоит самостоятельная работа с проверкой в классе (оценки за неё выставляются только хорошие),устный счёт, математический комментированный диктант.

Последние места занимала работа с тестом, составление плана – конспекта, решение текстовых задач.

Таким образом, наибольшую трудность у учащихся вызывает анализ текста.

Исследование умения анализировать конкретный математический текст,

Таким образом, наибольшую трудность у учащихся вызывает анализ текста.

  1. Исследование умения анализировать конкретный математический текст, составлять план – конспект.

Учащимся предлагалось прочитать тему: «Линейная функция» и выделить главное:

    • определение,

    • область определения,

    • график функции,

    • расположение графика в зависимости от знака коэффициента.

Учащиеся старались просто воспроизвести, пересказать содержание пункта, приводили примеры только из учебника.

8) Исследование умения учащимися анализировать свою мыслительную деятельность при решении задач.

Учащимся предлагались упражнения на определение принадлежности

точки к графику функции.

Многие пытались построить график, не проанализировали условие и не решали алгебраическим методом.

9) Для определения исходного уровня развития учащихся и постановки задач формирующего эксперимента, проводилось исследование ведущих типов деятельность учащихся подросткового возраста.

Методика эксперимента состояла в том, что предлагаемые виды деятельности надо было проранжировать в зависимости от интереса к ним. Результаты исследования :

  1. компьютерные игры,

  2. телевидение,

  3. общение с товарищами,

  4. спорт,

  5. музыка,

  6. общение с младшими,

  7. учебные занятия,

  8. внеклассные мероприятия.

Таким образом, учебные занятия в школе занимают последнее место в подростковом периоде. Следовательно, у учащихся нет интереса к учению, а это происходит потому, что они не научились учиться, потому что у них не сформированы приёмы учебной деятельности.


Формирования умения анализировать учебный текст.


Этапы формирования умения анализировать учебный текст:

  1. Формирование интереса

  2. Показать смысл, необходимость, умение анализировать учебный текст

  3. Формулировка целей

  4. Формулировка задач

  5. Самостоятельное составление математических диктантов.


  1. Формирование интереса.

В подростковом возрасте учащиеся начинают самоутверждаться, им хочется быть самостоятельными во всём, хочется узнать свои способности и соотнести их со способностями товарищей.

Ребятам предлагаются проверочные задания на умение слушать, анализировать, на проверку памяти, внимания, изучаются типы темперамента. Для поддержания постоянного интереса, учащимся на занятиях кружка и факультатива, дается материал, который был им интересен. Много рассказывается о способностях, возможностях человека, рациональном чтении. На уроке математики, алгебры изучаются биографии ученых-математиков, физиков.

Интересны в этом плане сведения из жизни М.В. Ломоносова, И.П. Павлова, П.Л. Чебышева, С.В. Ковалевской, академика Понтрягина.

В конце урока или занятия ребята делятся своими впечатлениями о прочитанном.

Так воспитывается в них любознательность, ведь как писал В.А. Сухомлинский: «Где нет любознательности – нет школы. Интеллектуальное равнодушие, убогость интеллектуальных эмоций – всё это притупляет чуткость к мудрости, новизне, к богатству и красоте мысли и познания.» А там, где есть любознательность, появится интерес к делу.


  1. Показать смысл, необходимость, умение анализировать учебный текст.

Учащимся сообщалось, что если у них есть желание, то можно индивидуально побеседовать с учителем, узнать результаты своих работ, исследований.

Каждому интересно узнать о себе, а подростку особенно, поэтому многие подходили, и мы обсуждали результаты их работ. Таким образом, учащиеся увидели, что и как они умеют, чему могут научиться, каких умений у них нет.

Желающим можно предложить объяснить новую тему, или фрагмент темы, для товарищей на уроке.

С желающими, проводится собеседование, посмотреть, какие конспекты они составили, как выделили главное. Материал корректируется, ребятам оказывается помощь, и они идут «учителями» на свой первый урок.


3-4). Формулировка целей:

научить учащихся анализировать учебный текст,

самостоятельно составлять упражнения к теме, обобщать изученное.

Формулировка задач:

формирование умения выделять в тексте ключевые понятия, их существенные признаки,

сообщение о рациональных методах чтения, формирование умения составлять план – конспект прочитанного.

составление обобщённых формул, схем, формирование алгоритмической культуры,

формирование рациональных способов запоминания

Как показал опыт на формирование умения анализировать определённые понятия, определения, теоремы, создаёт благоприятные возможности использования компактного метода.

Учащиеся читают по частям математические предложение и по ходу чтения одновременно выполняют упражнения. Читая формулировку несколько раз, они попутно запоминают её. Нет надобности, выделять специально время на запоминание. По этой причине, метод называется компактным.

Практически осуществлять одновременное протекание процессов запоминания математического предложения и формирования навыков его приведения, удаётся лучше всего в тех случаях, когда работа подразделяется на шаги.




Первый шаг. Подготовка к применению математического предложения.

Определение разбивается на части по признакам, теорема - на отдельные условия и заключение. Если теорема или определение формулируются в виде правила, то последнее разбивается на некоторые указания.

Второй шаг. Образец, предлагаемый учителем. Он показывает как работать с подготовленным текстом: читает его по частям и одновременно выполняет упражнения. Этот шаг со временем можно опускать, если учащиеся овладели умение выделять в предложении, то, о чём говорится, и то, что о нем говорится, т. е. сам предмет исследования и его признаки.

Третий шаг. Учащиеся читают по частям математическое предложение или правило и одновременно выполняют упражнения. При этом они руководствуются, как подготовленным текстом, так и образцом, предложенным учителем.

Пример: изучение понятия биссектрисы угла.

Учащимся предлагается вырезать из бумаги угол и перегибанием разделить его на два равных угла. Учащиеся устанавливают признаки данного понятия (перед этим им сообщается, что полученную линию сгиба называют биссектрисой угла). Далее приступают к работе компактным методом.

Первый шаг. Учитель выписывает определения, затем чёрточками отделяет в нём признаки и предлагает учащимся проделать тоже самое. Тест приобретает такой вид: «Луч, │ выходящий из вершины угла │ и делящий его на две равные части │ называется биссектрисой угла».

Второй шаг. Даётся упражнение: «Указать, какие линии на чертежах являются биссектрисами углов. Равные углы обозначаются равным числом дуг». Учитель может показать, как с помощью полученного текста выполнять упражнение: читает вслух определение и, останавливаясь после каждой чёрточки, проверяет выполнимость прочитанного признака.

«Луч (проверяем: ВС действительно является лучом), выходящий из вершины угла (проверяем: луч ВС выходит из вершины угла АВК), и делящий его на две равные части (проверяем : луч ВС делит угол АВК на два равных угла АВС и СВК), называется биссектрисой угла».

Третий шаг. Вызываемые ученики продолжают выполнять упражнение, роль учителя сводится к лаконичным замечаниям. Постепенно, запоминая определение, учащиеся уже не читают отдельные признаки, а стараются воспроизвести их на память. Далее наблюдается переход к свёртыванию рассуждений. Внешне он проявляется в том, что при появлении очередного чертежа, учащиеся стараются высказать свой ответ сразу, не формулируя определение.

Процессы запоминания определений, аксиом, теорем и формирование навыков их применения протекают одновременно. При этом формулировки могут сохраняться в памяти лучше, чем в том случае, когда учащиеся специально затрачивают время на их заучивание.

Непроизвольное запоминание оказывается более точным, чем произвольное, активная мыслительная деятельность учащихся направлена на углубленное понимание каждого слова формулировки.

5)самостоятельное составление математических диктантов.




Пример. Тема: «Формулы сокращенного умножения»

Ребятам необходимо пересмотреть учебник, и выбрать все вопросы для отработки этой темы:

  1. возведение чисел в квадрат. Найти а2, если а =3; 5; -2; -6; 0.

  2. Применение формул (а + b)2 = а2 + 2аb + b2

  3. a2 – b2 = (a – b)*(a + b)

  4. a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab +b2)

  5. задания, связанные с применением формул в обратном порядке

x2 – 10x + 25 =

(x – 5) ( x + 5) =

(2x – 4) (2x +4) =


6) задания, связанные с применением формул в обратном порядке.


7) составление теста.

8) задания с пропусками.


Формирования обобщённых приёмов, развитие алгометрической культуры


1) Составление памяток или инструкций к теме. Пример. Тема: «Решение уравнений» (5 –й класс)

а+b=с a*b=c a\b=c

a=с-b a=c\b a=b*c

b=c-a b=c\a b=a\c


2). Работа с физическими формулами:

m = ρ - ? V = ?

R = ρ - ? l = ? S = ?

3). Самостоятельное составление формул и выражение неизвестных (a + b) \ c = m a= ?, с =?


4). Составление алгоритма.

Пример. Тема: «График квадратичной функции».

Алгоритм построения графика функции y=ax2+bx + c :

а) определить направление ветвей. Если а 0 – ветви вверх.

Если а

б) найти координаты вершины параболы по формулам:

х0 = - ,

y = ax2 + bx + c.

в) указать ось симметрии

г)найти нули функции

д) составить таблицу

е) построить график

5)Одним из приёмов алгоритмической культуры является составление инструкций по решению математических задач или памяток.

Совместно с учащимися на уроках математики можно составить следующие памятки.

  1. Выполнение письменной домашней работы.

  2. Организация домашней работы по математике.

  3. Общий приём контроля решения задачи.

  4. Приём усвоения теоремы.

  5. Работа с учебником математики.(См. Приложения 2,3,4)



Приложение 1.


Программа факультативного курса «Учись учиться».

(количество часов: 17)

Классы: 5-9


Цели и задачи программы: определение уровня развития памяти, внимания, техники чтения, умение анализировать математический текст, составлять алгоритмы решения задач, формирование у учащихся обобщенных способов решения задач, алгоритмической культуры, умения работать с математическим текстом, справочной литературой, делать доклады, писать рефераты.


Содержание.

  1. Назначение курса. 1 час

  2. Человек и его возможности. 1 час

  3. Познай себя. (тестирование) 1 час

  4. Виды памяти и внимания. 1 час

  5. Правила подготовки домашнего задания по математике. 1 час

  6. Рациональное чтение. 1 час

  7. Составление плана к математическому тексту. 1 час

  8. Составление развернутого конспекта. 1 час

  9. Обобщение. Что это такое? Учимся составлять

алгоритмических задач. 4 часа

10) Тест и приёмы работы с ним. 4 часа

11) Правило пользования справочной литературой. 4 часа

12) Как правильно оформить и написать реферат и доклад. 1 час





Приложение 2.

Каждый может усовершенствовать собственную технику чтения, воспользовавшись несколькими простыми правилами. Методично следуйте им всякий раз, когда приходится что-либо читать (кроме чтения ради удовольствия), и вы самым решительным образом сократите время, затрачиваемое на знакомство с бумагами, полностью при этом усваивая всю полезную информацию.

Книги

1. Прочтите оглавление, чтобы получить общее представление о содержании книги.

2. Пробегите глазами предметный указатель, чтобы выяснить, какие понятия в книге раскрываются и насколько детально.

3. Прочтите введение.

4. Прочтите введение к каждой интересующей вас главе, а также последнюю страницу.

5. Быстро прочтите саму главу.

6. Еще раз перечитайте важные фрагменты главы.

Если читаете книгу справочного характера, вам вряд ли понадобится читать ее целиком. Действуя в соответствии с приведенной схемой, вы сократите время, которое обычно затрачивается на поиск нужной информации.

Документы и статьи

Документы и статьи можно читать, следуя той же схеме.

1. Прочтите краткое изложение, обзор, вводную часть (когда дело касается научных или специальных статей и документов) или первые несколько абзацев, чтобы выяснить характер основного текста.

2. Прочтите заключение или несколько последних абзацев. В большинстве случаев, в особенности когда у вас мало времени, этого вам будет достаточно.

3. Если необходимо ознакомиться с содержанием более подробно, то прочтите нужные разделы.

Все это может показаться очевидным, однако поистине удивительно, как часто люди, изначально прекрасно разобравшиеся в характере и содержании текста, с упорством, достойным лучшего применения, методично читают его от первой до последней строчки вне зависимости от важности или актуальности материала. Если последуете приведенным советам, то значение статьи или документа сразу станет для вас понятным. Далее вы без труда выберите и прочтете разделы, которые заслуживают вашего полного внимания.

Существует пять типов чтения:

1. Сосредоточенное чтение с целью детального изучения — например, чтение юридических документов.

2. Неспешное чтение — к примеру, романа.

3. Предварительное чтение ради быстрого вы явления сути изложения (описано выше).

4. Беглый просмотр, чтобы получить общее представление о содержании.

5. Скоростное чтение.

Первые два типа понятны, вы с ними уже знакомы. Третий, предварительное чтение с быстрым выяснением общего смысла, мы только что обсудили.

При беглом просмотре текст читают как обычно, но без прочтения всех без исключения слов. Техника этого типа позволяет читать быстрее с одновременным усвоением общего смысла изложения. Она позволяет также быстро отыскать разделы текста, представляющие для вас особый интерес, после чего вы можете перечитать их более внимательно. Попрактиковавшись, вы сможете просматривать текст очень быстро. Навык беглого просмотра, без сомнения, вам пригодится.

Скоростное чтение

Еще один тип чтения — скоростное, или скорочтение, то самое, которому учат на специальных курсах. Подозреваю, что большинство людей просто не могут или не хотят тратить время на усвоение и закрепление этого навыка. Описанной выше техники будет для них вполне достаточно.

Однако те, кто решил непременно овладеть техникой скорочтения, своего добились и считают, что потраченное на обучение время окупится.

Когда мы читаем достаточно быстро, то схватываем не отдельные слова, а сразу целые фразы. Наши глаза пробегают строчку за строчкой, как это происходит при беглом просмотре. Чтобы читать еще быстрее, необходимо следовать взглядом вдоль условной средней линии страницы, прочитывая сразу группы слов и охватывая общим зрением слова по обе стороны от них.

Скользя взглядом вниз по средней линии страницы, вы быстро схватываете смысл текста и отклоняете взгляд направо или налево, только когда отмечаете в тексте что-то такое, что требует более пристального внимания. Метод основан на нашей способности видеть и усваивать значение групп слов.

Можете пользоваться пальцем в качестве указки, управляющей движением глаз. Проверьте свою способность усваивать содержание, с максимальной скоростью прочитав страницу и затем выяснив, какой объем информации вам удалось запомнить.

Чтобы получить более полное представление о технике скорочтения, запишитесь на специальные курсы, но можете научиться читать быстрее и самостоятельно, если попрактикуетесь в приведенных выше простых приемах.

Записи и пометки

Не пренебрегайте ведением записей в процессе чтения. Не думайте, что при этом станете терять время, поскольку темп чтения замедлится. Благодаря записям прочитанное будет закрепляться в вашем сознании, что избавит от необходимости возвращаться к уже прочитанному и перечитывать заново, если вы не разобрались в пассаже либо сразу не обратили на него внимание.

В процессе чтения отмечайте карандашом или маркером наиболее важные места, подчеркивайте ключевые слова и фразы. Если будете хранить материал, то впоследствии легко сможете найти в нем нужные — уже отмеченные — места. Если бумага пойдет в корзину, благодаря пометкам самая значительная информация лучше запечатлится в вашей памяти.









Приложение 3.

Наставления ученикам и родителям.

Дорогие ребята!

1.Посмотрите исправления (И), записанные в классной тетради.

2.Выполните исправления своих ошибок.

3.Прочтите классную работу в тетради и в методическом пособии.

4.Выучите правила и расскажите родителям

5.Выполните письменное домашнее задание.

6.Повторите изученные ранее правила (3 в день) и расскажите родителям.

Дорогие родители, очень занятые мамы и папы,

чтобы ваш ребенок научился работать, ему на первых порах

нужна помощь!

1.Ежедневно проверяйте выполнения исправлений, ДЗ и ИЗ.

2.Помогайте в организации работы.

3.Проверяйте наличия листочков и инструментов.

На геометрии надо иметь:

карандаш, ластик, циркуль, линейку, транспортир, угольник.

4.Проверяйте, подписаны ли и скреплены листочки с домашними заданиями, подписаны ли дискеты.

5.Следите за оценками. Каждую неделю ваш ребенок получает распечатку со всеми оценками, которые он получил в четверти.

.6. По всем возникающим вопросам звоните, не оставляйте возникающие недоразумения неразрешенными.

Приложение 4.

Памятка по выполнению письменной домашней работы. 1.Прочитать задания, изучить их. 2.Продумать,какие правила и приемы следует применить для их выполнения ,пользуясь, если нужно, предыдущей письменной работой, общими и частными приемами решения задач. 3.Если нужно, выполнить задание частично или на черновике. 4.Проверить тем или иным способом решения задач. 5.Записать выполненные задания в тетрадь, соблюдая правила ведения тетради по математике. Прием усвоения теоремы. 1.Прочитать теорему по учебнику или тетради. 2.Усвоить содержание теоремы. 3.Выучить формулировку теоремы. 4.Рассмотреть чертеж, усвоить его. 5.Прочитать доказательство, обосновывая каждый этап. 6.Повторить доказательство. 7.Сделать свой чертеж. 8.Доказать с его помощью теорему самостоятельно. 9.Если нужно, проверить себя, прочитав доказательство еще раз. 10.Попробовать найти другой способ доказательства.


Прием работы с учебником математики. 1.Найти задание по оглавлению. 2.Прочитать содержание пункта. 3.Выделить все непонятные слова и выражения и выяснить их значение в справочнике, у учителя, товарищей. 4.Задать по ходу чтения вопросы и ответить на них. 5.Выделить,подчеркнуть основные понятия, 6.Выделить основные теоремы или правила. 7.Изучить определения понятий. 8.Изучить теоремы или правила. 9.Разобрать конкретные примеры в тексте и придумать свои. 10.Провести самостоятельно доказательство в тетради. 11.Составить схемы, рисунки, чертежи. 12.Запомнить материал, используя приемы запоминания. 13.Ответить на конкретные вопросы в тексте.


Литература


  1. Бохорский Е.М. Научно – методическое обеспечение работы психолога в школе. - 45 с.

  2. Буряк В.К. Самостоятельная работа учащихся. – М.: Просвещение, 1990 г.

  3. Выготский Л.С. Развитие системы воспитания. – М.: Просвещение, 1972г. – 148 с.

  4. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. – М.:

  5. Доблаев Л.П. Смысловая структура учебного текста и проблема его понимания. – М.: Просвещение, 1985г. – 66 с

  6. Зеленская С.Н. Открытые уроки.(Обобщающее повторение). – Волгоград.: Учитель, 2003 г.

  7. Зильберберг Н.И. Урок математики. – М.: Просвещение, 1996г.

  8. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике. – М.: Просвещение, 1990 г.

  9. Зак А.А. Как определить уровень развития школьников. – М.: Просвещение, 1980 г. – 93 с.

  10. Маркова О.К. Психология труда учителя. – М.: Просвещение,1993

  11. 14)Сохор А.Н. Логическая структура учебного материала. – М.: Просвещение, 1984 г.

  12. 15)Сухомлинский В.А. Разговор с молодым директором школы. – М.: Просвещение, 1980 г.

  13. 16)Фридман Л.М. Психологические основы обучения математике в школе . – М.: Просвещение, 1989 г.

  14. 17)Чирва К.Г. Учись учиться. - М.; Просвещение, 1990

-70%
Курсы повышения квалификации

Методы решения функциональных уравнений и неравенств

Продолжительность 72 часа
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
4000 руб.
1200 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Как формируется умение учиться на уроках математики (0.14 MB)
0
870
128

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт