Проблемы преподавания математики

Учитель математики – это человек, который имеет дело с ребенком пять - шесть раз в неделю, преподает предмет, незаменимый для развития мышления, но содержащий великое множество правил и практических упражнений. Основные задачи, которые решаются в процессе преподавания математики заключаются в выявлении и развитии продуктивного, эвристического, творческого, дивергентного и креативного мышления; формировании устойчивой мотивации к учению и самосовершенствованию; обучению навыкам самообразования и научно - исследовательского труда; формированию внутренней потребности в непрерывном самосовершенствовании. Эти задачи преподавания математики соответствуют социальному заказу общества, выявлению противоречий и затруднений, которые встречаются в массовой практике. Особое внимание надо обратить на поддержку идей, способов мыслительной деятельности ученика, поиска различных возможностей решения задач. Приобщая школьника к творческой деятельности, надо использовать различные формы инновационной работы, основанные на личностно - ориентированном взаимодействии с обучающимся.

 Каждый ребенок – уникален, один схватывает материал на лету, другому нужен месяц, третьему полгода, четвертый не воспринимает совсем. Как научить всех?

 Средняя школа №5 города Губкинский, где я работаю 13 лет учителем математики, придерживается технологии личностно - ориентированного обучения, где во главу угла ставится личность ребенка, ее самобытность, самоценность; когда субъектный опыт каждого ребёнка сначала раскрывается, а затем согласовывается с содержанием образования. В течение 13 лет школа является филиалом центра им. Л. В. Занкова. Работа педагогов начальной школы по данной системе позволила добиться заметных результатов по всем предметам: ученики стабильно занимают призовые места на олимпиадах различного уровня, демонстрируют высокое качество усвоения материала. Важно удержать достигнутый уровень и в последующих ступенях обучения. Механизм работы по системе Л. В. Занкова начальной школы терпит определённые изменения, когда обучающиеся переходят на вторую ступень обучения, особенно когда рассматриваются вопросы преподавания математики. Проблемы возникают, прежде всего, при решении вопросов преемственности по структуре учебника. Поэтому приходится делать определённый выбор среди учебников, допущенных МОН РФ, при этом следовать дидактическим принципам и типическим свойствам системы Л. В. Занкова. Поэтому в 5 - 6 классах выбор пал на учебник под редакцией Г. В. Дорофеева, который широко охватывает начальный курс геометрии и позволяет дифференцированно строить работу на уроке.

  В 5 - 6 классах формируется фундамент математических знаний, поэтому ответить на вопрос «как научить всех?» помогает применение технологии уровневой дифференциации, которую можно эффективно использовать при работе с любым учебно - методическим комплектом. В этот период важно заинтересовать ребёнка предметом, не напугать его, «влюбить» в математику так, чтобы её хотелось учить, углублять знания, стараться добиться высоких результатов, учитывая при этом психологические особенности каждого ребёнка. Дифференцированный подход к обучению математике облегчает адаптацию пятиклассников к новым условиям, позволяя им постепенно привыкнуть к новым требованиям, не потерять веру в себя.

  В процессе применения уровневой дифференциации перед разными категориями обучающихся ставятся различные цели: одни ученики должны достичь усвоения базового уровня, а другие, проявляющие интерес к математике и обладающие хорошими математическими способностями, должны добиться более высоких результатов. В соответствии с этим в классе могут быть выделены две группы обучающихся: группа базового уровня и группа повышенного уровня. Конечно, состав группы не может быть застывшим. Возможен переход из группы базового уровня, если ученик будет свободно владеть материалом, соответствующим стандарту. Деление на группы всегда условно и существует только для учителя, чтобы не травмировать психику ребёнка и не развивать в нём комплекс неполноценности.

  В 7 - 9 классах обучение продолжается по учебникам алгебры под редакцией Ю. В. Макарычева, где традиционное обучение математике представлено вкупе с новыми подходами: достаточно широко рассматривается комбинаторика, теория вероятности; предлагаются задачи повышенного уровня сложности; упражнения для повторения; задания практического характера, задания, выходящие за пределы школьной программы в разделе «Для тех, кому интересно». Обучение геометрии преподаётся по УМК Л. С. Атанасяна.

  Переплетение принципов дидактической системы Л. В. Занкова с принципами дифференциации и индивидуализации обучения, даёт положительные результаты и в старшем звене. Но в старших классах происходит осознанная дифференциация, оценивание по принципу «от каждого по способностям, каждому – по труду», т. е. максимальное приложение способностей, знаний, умений каждым учащимся. В 10 - 11 классах технология личностно - ориентированного обучения принимает иной смысл, потому что меняется отношение к учёбе самих обучающихся. Обучение принимает более индивидуализированный характер. Дети целенаправленно занимаются изучением предметов, мотивированно подходят к выполнению домашних заданий. Задаётся «вектор» индивидуального развития. Поэтому в 10 - 11 классах вводится профильное обучение. Более расширенный курс изучения математики в нашей школе представлен в физико - математическом Сибур - классе (Сибур - классы формируются в рамках социального партнёрства школы и Губкинского газоперерабатывающего комплекса ОАО «СИБУР Холдинг»). Изучение алгебры и начала анализа происходит по учебно - методическому комплекту под редакцией Ю. М. Колягина издательства «Просвещение», геометрии – по УМК Л. С. Атанасяна. В 10 и 11 классах проводится курс элективного предмета «Практикум решения задач по математике», программа которого согласована на заседании городского экспертного совета.

Основной формой обучения в любой школе остается урок. Практика подтверждает, что глубоко не правы те учителя, которые не уделяют внимания при проведении уроков на выявление и развитие одаренности обучающихся. Где, как не на уроке, именно одаренные дети могут отличиться от своих сверстников способностью придумывать что - то необычное, быстрее и оригинальнее других решать математические задачи. Учить же, развивать одаренных детей только вне урока нереально, так как именно на уроке идет формирование интереса к предмету через решение нестандартных нетрадиционного содержания задач. Именно на уроке всегда можно найти место, где вместе с образовательными задачами решается и задача развития ученика.

Выявленные в ходе психолого - педагогического мониторинга группы детей с высоким общим уровнем умственного или творческого развития; с признаками специальной одаренности; обладающие яркой познавательной активностью, оригинальностью позволяют определить индивидуальные траектории развития для каждого ребенка в процессе изучения математических дисциплин в условиях личностно - ориентированного обучения. Для таких обучающихся 10 и 11 классов планируется создание индивидуальных учебных планов, в которых 80% учебного времени будет уделяться математике, физике, информатике, как предметам, в которых ребёнок проявляет свою одарённость. Оставшееся время дети будут заниматься самостоятельным изучением остальных предметов с последующим контролем знаний, которые должны соответствовать базовому содержанию образования. Группы детей в каждой параллели, занимающихся по индивидуальным учебным программам, планируются небольшие – порядка 3 - 5 человек. Конечно, данные обучающиеся не могут работать по общему расписанию уроков. Для них будет составляться индивидуальное «плавающее» расписание, которое корректируется ежедневно.

 Система работы по обучению математике с целью развития одаренности обучающихся включает в себя следующие компоненты:

Диагностика обучаемости и обученности как условие реализации технологии личностно - ориентированного обучения математике.

Дифференциация обучения с постановкой разноуровневых целей к каждой учебной теме, что позволяет учителю использовать индивидуальный подход к детям, управлять учебно - познавательной деятельностью обучающихся.

Рефлексивный характер обучения; оценка обучающимися своих возможностей и результатов учения; предоставление обучающимся выбора содержания и форм учения; сочетание самоконтроля, взаимоконтроля обучающегося и контроля со стороны учителя; система поощрительных приемов, дающая комплексный подход к получению оценки; самостоятельная формулировка реальных и перспективных целей урока.

Создание условий для включения каждого ученика в деятельность, соответствующую его уровню развития: организация системы дифференцированных заданий на протяжении всей темы, работая с алгоритмами, тестами, что позволяет организовать доминирующую самостоятельную деятельность ученика по целеполаганию, самопланированию, самоорганизацию, самоконтролю, самооценке и коррекции своих знаний, умений и навыков.

Уровневое домашнее задание на всю тему с различными способами коррекции на каждом занятии. Разработка учениками к каждому занятию серии репродуктивных и проблемных вопросов по изучаемой теме. Составление учащимися кроссвордов, карточек - заданий, написание ими рефератов, сказок, стихов.

При этом функции педагога сводятся к:

управлению познавательной деятельностью ученика, т. е. к переходу с позиции носителя знаний (дающего знания) в позицию организатора собственно познавательной деятельности обучающихся;

мотивации познавательной деятельности ученика на уроке за счет коммуникации взаимопонимания, что позволяет достичь положительного отношения к предмету;

организации самостоятельной работы на уроке, включая работу с различными источниками информации;

включению всех обучающихся в коллективную творческую деятельность, организуя взаимопомощь;

созданию ситуации успеха и положительной эмоциональной атмосферы учебного сотрудничества, которое реализуется в системе гуманных учебных взаимоотношений;

организации самоанализа собственной деятельности ученика и формировании его адекватной самооценки;

Урок проверки и оценки знаний предполагает использование различных дидактических материалов, которые позволяют оценивать деятельность ученика не только по конечному результату, но и по процессу его достижения.

При большой нагрузке школьных педагогов, практического отсутствия молодых специалистов в школе, основной проблемой работы с одарёнными детьми в подобном режиме является недостаточное количество квалифицированных педагогических кадров. Увеличивается нагрузка на учителя, увеличиваются требования к его профессионализму, мобильности; появляется необходимость работы за пределами школьных учебников. Становится важным направить одаренного школьника не столько на получение определенного объема знаний, сколько на творческую его переработку, воспитывая способность мыслить самостоятельно на основе научного материала, что учит ребёнка творчески относиться к предмету как науке, дает больше возможностей для самореализации личности, самоутверждения и веры в свои силы и способности. Проблема формирования педагогических кадров является на сегодняшний день одной из главных.

В заключение хотелось бы напомнить, что работа педагога— это сложный и никогда не прекращающийся процесс. Он требует от учителей и воспитателей личностного роста, хороших, постоянно обновляемых знаний в области психологии, педагогики и методики преподавания предмета. Он требует постоянного роста мастерства и педагогической гибкости.

Хамидуллина Лариса Васильевна

учитель математики

МБОУ «СОШ №5 г.Губкинский»

e-mail hamidullina12-72@yandex.ru

Преподавание математики: проблемы и пути решения

на примере МБОУ «СОШ №5» города Губкинский ЯНАО.

Учитель математики – это человек, который имеет дело с ребенком пять-шесть раз в неделю, преподает предмет, незаменимый для развития мышления, но содержащий великое множество правил и практических упражнений. Основные задачи, которые решаются в процессе преподавания математики заключаются в выявлении и развитии продуктивного, эвристического, творческого, дивергентного и креативного мышления; формировании устойчивой мотивации к учению и самосовершенствованию; обучению навыкам самообразования и научно-исследовательского труда; формированию внутренней потребности в непрерывном самосовершенствовании. Эти задачи преподавания математики соответствуют социальному заказу общества, выявлению противоречий и затруднений, которые встречаются в массовой практике. Особое внимание надо обратить на поддержку идей, способов мыслительной деятельности ученика, поиска различных возможностей решения задач. Приобщая школьника к творческой деятельности, надо использовать различные формы инновационной работы, основанные на личностно-ориентированном взаимодействии с обучающимся.

Каждый ребенок – уникален, один схватывает материал на лету, другому нужен месяц, третьему полгода, четвертый не воспринимает совсем. Как научить всех?

Средняя школа №5 города Губкинский, где я работаю 13 лет учителем математики, придерживается технологии личностно-ориентированного обучения, где во главу угла ставится личность ребенка, ее самобытность, самоценность; когда субъектный опыт каждого ребёнка сначала раскрывается, а затем согласовывается с содержанием образования. В течение 13 лет школа является филиалом центра им. Л.В. Занкова. Работа педагогов начальной школы по данной системе позволила добиться заметных результатов по всем предметам: ученики стабильно занимают призовые места на олимпиадах различного уровня, демонстрируют высокое качество усвоения материала. Важно удержать достигнутый уровень и в последующих ступенях обучения. Механизм работы по системе Л.В. Занкова начальной школы терпит определённые изменения, когда обучающиеся переходят на вторую ступень обучения, особенно когда рассматриваются вопросы преподавания математики. Проблемы возникают, прежде всего, при решении вопросов преемственности по структуре учебника. Поэтому приходится делать определённый выбор среди учебников, допущенных МОН РФ, при этом следовать дидактическим принципам и типическим свойствам системы Л.В. Занкова. Поэтому в 5-6 классах выбор пал на учебник под редакцией Г.В. Дорофеева, который широко охватывает начальный курс геометрии и позволяет дифференцированно строить работу на уроке.

В 5-6 классах формируется фундамент математических знаний, поэтому ответить на вопрос «как научить всех?» помогает применение технологии уровневой дифференциации, которую можно эффективно использовать при работе с любым учебно-методическим комплектом. В этот период важно заинтересовать ребёнка предметом, не напугать его, «влюбить» в математику так, чтобы её хотелось учить, углублять знания, стараться добиться высоких результатов, учитывая при этом психологические особенности каждого ребёнка. Дифференцированный подход к обучению математике облегчает адаптацию пятиклассников к новым условиям, позволяя им постепенно привыкнуть к новым требованиям, не потерять веру в себя.

В процессе применения уровневой дифференциации перед разными категориями обучающихся ставятся различные цели: одни ученики должны достичь усвоения базового уровня, а другие, проявляющие интерес к математике и обладающие хорошими математическими способностями, должны добиться более высоких результатов. В соответствии с этим в классе могут быть выделены две группы обучающихся: группа базового уровня и группа повышенного уровня. Конечно, состав группы не может быть застывшим. Возможен переход из группы базового уровня, если ученик будет свободно владеть материалом, соответствующим стандарту. Деление на группы всегда условно и существует только для учителя, чтобы не травмировать психику ребёнка и не развивать в нём комплекс неполноценности.

В 7-9 классах обучение продолжается по учебникам алгебры под редакцией Ю.В. Макарычева, где традиционное обучение математике представлено вкупе с новыми подходами: достаточно широко рассматривается комбинаторика, теория вероятности; предлагаются задачи повышенного уровня сложности; упражнения для повторения; задания практического характера, задания, выходящие за пределы школьной программы в разделе «Для тех, кому интересно». Обучение геометрии преподаётся по УМК Л.С. Атанасяна.

Переплетение принципов дидактической системы Л.В.Занкова с принципами дифференциации и индивидуализации обучения, даёт положительные результаты и в старшем звене. Но в старших классах происходит осознанная дифференциация, оценивание по принципу «от каждого по способностям, каждому – по труду», т.е. максимальное приложение способностей, знаний, умений каждым учащимся. В 10-11 классах технология личностно-ориентированного обучения принимает иной смысл, потому что меняется отношение к учёбе самих обучающихся. Обучение принимает более индивидуализированный характер. Дети целенаправленно занимаются изучением предметов, мотивированно подходят к выполнению домашних заданий. Задаётся «вектор» индивидуального развития. Поэтому в 10-11 классах вводится профильное обучение. Более расширенный курс изучения математики в нашей школе представлен в физико-математическом Сибур-классе (Сибур-классы формируются в рамках социального партнёрства школы и Губкинского газоперерабатывающего комплекса ОАО «СИБУР Холдинг»). Изучение алгебры и начала анализа происходит по учебно-методическому комплекту под редакцией Ю. М. Колягина издательства «Просвещение», геометрии – по УМК Л.С. Атанасяна. В 10 и 11 классах проводится курс элективного предмета «Практикум решения задач по математике», программа которого согласована на заседании городского экспертного совета.

Основной формой обучения в любой школе остается урок. Практика подтверждает, что глубоко не правы те учителя, которые не уделяют внимания при проведении уроков на выявление и развитие одаренности обучающихся. Где, как не на уроке, именно одаренные дети могут отличиться от своих сверстников способностью придумывать что-то необычное, быстрее и оригинальнее других решать математические задачи. Учить же, развивать одаренных детей только вне урока нереально, так как именно на уроке идет формирование интереса к предмету через решение нестандартных нетрадиционного содержания задач. Именно на уроке всегда можно найти место, где вместе с образовательными задачами решается и задача развития ученика.

Выявленные в ходе психолого-педагогического мониторинга группы детей с высоким общим уровнем умственного или творческого развития; с признаками специальной одаренности; обладающие яркой познавательной активностью, оригинальностью позволяют определить индивидуальные траектории развития для каждого ребенка в процессе изучения математических дисциплин в условиях личностно-ориентированного обучения. Для таких обучающихся 10 и 11 классов планируется создание индивидуальных учебных планов, в которых 80% учебного времени будет уделяться математике, физике, информатике, как предметам, в которых ребёнок проявляет свою одарённость. Оставшееся время дети будут заниматься самостоятельным изучением остальных предметов с последующим контролем знаний, которые должны соответствовать базовому содержанию образования. Группы детей в каждой параллели, занимающихся по индивидуальным учебным программам, планируются небольшие – порядка 3-5 человек. Конечно, данные обучающиеся не могут работать по общему расписанию уроков. Для них будет составляться индивидуальное «плавающее» расписание, которое корректируется ежедневно.

Система работы по обучению математике с целью развития одаренности обучающихся включает в себя следующие компоненты:

1. Диагностика обучаемости и обученности как условие реализации технологии личностно-ориентированного обучения математике.

2. Дифференциация обучения с постановкой разноуровневых целей к каждой учебной теме, что позволяет учителю использовать индивидуальный подход к детям, управлять учебно-познавательной деятельностью обучающихся.

3. Рефлексивный характер обучения; оценка обучающимися своих возможностей и результатов учения; предоставление обучающимся выбора содержания и форм учения; сочетание самоконтроля, взаимоконтроля обучающегося и контроля со стороны учителя; система поощрительных приемов, дающая комплексный подход к получению оценки; самостоятельная формулировка реальных и перспективных целей урока.

4. Создание условий для включения каждого ученика в деятельность, соответствующую его уровню развития: организация системы дифференцированных заданий на протяжении всей темы, работая с алгоритмами, тестами, что позволяет организовать доминирующую самостоятельную деятельность ученика по целеполаганию, самопланированию, самоорганизацию, самоконтролю, самооценке и коррекции своих знаний, умений и навыков.

5. Уровневое домашнее задание на всю тему с различными способами коррекции на каждом занятии. Разработка учениками к каждому занятию серии репродуктивных и проблемных вопросов по изучаемой теме. Составление учащимися кроссвордов, карточек-заданий, написание ими рефератов, сказок, стихов.

При этом функции педагога сводятся к:

• управлению познавательной деятельностью ученика, т.е. к переходу с позиции носителя знаний (дающего знания) в позицию организатора собственно познавательной деятельности обучающихся;

• мотивации познавательной деятельности ученика на уроке за счет коммуникации взаимопонимания, что позволяет достичь положительного отношения к предмету;

• организации самостоятельной работы на уроке, включая работу с различными источниками информации;

• включению всех обучающихся в коллективную творческую деятельность, организуя взаимопомощь;

• созданию ситуации успеха и положительной эмоциональной атмосферы учебного сотрудничества, которое реализуется в системе гуманных учебных взаимоотношений;

• организации самоанализа собственной деятельности ученика и формировании его адекватной самооценки;

Урок проверки и оценки знаний предполагает использование различных дидактических материалов, которые позволяют оценивать деятельность ученика не только по конечному результату, но и по процессу его достижения.

При большой нагрузке школьных педагогов, практического отсутствия молодых специалистов в школе, основной проблемой работы с одарёнными детьми в подобном режиме является недостаточное количество квалифицированных педагогических кадров. Увеличивается нагрузка на учителя, увеличиваются требования к его профессионализму, мобильности; появляется необходимость работы за пределами школьных учебников. Становится важным направить одаренного школьника не столько на получение определенного объема знаний, сколько на творческую его переработку, воспитывая способность мыслить самостоятельно на основе научного материала, что учит ребёнка творчески относиться к предмету как науке, дает больше возможностей для самореализации личности, самоутверждения и веры в свои силы и способности. Проблема формирования педагогических кадров является на сегодняшний день одной из главных.

В заключение хотелось бы напомнить, что работа педагога— это сложный и никогда не прекращающийся процесс. Он требует от учителей и воспитателей личностного роста, хороших, постоянно обновляемых знаний в области психологии, педагогики и методики преподавания предмета. Он требует постоянного роста мастерства и педагогической гибкости.