Угол между прямой и плоскостью

Раздел: Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс:

Количество присутствующих:

Отсутствующих:

Тема урока

Угол между прямой и плоскостью

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке

10.3.2 знать определение угла между прямой и плоскостью, уметь изображать и находить его величину;

Цели урока

• Знание определения угла между прямой и плоскостью;

• Развитие навыков построение угла между прямой и плоскостью;

• Умение находить величину угла между прямой и плоскостью.

Критерии оценивания

Учащиеся:

• Понимают определение угла между прямой и плоскостью;

• Развивают навыки построение угла между прямой и плоскостью;

• Умеют находить величину угла между прямой и плоскостью;

Языковые цели

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

Расположение прямой и плоскости, параллельные прямые, скрещивающиеся прямые, пересекающиеся прямые, угол между прямыми, острый угол прямоугольного треугольника.

Привитие ценностей

Умение слушать друг друга, говорить поочередно, то есть не перебивая друг друга, умение точно доносить свою мысль до аудитории, приводить примеры и доказательства, стремится к самостоятельному обучению, академическая честность, быть открытым в групповой и парной работах.

Межпредметные связи

Черчение, русский язык.

Навыки использования

ИКТ

Применение интерактивной доски для демонстрации нового материала

Предварительные

знания

Угол между прямыми, понятие параллельных прямых, перпендикулярные прямые, наклонная и проекция. Понятие угла между скрещивающимися прямыми.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

3 минут

1. Организационный момент.

Поздороваться с учениками, обратить внимание на чистоту кабинета, а также на готовность учащихся к уроку. По методу «карусели» будет проведена проверка домашнего задания.

2. Цели урока и критерии оценивания данного урока обсуждаются совместно с учащимися.

Погорелов А.В. геометрия, учебник для

7 – 11 классов

1 – 4 слайд

Середина урока

ПР

5 минут

КР

20 минут

ФР

5 минут

ИР

9 минут

І. Урок начинается с наводящих вопросов.

1. Как могут быть расположены прямые в пространстве?

2. Какие прямые называются параллельными в пространстве?

3. Дайте определение перпендикулярных прямых в пространстве.

4. Сформулируйте определение скрещивающихся прямых в пространстве?

5. Что такое перпендикулярная прямая к плоскости?

6. Опишите свойства перпендикуляра к плоскости.

В случае затруднения ответить учитель помогает учащимся.

ІІ. Знание и понимание.

Из точки А опустите не перпендикулярную прямую к плоскости . Точку пересечения плоскости с прямой обозначим буквой С. СВ является основанием перпендикуляра проведённой с точки А к плоскости . Тогда СВ является проекцией прямой СА проведённой к плоскости .

Определение. Угол между прямой и плоскостью – это угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.

ІІІ. Мотивирущие вопросы.

1. Если прямая перпендикулярна к плоскости, то какой угол образуется между ними?

Ответ: 90⁰.

1. Если прямая параллельна к плостости, то какой угол образуется между ними?

Ответ: 0⁰.

Совместная работа учащихся у доски :

Пример – 1

Точка А лежит на расстоянии h от плоскости. Найдите длины наклонных проведённых из этой точки к плоскости, если наклонные углы равны: 1) 30⁰, 2) 45⁰, 3) 60⁰.

Решение задачи учитель показывает у доски.

Решение: Проводим перпендикуляр к плоскости. Получаем прямоугольный треугольник В с прямым углом - . Острый угол противолежащий катету равен 30⁰. Поэтому в первом случае наклонная равна

. Ответ: 2h

Второй и третий случай учащиеся выполняют самостоятельно.

Второй случай .

Третий случай будет .

Конец урока

3 минуты

І. Синтез. Учащиеся самостоятельно придумывая вопросы по пройденной теме, отвечают по стратегий «да» или «нет».

ІІ. Оценивание. Учащиеся будут оценивать себя по критериям сегодняшней цели.

ІІІ. Обратная связь учащимся от лица учителя.

ІV. Домашнее задание:

Дана наклонная равная а. Вычислите проекцию этой наклонной к плоскости, если наклонная с плоскостью образует углы 1) 30⁰, 2) 45⁰, 3) 60⁰.

Погорелов А.В. геометрия, учебник для

7 – 11 классов

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Учащиеся при групповой, парной работах будут максимально оказывать помощь друг другу. Диффренциация будет наблюдаться при парной работе. От способных детей на данном уроке требуется максимальная помощь для остальных учащихся.

При парной и групповой работе подходить к каждому учащемуся и проверить верность или не верность выполнения заданий. В начале и конце урока провести формативную работу для проверки уровня усвоения материала.

Проветрить кабинет перед уроком. Обратить внимание на правильность расставления парт и стульев.

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки.

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?