Цилиндр, новая тема, презентация.

Цилиндр

Понятие цилиндра

Площадь поверхности цилиндра

Понятие цилиндра

Рассмотрим произвольную плоскость и окружность L с центром O радиуса r , лежащую в этой плоскости.

Через каждую точку окружности L проведём прямую .

Поверхность, образованная этими прямыми, называется цилиндрической поверхностью , а сами прямые – образующими цилиндрической поверхности .

O

r

L

Понятие цилиндра

Прямая, проходящая через точку О перпендикулярно к плоскости , называется осью цилиндрической поверхности .

ось цилиндрической поверхности

O

r

L

Цилиндр

Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L 1 и L 2 , называется цилиндром .

L 2

L 1

Цилиндр

Круги называются основаниями цилиндра , отрезки образующих, заключённые между основаниями, - образующими цилиндра , а образованная ими часть цилиндрической поверхности – боковой поверхностью цилиндра .

L 2

L 1

Цилиндр

Основание цилиндра

L 2

Боковая поверхность цилиндра

Образующие цилиндра

О

r

L 1

Основание цилиндра

Ось цилиндра

Цилиндр

Длина образующей называется высотой цилиндра , а радиус основания – радиусом цилиндра .

L 2

Радиус цилиндра

Высота цилиндра

О

L 1

r

Получение цилиндра

Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

Сечение цилиндра

Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник , две стороны которого образующие, а две другие – диаметры оснований цилиндра. Такое сечение называется осевым .

Сечение цилиндра

Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является кругом . Такая плоскость отсекает от цилиндра тело, также являющееся цилиндром. Его основаниями служат два круга, один из которых – рассматриваемое сечение.

Площадь боковой поверхности цилиндра

За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь её развёртки.

Развёртка боковой поверхности цилиндра:

S ABB’A’ = 2 rh

В

В ’

h

А

А ’

2 r

Площадь боковой поверхности цилиндра

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра.

В

h

r

S бок = 2 rh

А

Площадь полной поверхности цилиндра

Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований.

В

h

r

S цил = 2 r 2 + 2 rh

А

S цил = 2 r(r+h)

Задание 15

• От стол­ба высотой 12 м к дому на­тя­нут провод, ко­то­рый крепится на вы­со­те 3 м от земли (см. рисунок). Рас­сто­я­ние от дома до стол­ба 12 м. Вы­чис­ли­те длину провода.

Задание 16

• Четырёхугольник  ABCD  впи­сан в окружность. Угол  ABD  равен 16°, угол  CAD равен 32°. Най­ди­те угол  ABC . Ответ дайте в градусах.

Задание 17

• К окружности с центром в точке  О  проведены касательная  AB  и секущая  AO . Найдите радиус окружности, если  AB  = 45 ,  AO  = 75 .

Задание 18

Задание 19

• На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Задание 20

• Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?
•  
• 1) Один из углов тре­уголь­ни­ка все­гда не пре­вы­ша­ет 60 градусов.
• 2) Диа­го­на­ли тра­пе­ции пе­ре­се­ка­ют­ся и де­лят­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния пополам.
• 3) Все диа­мет­ры окруж­но­сти равны между собой.