Целое уравнение и его корни

Цели урока:

1.      Обобщить и углубить сведения об уравнениях; закрепить умения и навыки решения целых уравнений; систематизировать материал по данной теме.

2.      Развивать познавательные интересы, память, мышление, внимательность, сообразительность; развитие чувства ответственности, коллективизма, взаимовыручки.

3.      Подготовиться к предстоящей контрольной работе.

Ход урока:

1.      Организационный момент.

Сообщив детям цели урока, учитель обращает внимание учащихся на эпиграф, написанный на доске:

« О, сколько нам открытий чудных

Готовит просвещенья дух…»

Эти строки принадлежат перу гениального поэта, прозаика, драматурга, критика. Родился поэт 6 июня (26 мая по старому стилю) в 1799 году в Москве в дворянской семье. Он великолепно владел многими литературными жанрами: писал стихи, поэмы, романы, исторические повести, рассказы, сказки. Назовите его имя.

(После этого учитель подписывает на доске автора стихотворения, а на слайде демонстрируется портрет А.С. Пушкина).

Ребята, сколько лет со дня рождения А.С. Пушкина исполнится в 2009 году? Верно, 210 лет. Давайте же и мы с вами следовать словам А.С. Пушкина. Пусть каждый урок будет для вас открытием чего-то нового, интересного, неизведанного.

Итак, у каждого из вас на столе оценочный лист, где вы будете фиксировать свои достижения на каждом этапе, в конце урока оцените свою работу, вычислив средний балл.

Оценочный лист

Фамилия, имя___________________________

2.      Домашнее задание.

На перемене детям раздаются тетради. В оценочный лист они выставляют оценку, полученную за выполнение домашней работы.

3.      Устные упражнения.

(Задания для устных упражнений написаны на доске.

За правильный ответ выдаётся жетон. Каждый, получивший его, ставит себе в оценочный лист «5», не имеющий жетона – «0»).

1).Какое уравнение называется целым?

2).Из предложенных уравнений выберите целые:

х² + 2х = 0; ³ = 24; = 4; 4х + х⁴ = .

3). Как найти степень целого уравнения?

4). Сколько корней может иметь целое уравнение с одной переменной первой степени, второй степени, n – ой степени?

5). Какова степень уравнения и сколько оно может иметь корней:

х² – 3х⁵ + 2 = 0; 4х – 8 = 2(3х + 6) + 21; х³ + х⁴ + 3 = х⁴ – 2х³, 8х⁷ + х⁶ – 3х⁶ + 7х – 7х⁷ + 2 = 8 + х⁷, (х³ + 4)(х² – 1) – (х⁵ + х) = 4?

6). Дайте определение биквадратного уравнения.

7). Решите уравнения:

х² = 9; х³ – 9х = 0; х⁴ = 1; 2х³ = 16; 3х² + 6 = 0.

8). Разобрать софизм (умышленно ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного): любое число равно числу, в 2 раза большему ему. Например, а = 2а.

Решение:

а² – а² = а² – а²,

а(а – а) = (а – а)(а + а),

а = а + а,

а = 2а. В чём ошибка?

4.      Индивидуальные задания по карточкам.

(Во время устного счёта 4 человека выполняют задания по карточкам на местах.)

Карточка №1.

№1. Определите степень уравнения:

х⁵ + 3х⁶- х³ + 1 = 0; (х + 4)(х – 7)(х + 8) = 0.

№2. Решите уравнение:

х³ + 3х = 4х².

Карточка №2.

№1. Определите степень уравнения:

х²(х +4) - (х – 2)(х² + 1) = 3; 7х² – х⁵ + х⁶ – 8 = 0.

№2. Решите уравнение:

х⁴ – 5х² + 4 = 0.

Карточка № 3.

№1. Какие из чисел -3; - 2; 0; 1 являются корнями уравнения

х³ – 4х = 0?

№2. Решите уравнение:

(х²- 7)² – 4(х² – 7) – 45 = 0.

Карточка № 4.

№1. Какие из чисел -1; 0; 1; 2 являются корнями уравнения:

х⁴ – 5х² + 4 = 0?

№2. Решите уравнение:

(х² + 2х)² – 2(х² + 2х) – 3 =0.

5.      Графический диктант.

Ребята, вы знаете, что один из способов решения уравнений – графический. И, чтобы воспользоваться им, необходимо знать, что представляет собой график той или иной функции. На слайдах представлены графики функций, а ваша задача записать общую формулу, которой задаётся функция. (Задание выполняется в двух вариантах. На слайдах представлены графики функций: y = kx + b (при k 0, k y = kx (k 0, k y = k/x (k 0, k y = x², y = x³, y = , y = ).

После выполнения дети обмениваются тетрадями и проверяют работы друг у друга. При этом правильные ответы проектируются на экран.

За пять верных ответов – оценка «5»; за четыре – оценка «4»: за три – «3»; за два и менее правильных ответов – оценка «2».

6.      Игра «Эстафета».

Каждому ряду даются уравнения. Решив их по цепочке и заменив ответ соответствующим словом из таблицы, можно прочитать строки из трагедии А.С. Пушкина «Моцарт и Сальери».

1.      2х + 8 = 18 – 3х.

2.      х² – 6х + 9 = 0.

3.      х³ + 2х = 0.

4.      2х – х² = 0.

5.      9х³ – 27х² = 0.

6.      х⁴ – 625 = 0.

7.      х⁴ – 10х² + 9 =0.

В результате правильного решения уравнений получается фраза: «Я знал и труд, и вдохновенье...» Учащиеся, которые решили уравнения верно, получают «5».

7.     Минутка отдыха.

(На экран проектируется картина золотой осени. Звучит лёгкая музыка.). Учитель предлагает детям немного отдохнуть и произносит следующее: «Сядьте поудобнее, расслабьтесь. Представьте, что вы идёте по осеннему парку. Поднимите руки вверх, сделайте глубокий вдох; опустите руки, медленно делайте выдох. Вокруг стоят деревья с золотыми и багряными листьями. Сквозь кроны деревьев пробиваются лучи солнца. Воздух прозрачен и чист. Сразу вспоминаются строки из стихотворения А.С. Пушкина:

«Унылая пора! Очей очарованье!

Приятна мне твоя прощальная краса –

Люблю я пышное природы увяданье,

В багрец и золото, одетые леса…»

Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох. Ещё раз вдох и выдох… Раз, два, три… Закончили».

8.      Самостоятельная работа.

Самостоятельная работа выполняется по карточкам в четырёх вариантах. После выполнения, ответы проектируются на экран и учащиеся сами выставляют себе оценки: за три верно выполненных задания – «5»; за два – «4»; за одно – «3».

Вариант 1.

№1. Решите уравнение:

х³ – х² – 6х = 0.

№2. Решите уравнение:

х⁴ + 10х² + 9 = 0.

№3. При каких значениях t уравнение имеет два корня:

2х² + 4х + t = 0.

Вариант 2.

№1. Решите уравнение:

х³ + х² – 2х = 0.

№2. Решите уравнение:

х⁴ – 8х² - 9 = 0.

№3. При каких значениях t уравнение имеет два корня:

4х² - 8х + t = 0.

Вариант 3.

№1. Решите уравнение:

х³ – 25х = 0.

№2. Решите уравнение:

х⁴ + 3х² - 4 = 0.

№3. При каких значениях t уравнение имеет два корня:

6х² + tх + 6 = 0.

Вариант 4.

№1. Решите уравнение:

х³ – 144х = 0.

№2. Решите уравнение:

х⁴ - х² - 12 = 0.

№3. При каких значениях t уравнение не имеет корней:

х² + tх + 16 = 0.

9.Подведение итогов урока.

Учитель предлагает детям подсчитать общее количество баллов, выставленных в оценочном листе, и найти средний балл. Это и будет оценка за урок (при получении дробного числа, его округлить).

Даётся домашнее задание: № 280а),в); №359. Повторить п.п.12,13.

Ребята, сегодня мы вспомнили гениального русского поэта А.С. Пушкина. Ежегодно в день его рождения проводится праздник поэзии в Михайловском. И закончить урок мне тоже хочется словами А.С. Пушкина: «Друзья мои, прекрасен наш союз…» Молодцы, ребята! Спасибо за урок.