Урок математики "Теорема Виета"

Цели урока:

• познакомить учащихся с теоремой Виета;

• научить применять теорему Виета для составления квадратных уравнений;

• сформулировать теорему, обратную теореме Виета.

Развивающие цели:

содействовать развитию познавательного интереса, творческих способностей, волевых качеств, памяти,

обобщать и систематизировать полученные знания.

Воспитательная цель:

воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при нахождении корней квадратного уравнения.

Задачи урока:

Обучающая: научить применять теорему Виета.

Развивающие: новые способы решения квадратных уравнений и их количество в зависимости от коэффициентов a, b, c.

Воспитательная: воспитывать коммуникабельность, внимательность.

Актуальность использования средств ИКТ: визуальные и другие сложные образы существенно повышают пропускную способность информационных каналов учебного процесса.

 Оборудование: 1) аппаратные средства: компьютер; мультимедийный проектор, интерактивная доска.

 2) программные средства:Microsoft Office Word,  Microsoft Office Power Point.

Тип урока: Урок объяснения нового материала.

Ход урока

1. Организационный этап.

приветствие;

проверка готовности учащихся к уроку;

организация внимания учащихся.

2. Этап проверки домашнего задания.

выявление факта выполнения домашнего задания;

выявление причин невыполнения задания.

Проверяем домашнюю работу следующим образом:

Замените положительные корни уравнений на соответствующие буквы и отгадайте фамилию ученого, французского математика.

х 2– 3х - 4 = 0

х 2– х – 6 = 0

х 2 - 3х + 2 = 0

 (Виет).

Франсуа́ Вие́т (15 40 —16 03) — французский математ ик, основоположник символической алге бры. Виет первым придумал буквенные обозначения для известных чисел, так называемых, параметров. До него процесс решения квадратных уравнений излагался в словесной форме, т. е. без записи формул. Правда, записи Виета были громоздкими, позже их упростил французский математик Рене Декарт. Но идея введения букв принадлежала Виету, именно поэтому его называют “отцом математики”.

3. Этап актуализации знаний.

Ответить на вопросы

Приведенное квадратное уравнение – это?

Полное квадратное уравнение - это?

 - Что значит решить уравнение?

 - Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

 - Заметили ли вы зависимость между корнями квадратного уравнения?

Не хватает знаний!

4. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

постановка целей и задач изучения нового материала;

мотивация учащихся к его усвоению;

постановки перед учащимися учебной проблемы.

 - Мы с вами на уроке постараемся ответить на вопрос о зависимости между корнями квадратного уравнения и решении квадратного уравнения другими способами.

5. Этап формирования новых знаний.

Учащиеся должны сформулировать закономерность между корнями и коэффициентами приведённого квадратного уравнения

Решить приведённое квадратное уравнение, найти сумму и произведение корней, записать ответы в таблице

- Какие квадратные уравнения вы решили? (Приведенные. )

 - Какую зависимость между корнями и коэффициентами вы заметили?

 - Да, действительно, сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение – свободному члену. Вы сами сделали открытие! Вот в этом и заключается теорема Виета. Сформулируйте эту теорему.

Теорема 1. (Ребята формулируют самостоятельно. )

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену.

Весь материал – смотрите документ.

Цели урока:

• познакомить учащихся с теоремой Виета;

• научить применять теорему Виета для составления квадратных уравнений;

• сформулировать теорему, обратную теореме Виета.

Развивающие цели:

• содействовать развитию познавательного интереса, творческих способностей, волевых качеств, памяти,

• обобщать и систематизировать полученные знания.

Воспитательная цель:

• воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при нахождении корней квадратного уравнения.

Задачи урока:

Обучающая: научить применять теорему Виета.

Развивающие: новые способы решения квадратных уравнений и их количество в зависимости от коэффициентов a, b, c.

Воспитательная: воспитывать коммуникабельность, внимательность.

Актуальность использования средств ИКТ: визуальные и другие сложные образы существенно повышают пропускную способность информационных каналов учебного процесса.

Оборудование: 1) аппаратные средства: компьютер; мультимедийный проектор, интерактивная доска.

2) программные средства:Microsoft Office Word, Microsoft Office Power Point.

Тип урока: Урок объяснения нового материала.

Ход урока

1. Организационный этап.

• приветствие;

• проверка готовности учащихся к уроку;

• организация внимания учащихся.

2. Этап проверки домашнего задания.

• выявление факта выполнения домашнего задания;

• выявление причин невыполнения задания.

Проверяем домашнюю работу следующим образом:

х ²– 3х - 4 = 0

х ²– х – 6 = 0

х ²- 3х + 2 = 0

(Виет).

Франсуа́ Вие́т (1540 —1603) — французский математик, основоположник символической алгебры. Виет первым придумал буквенные обозначения для известных чисел, так называемых, параметров. До него процесс решения квадратных уравнений излагался в словесной форме, т.е. без записи формул. Правда, записи Виета были громоздкими, позже их упростил французский математик Рене Декарт. Но идея введения букв принадлежала Виету, именно поэтому его называют “отцом математики”.

3. Этап актуализации знаний.

Ответить на вопросы

Приведенное квадратное уравнение – это?

Полное квадратное уравнение- это?

-Что значит решить уравнение?

-Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

-Заметили ли вы зависимость между корнями квадратного уравнения?

Не хватает знаний!

4. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

• постановка целей и задач изучения нового материала;

• мотивация учащихся к его усвоению;

• постановки перед учащимися учебной проблемы.

- Мы с вами на уроке постараемся ответить на вопрос о зависимости между корнями квадратного уравнения и решении квадратного уравнения другими способами.

5. Этап формирования новых знаний.

Учащиеся должны сформулировать закономерность между корнями и коэффициентами приведённого квадратного уравнения

Решить приведённое квадратное уравнение, найти сумму и произведение корней, записать ответы в таблице

- Какие квадратные уравнения вы решили? (Приведенные.)

- Какую зависимость между корнями и коэффициентами вы заметили?

- Да, действительно, сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение – свободному члену. Вы сами сделали открытие! Вот в этом и заключается теорема Виета. Сформулируйте эту теорему.

Теорема 1. (Ребята формулируют самостоятельно.)

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену.

1) Докажем теорему Виета для квадратных уравнений общего вида ax²+bx+c=0.

Равносильное приведенное квадратное уравнение

x²+х+ с=0 .

(На доске написана схема доказательства. Ученики выполняют данную схему шаг за шагом.)

По теореме Виета: х₁+х₂=- , х₁х₂= .

Выводы: (Повторяем еще раз формулировку теоремы.)

Справедливо утверждение, обратное теореме Виета. Сформулируйте эту теорему.

Пример

х ²-7х + 12 = 0

Теорема 2.

Если числа m и n таковы, что их сумма равна –p, а их произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х²+bх+с=0.

(Доказательство разобрать дома.)

6. Этап формирования умений и навыков.

1.Работа с учебником № 29.1 (959). (фронтальный опрос)

№ 959 У какого из заданных квадратных уравнений сумма корней равна -6, а произведение - 11:

а) х² - 6х + 11 = 0;

б) х² + 6х - 11 = 0;

в) х² - 11х - 6 = 0;

г) х² + 11х - 6 = 0.

(Ответ: б)

2. (Письменно). Определите корни квадратного уравнения методом подбора:

(Самопроверка проводится с помощью вынесения решений на экран.)

3) Зная, что х₁ и х₂- корни квадратного уравнения, применяя теорему Виета, составьте квадратные уравнения:

а) х₁=4, х₂=-3,
б) х₁=5, х₂=2.

(х²-х-12=0) (х²-7х+10=0)

(Самопроверка проводится с помощью вынесения решений на экран.)

7. Этап информирования о домашнем задании.

п.24 ( разобрать доказательство теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета),

29.8 Для всех

Творческое задание: придумать рисунок на координатной плоскости и составить квадратные уравнения, приняв координаты точек за корни квадратного уравнения. (Необязательное задание.)

8. Подведение итогов. Рефлексия.

1) Ответьте на вопросы.

1) Какие уравнения мы сегодня рассматривали?

2) Чему равна сумма корней квадратного уравнения?

3) Чему равно произведение корней квадратного уравнения?

4) Для чего в жизни необходимы умения решать квадратные уравнения?

(Можно составлять чертежи, необходимы для быстрого счета в математике)

2) Рефлексия урока.

Продолжите фразу:

“Сегодня на уроке я узнал...”;

“Сегодня на уроке я научился...”

“Сегодня на уроке я познакомился...”

“Сегодня на уроке я повторил ...”

“Сегодня на уроке я закрепил...”

каждый получает оценку.

3) Заключительное слово учителя.

Рассмотренная в начале урока теорема, явно свидетельствует о преимуществе использования связи корней с их коэффициентами над решением уравнений по формулам.

Школьники всего мира знают имя Франсуа Виета в связи с изучением данной теоремы. Это ли не честь ученому? Лучшего памятника трудно придумать!