Теорема синусов и косинусов. Доказательство.

Теорема синусов Теорема косинусов

Определить вид треугольника (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный)

• Стороны треугольника равны 3,4,5 см
• Стороны треугольника равны 5, 12,13 см
• Стороны треугольника равны 4, 6, 8 см

Найти стороны треугольника

4 см

45 0

35 0

Цели урока

• Найти способ находить стороны и углы треугольников по трем известным элементам
• Доказать теорему синусов
• Доказать теорему косинусов

Сформулируйте теорему о площади треугольника

• Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

Запишите, чему равна площадь треугольника АВС

В

А

С

Теорема синусов

• Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов

N

M

F

В

А

С

Запишите теорему синусов для треугольников:

• АВС
• VXR
• POH
• UTR

Теорема косинусов

• Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

N

F

M

Запишите теорему косинусов для треугольников:

• АВС
• VXR
• POH
• UTR

Доказательство:

Дано:

ΔАВС

АВ=с

АС= b

BC= a

Доказать:

у

( bcos A ; bsin A )

С

b

a

х

(0;0)

(с;0)

c

В

А

Выразим косинус угла из теоремы косинусов

Домашнее задание:

• П.97-98
• П.99 конспект в тетрадь
• № 1025(а, ж,з)