![Урок по теме : «Теорема …»](https://fsd.videouroki.net/html/2017/06/27/v_59528f50c6a19/img0.jpg)
Урок по теме :
«Теорема …»
![«Учение без размышления бесполезно» Конфуций](https://fsd.videouroki.net/html/2017/06/27/v_59528f50c6a19/img1.jpg)
«Учение без размышления бесполезно»
Конфуций
![«Все математики знали, что под их алгеброй были скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти; задачи, которые они считали наиболее трудными, легко решаются десятками с помощью нашего искусства.»](https://fsd.videouroki.net/html/2017/06/27/v_59528f50c6a19/img2.jpg)
«Все математики знали, что под их алгеброй были скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти; задачи, которые они считали наиболее трудными, легко решаются десятками с помощью нашего искусства.»
![Кроссворд 4 2 1 3 К О Э Ф Ф И Ц И Е Н Т Ы По вертикали: 1. Квадратное уравнение с первым коэффициентом равным 1. 2. От чего зависит количество корней квадратного уравнения? 3. Один из видов квадратного уравнения. 4. Как называются буквы а, b, c входящие в запись общего вида квадратного уравнения? По горизонтали: 5. Фамилия автора теоремы. Д И С К Р И М И Н А Н Т П Р И В Е Д Е Н Н О Е Н Е П О Л Н О Е 5 Цель урока: открытие теоремы Виета.](https://fsd.videouroki.net/html/2017/06/27/v_59528f50c6a19/img3.jpg)
Кроссворд
4
2
1
3
К
О
Э
Ф
Ф
И
Ц
И
Е
Н
Т
Ы
По вертикали:
1. Квадратное уравнение с первым коэффициентом равным 1.
2. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
3. Один из видов квадратного уравнения.
4. Как называются буквы а, b, c входящие в запись общего вида квадратного уравнения?
По горизонтали:
5. Фамилия автора теоремы.
Д
И
С
К
Р
И
М
И
Н
А
Н
Т
П
Р
И
В
Е
Д
Е
Н
Н
О
Е
Н
Е
П
О
Л
Н
О
Е
5
Цель урока:
открытие теоремы Виета.
![Франсуа Виет Французский математик конца 16 века, один из тех, кто внес большой вклад в развитие математики.](https://fsd.videouroki.net/html/2017/06/27/v_59528f50c6a19/img4.jpg)
Франсуа Виет
Французский математик конца 16 века, один из тех, кто внес большой вклад в развитие математики.
![Альма-матер Виета - университет Пуатье *** А́льма - ма́тер — старинное неформальное название учебных заведений (университетов, которые изначально давали в основном теологическое и философское образование), как организаций, питающих духовно.](https://fsd.videouroki.net/html/2017/06/27/v_59528f50c6a19/img5.jpg)
Альма-матер Виета - университет Пуатье
*** А́льма - ма́тер — старинное неформальное название учебных заведений (университетов, которые изначально давали в основном теологическое и философское образование), как организаций, питающих духовно.
![Адвокатская деятельность](https://fsd.videouroki.net/html/2017/06/27/v_59528f50c6a19/img6.jpg)
Адвокатская деятельность
![Генрих IV Генрих III](https://fsd.videouroki.net/html/2017/06/27/v_59528f50c6a19/img7.jpg)
Генрих IV
Генрих III
![В конце 16 столетия голландский математик Андриан ван-Роумен, решил бросить вызов всем математикам мира. Он разослал во все европейские страны уравнение 45-й степени: x 45 –45x 43 +945x 41 –12300x 39 +……+9563x 5 –3795x 3 +45x=a](https://fsd.videouroki.net/html/2017/06/27/v_59528f50c6a19/img8.jpg)
В конце 16 столетия голландский математик Андриан ван-Роумен, решил бросить вызов всем математикам мира. Он разослал во все европейские страны уравнение 45-й степени:
x 45 –45x 43 +945x 41 –12300x 39 +……+9563x 5 –3795x 3 +45x=a
![Способы решения квадратных уравнений: - выделение квадрата двучлена; - по формуле корней; - графический; - с помощью теоремы Виета.](https://fsd.videouroki.net/html/2017/06/27/v_59528f50c6a19/img9.jpg)
Способы решения квадратных уравнений:
- - выделение квадрата двучлена;
- - по формуле корней;
- - графический;
- - с помощью теоремы Виета.
![Результат трудов Виета: Новая система математического языка позволила просто, ясно и компактно описать общие законы арифметики и алгоритмы. Символика Виета была сразу же оценена учёными разных стран, которые приступили к её совершенствованию.](https://fsd.videouroki.net/html/2017/06/27/v_59528f50c6a19/img10.jpg)
Результат трудов Виета:
Новая система математического языка позволила просто, ясно и компактно описать общие законы арифметики и алгоритмы. Символика Виета была сразу же оценена учёными разных стран, которые приступили к её совершенствованию.
![Квадратным уравнением называется уравнение вида: Обозначив получим - приведённое квадратное уравнение](https://fsd.videouroki.net/html/2017/06/27/v_59528f50c6a19/img11.jpg)
Квадратным уравнением называется уравнение вида:
Обозначив
получим
- приведённое квадратное уравнение
![Задание № Уравнение I II III 3 2 6 5 -3 -4 -7 12 -5 3 -2 -15](https://fsd.videouroki.net/html/2017/06/27/v_59528f50c6a19/img12.jpg)
Задание
№
Уравнение
I
II
III
3
2
6
5
-3
-4
-7
12
-5
3
-2
-15
![Гипотеза Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Познакомили поэта С теоремою Виета. Оба корня он сложил, минус p он получил, а корней произведенье дает q из уравнения .](https://fsd.videouroki.net/html/2017/06/27/v_59528f50c6a19/img13.jpg)
Гипотеза
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Познакомили поэта С теоремою Виета. Оба корня он сложил, минус p он получил, а корней произведенье дает q из уравнения .
![Проблемная задача В уравнении х 2 + рх + q = 0 корнями являются числа 5 и -8. Найдите коэффициенты квадратного уравнения. х 2 + 3х -40 = 0](https://fsd.videouroki.net/html/2017/06/27/v_59528f50c6a19/img14.jpg)
Проблемная задача
В уравнении х 2 + рх + q = 0 корнями являются числа 5 и -8.
Найдите коэффициенты квадратного уравнения.
х 2 + 3х -40 = 0
![работа с учебником Стр. 173 № 29.6 Стр. 173 № 29.9](https://fsd.videouroki.net/html/2017/06/27/v_59528f50c6a19/img15.jpg)
работа с учебником
- Стр. 173 № 29.6
- Стр. 173 № 29.9
![ФИЗКУЛЬТМИНУТКА](https://fsd.videouroki.net/html/2017/06/27/v_59528f50c6a19/img16.jpg)
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
![Теорема Виета Если приведенное квадратное уравнение имеет два корня, то сумма его корней равна коэффициенту при х , взятому с противоположным знаком ( p ), произведение корней равно свободному члену ( q ). Обратная теорема: Если два числа таковы, что их сумма равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение свободному члену, то эти числа являются корнями квадратного уравнения.](https://fsd.videouroki.net/html/2017/06/27/v_59528f50c6a19/img17.jpg)
Теорема Виета
Если приведенное квадратное уравнение
имеет два корня, то сумма его корней равна коэффициенту при х , взятому с противоположным знаком ( p ), произведение корней равно свободному члену ( q ).
Обратная теорема:
Если два числа таковы, что их сумма равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение свободному члену, то эти числа являются корнями квадратного уравнения.
![Эти теоремы удобно применять для: нахождения корней подбором: проверки правильности корней: составления квадратных уравнений по известным корням.](https://fsd.videouroki.net/html/2017/06/27/v_59528f50c6a19/img18.jpg)
Эти теоремы удобно применять для:
- нахождения корней подбором:
- проверки правильности корней:
- составления квадратных уравнений по известным корням.
![Карточка Найдите: - корень уравнения, если один уже известен; - оба корня (подбором); - по известным корням найдите коэффициенты. Ф.И.__________________________ № Уравнение 1 2 -5 3 Оценка 4 3 - - - 7 -3 - - - 6 6 2 9 -21 -4](https://fsd.videouroki.net/html/2017/06/27/v_59528f50c6a19/img19.jpg)
Карточка
Найдите: - корень уравнения, если один уже известен;
- оба корня (подбором);
- по известным корням найдите коэффициенты.
Ф.И.__________________________
№
Уравнение
1
2
-5
3
Оценка
4
3
-
-
-
7
-3
-
-
-
6
6
2
9
-21
-4
![Подведение итогов: «Теорема Виета» «Учение без размышления бесполезно» Конфуций Цель урока: открытие «теоремы Виета».](https://fsd.videouroki.net/html/2017/06/27/v_59528f50c6a19/img20.jpg)
Подведение итогов:
«Теорема Виета»
«Учение без размышления бесполезно»
Конфуций
Цель урока:
открытие «теоремы Виета».
![Домашнее задание Стр.168, теоремы; карточки.](https://fsd.videouroki.net/html/2017/06/27/v_59528f50c6a19/img21.jpg)
Домашнее задание
- Стр.168, теоремы;
- карточки.
![Спасибо за урок!](https://fsd.videouroki.net/html/2017/06/27/v_59528f50c6a19/img22.jpg)
Спасибо за урок!