Теорема Виета

Тип урока: урок усвоения новых знаний с элементами повторения .

Оборудование: графопроектор, тестовые задания на компьютере, индивидуальные карточки.

Цель:

Повторение и проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Квадратные уравнения»

Изучить теорему Виета и ей обратную, уметь применять ее при решении квадратных уравнений.

Воспитание интереса к математике и ее приложениям, активности, умения общаться.

Ход урока.

Организационный момент.

Здравствуйте! Мы с вами изучили два метода решения  квадратных уравнений.  Какие это методы? (через нахождение дискриминанта, метод выделения квадрата двучлена). Последний метод мы с вами решили не применять, т.к. он не очень  рациональный. (даже очень не рациональный). Сегодня мы с вами познакомимся  еще с одним методом решения квадратных уравнений. Изучим с вами теорему Виета и научимся ее применять при решении квадратных уравнений.

Эпиграфом нашего урока я взяла  слова  английского поэта средних веков Чосера «Посредством уравнений и   теорем, я  уйму всяких разрешил  проблем». (приложение 1)

Но в начале урока повторим пройденный материал и проверим ваши знания.

Повторение и проверка усвоения изученного.

1 группа: решение тестовых заданий на компьютере

Теоретический тест по теме «Квадратные уравнения» - смотрите документ.

2 группа: устная работа по графопроектору (приложение 1)

1. Вычислить устно :

4*25*7= 700

4*(-2)*5=-40

(-5)*(-5)*4= 100

2.Сколько корней имеет уравнение

2x²-4x+5=0    D =-24

7x²+2x-3=0    D = 88

-3x²-4x-4=0    D = -32

9x²-6x+1=0     D = 0

3. Решить старинную задачу про обезьян

4. Работа в группах и индивидуальные задания сильным учащимся

Индивидуальные задания: № 578

Обобщение  (Приложение 1)

Изучение новой темы

1. Заполнение таблицы (Приложение 2) с последующим выводом.

2. Теорема Виета (ознакомление  по приложению 2)

3. Доказательство теоремы (Липин Н. и Гребнева Н ).

4. Обратная теорема.

Физкультминутка

Закрепление изученного (приложение 2)

1. Подобрать  корни к уравнениям.

2. Установить соответствие (самостоятельная работа)

3. Решить № 581 (а, б)

Обобщение изученного (слайд 10). Оценки.

Домашнее задание (слайд 11)

Учебник, п.24. № 580, 582(а,в,д)

Составить кроссворд по теме «Квадратные уравнения»

Подготовить сообщение о жизни  и творчестве Ф.Виета.

Итог урока.

х ² +рх + g =0

1

p

Х ² +5х+6=0

2

g

5

Х ² -5х+6=0

3

х1

6

4

-5

Х ² -7х+6=0

х2

6

Х ² -х-6=0

-7

х1+х2

6

-1

х1*х2

-6

Вывод:

Х1 + Х2 = - P

Х1 * Х2 = g

Этот вывод и был сформулирован впервые французским математиком Франсуа Виетом, который все знают как теорема Виета :

В приведенном квадратном уравнении сумма корней уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение его корней равно свободному коэффициенту.

Теорема Виета

Если х1 и х2 – корни уравнения х ² +рх + g =0,

То х1 + х2 = -р и х1 * х2 = g

( самостоятельное доказательство теоремы Виета)

Теорема, обратная теореме Виета

Если Х1 и Х2 таковы, что Х1 + Х2 = -р,

Х1 * Х2 = g ,

то Х1 и Х2 – корни уравнения х ² +рх + g =0

Теорема Виета для уравнения вида А х ² +вх +с =0

х ² + вх/а + с/а = 0

Х1 +х2 = -в/а

Х1*Х2 = с/а

Физкультурная пауза

• Сесть на краешек стула.
• Поднять руки, потянуться, напрячь мышцы.
• Вытянуть руки перед грудью, потянуться.
• Руки в стороны, потянуться, напрячь мышцы.
• Обхватить себя руками, выгнуть спину.
• Принять рабочее положение .

Первичное закрепление

• Используя теорему, обратную теореме Виета, подберите корни к уравнениям

1) x 2 +7x+12=0 3) x 2 -5x-14=0

2) x 2 -8x+15=0 4 ) x 2 +13x-30=0

Самостоятельная работа

Установи соответствие:

• X 2 +7x+12=0 a) x 1 =4, x 2 =3,
• X 2 -8x+12=0 b) x 1 =2, x 2 =6
• X 2 -13x+12=0 c) x 1 =-12, x 2 =-1
• X 2 -7x+12=0 d) x 1 =-6, x 2 =-2
• X 2 +8x+12=0 e) x 1 =-4, x 2 =-3
• X 2 +13x+12=0 f) x 1 =1, x 2 =12

Проверь друга

• 1. – е)
• 2. - в)
• 3. – f)
• 4. - a)
• 5. – d)
• 6. – c)

Запомни

x2+px+q=0

x1+x2=-p, x1x2=q

Теорему Виета тебе

Я запомнить легко помогу:

Сумма корней –

минус p ,

Произведение их –

это q .

Домашнее задание

• Учебник, п.24. № 580, 582(а,в,д), 597.
• Составить кроссворд по теме «Квадратные уравнения»
• Подготовить сообщение о жизни и творчестве Ф.Виета.

Итоги урока

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова:

В числителе c в знаменателе a ,

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь, что за беда:

В числителе b , в знаменателе a .