Тема: “Решение показательных уравнений и неравенств”.

Тема: “Решение показательных уравнений и неравенств”.

Цели урока

Обучающие:

• обобщение знаний и умений учащихся по применению методов решения показательных уравнений ;

• закрепление свойств показательной функции в процессе решения показательных неравенств;

• формирование заинтересованности учащихся в решении нестандартных показательных уравнений и неравенств при подготовке к ЕГЭ.

Развивающие:

• развивать у учащихся умения анализа условия задачи перед выбором способа её решения;

• активизация познавательной деятельности посредством использования компьютерных технологий;

• развитие навыков самоконтроля и самооценки, самоанализа своей деятельности.

Воспитательные:

• формирование умения работать самостоятельно, принимать решения и делать выводы;

• воспитание внимательности, устремленности к самообразованию и самосовершенствованию;

• осознание учащимися социальной, практической и личной значимости учебного материала по изучаемой теме.

Оборудование:

1. Мультимедийная установка. На уроке используется презентация “Решение показательных уравнений, неравенств”:

• при повторении теоретического материала на экране высвечиваются повторяемые определения, график показательной функции;

• при самопроверке на экране появляются эталонные ответы на соответствующие задания.

2. На столах лежат буклеты для организации самостоятельной работы , оценочный лист, карта “Рефлексия”.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Методы и приёмы проведения урока: фронтальный опрос, индивидуальная работа, работа в парах, самостоятельная работа , рефлексия

Ход урока

I. Организационный момент.

А. Энштейн говорил : «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по – моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения  будут существовать вечно».

Сегодня на уроке мы повторим свойства показательной функции, методы решения показательных уравнений и неравенств.

II. Актуализация опорных знаний.

1. Фронтальный опрос по теории

1.Какая функция называется показательной?

2.   Как называется график показательной функции? 

3.Назовите  область определения показательной функции.

4.Область значения показательной функции .  

5.Что вы знаете о возрастании и убывании показательной функции

6. Дайте определение показательного уравнения.

7. Перечислите методы  решения показательных уравнений, которые вам известны

•  Функционально-графический метод

• Метод уравнивания показателей

• Метод разложения на множители

• Метод введения новой переменной.

• Деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение

8. Какой способ решения следующих уравнений, вы выберите? Результаты занесите в таблицу (работа в парах)

На доске:

1)2^x = 512 2)4^x+2 + 4^x =320 3)2^0,5x =3^0,5x 4)25^x + 3*5^x - 4 =0 5)2^x =0,5x 6)3^x =5^x 7)9^x+4*3^x -45 =0 8)3^x+2 =27 9)3^x+1 – 2*3^x-2 = 25 10)3 ^х+2 – 3^х = 72 11)2 ^3х+3 = 4 12)7^2х – 6*7 ^х+5 = 0 13)4 ^х – 2 ^х+1 = 48 14)2^х = 3+х

Проверка: 1) 5,14 2) 1,8,12 3) 2,9,10 4) 4,7,12,13 5) 3,6.

- Подсчитайте число набранных вами баллов на пройденном этапе работы и занесите в соответствующую графу оценочного листа.

2. Проверка домашнего задания. Два ученика у доски решают №262

Ребята, как вы думаете, а только ли на уроках математики мы встречаемся с показательной функцией? О применении показательной функции в природе и техники готовили проект группа учеников, послушаем их отчет (презентация проекта). Как видите во всех приведенных примерах используется показательная функция.

3. Устно решить уравнение

III. Работа по теме урока

Михаил Васильевич Ломоносов говорил: «Теория без практики мертва и бесплодна. Практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения»

-  И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных показательных уравнений и неравенств

1. Решите уравнение   2. Решите уравнение ;

3. Решите уравнение :  4^х-7•2^х+1-32=0 4. Решите неравенство:  

5. Решите неравенство:  

IV.  Самостоятельная работа  

Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Поэтому будем сейчас работать самостоятельно.(10 мин)

1 вариант 2 вариант

№1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:

а) ; а)

б) 2 ^{х – 1} + 2 ^{х + 2}= 36. б) 5^х - 5 ^{х - 2}= 600.

№2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства:

а) ; а) ;

б) б)

Ответы :1 вариант.1) а)2;-1; б)3; 2) а)(-1;+∞); б)(-∞;-3)(1;+∞)

2 вариант:1) а)1;2; б)4; 2) а)(-∞;1); б)(0,25;+∞)

V. Решение более сложного задания ЕГЭ.

Решите уравнение

Возможная запись решения ученика.

, тогда

или

или

или

т.к.

, то

VI. Подведение итогов урока  Давайте вернемся к началу нашего урока и вспомним, какую цель мы ставили перед собой? (отрабатывать навыки решения уравнений различными способами и применить знания при решении практических задач). Как вы считаете, справились мы с поставленной целью?

Чему же вы научились

Сегодня на уроке особенно активно работали…….

А теперь, подведите итоги своей работы на уроке, поставьте себе оценку

VII .Рефлексия.

1.Оцени свою деятельность на уроке.

2.Посчитай заработанные баллы.

3.Какие « тёмные пятна» остались?

4. Какие пожелания на следующий урок?

VIII. Домашнее задание:

1 уровень.

№1 Решите уравнение:

а)

б) 2 ^{х – 1} + 2 ^{х + 2}= 36.

№2. Решите неравенства

а)

б) 4^х – 2^х 2.

2 уровень.

№1 Решите уравнение

а)

б) 3^х-1 + 3^х+ 3^{х +1} = 13 .

№2. Решите неравенства:

а)

б) 5^х + 5^1-х 6 .

Таблица рефлексии.

Критерии оценивания: 

1.Каждый вопрос оценивается в 0,5 балла;

2.Каждое задание работы в парах оценивается в 0,5 балла;

3.Каждое задание устной работы оценивается в 1 балл

4. Каждое задание оценивается в 2 балла

5. Каждое задание самостоятельной работы оценивается в 1 балл

                                           0 – 2 балла – оценка «2»

                                           3 – 5 баллов – оценка «3»

                                           6 – 8 баллов – оценка «4»

                                            9-10 баллов – оценка «5»