Тест по математике (10 класс)

Выбери из ответов те, которые соответствуют данному вопросу.

Ответы:

1) а параллельна α; 2) а пересекает α; 3) а лежит в α

Вопросы:

1) Прямая а параллельна прямой b, параллельной плоскости α.

2) Прямая а не лежит в плоскости α и параллельна прямой b, лежащей в плоскости α.

3) Прямая а пересекает основания трапеции, боковые стороны которой пересекают плоскость α.

4) Прямая а пересекает каждую из двух параллельных прямых b и с, лежащих в плоскости α.

5) Прямая а параллельна прямой b, пересекающей плоскость α.

6) Прямая а пересекает среднюю линию, но не пересекает сторон треугольника, лежащего в плоскости α.

7) Плоскость α проходит через сторону AB параллелограмма ABCD, а прямая а содержит сторону CD.

8) Прямая а пересекает боковые стороны трапеции , лежащей в плоскости α.

9) Две точки прямой а лежат в плоскости α.

10) Прямая а параллельна линии пересечения плоскостей α и β.

Тест №2. «Взаимное расположение прямых в пространстве».

Отвечая на каждый вопрос, необходимо определить, являются ли данные прямые а и b параллельными, пересекающимися или скрещивающимися, если они удовлетворяют описанным условиям.

Вопросы:

1) Прямые а и b имеют одну общую точку.

2) Прямая а –линия пересечения плоскостей α и β, прямая b –линия пересечения плоскостей β и γ, при этом плоскости α, β и γ имеют общую точку.

3) Прямая а лежит в плоскости α, а прямая b пересекает плоскость α в точке, не лежащей на прямой а.

4) Прямые а и b параллельны одной и той же прямой с .

5) Прямая а принадлежит плоскости α и плоскости β , а прямая b принадлежит плоскости α и параллельна плоскости β.

6) Прямая а принадлежит плоскости α и плоскости β, , а прямая b принадлежит плоскости β и параллельна плоскости α.

7) Прямая а –линия пересечения плоскостей α и β, а прямая b пересекает эти плоскости в двух различных точках.

8) Прямые а и b пересекают каждую из двух скрещивающихся прямых с и d.

Полную информацию смотрите в файле. 

Материал к зачету №1 по геометрии (10класс).

Тест №1. «Взаимное расположение прямой и плоскости».

Выбери из ответов те, которые соответствуют данному вопросу.

Ответы: 1) а параллельна α; 2) а пересекает α; 3) а лежит в α

Вопросы:1) Прямая а параллельна прямой b, параллельной плоскости α.

2) Прямая а не лежит в плоскости α и параллельна прямой b , лежащей в плоскости α.

3) Прямая а пересекает основания трапеции, боковые стороны которой пересекают плоскость α.

4) Прямая а пересекает каждую из двух параллельных прямых b и с, лежащих в плоскости α.

5) Прямая а параллельна прямой b, пересекающей плоскость α.

6) Прямая а пересекает среднюю линию, но не пересекает сторон треугольника, лежащего в

плоскости α.

7) Плоскость α проходит через сторону AB параллелограмма ABCD, а прямая а содержит сторону CD.

8) Прямая а пересекает боковые стороны трапеции ,лежащей в плоскости α.

9) Две точки прямой а лежат в плоскости α.

10) Прямая а параллельна линии пересечения плоскостей α и β.

Тест №2. «Взаимное расположение прямых в пространстве».

Отвечая на каждый вопрос, необходимо определить, являются ли данные прямые а и b параллельными,

пересекающимися или скрещивающимися, если они удовлетворяют описанным условиям.

Вопросы: 1) Прямые а и b имеют одну общую точку.

2) Прямая а –линия пересечения плоскостей α и β , прямая b –линия пересечения плоскостей β и γ,

при этом плоскости α,β и γ имеют общую точку.

3) Прямая а лежит в плоскости α, а прямая b пересекает плоскость α в точке, не лежащей на прямой а.

4) Прямые а и b параллельны одной и той же прямой с .

5) Прямая а принадлежит плоскости α и плоскости β ,а прямая b принадлежит плоскости α и

параллельна плоскости β.

6) Прямая а принадлежит плоскости α и плоскости β, ,а прямая b принадлежит плоскости β и

параллельна плоскости α.

7) Прямая а –линия пересечения плоскостей α и β, а прямая b пересекает эти плоскости в двух

различных точках .

8) Прямые а и b пересекают каждую из двух скрещивающихся прямых с и d.

- 1 -

9) Прямая а –линия пересечения плоскостей α и β , прямая b –линия пересечения плоскостей β и γ,

при этом плоскости α,β и γ не имеют общей точки.

10) Прямые а и b не лежат на одной плоскости.

-2-

Зачёт по геометрии №1 (устная часть)

1.Аксиома стереометрии.

2.Следствия из аксиом (2 теоремы). Доказательство одной из теорем.

3.Определение параллельных прямых в пространстве.

4.Теорема о параллельных прямых с доказательством.

5.Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми без доказательства.

6.Теорема о параллельности трёх прямых с доказательством.

7.Определение параллельности прямой и плоскости.

8.Признак параллельности прямой и плоскости с доказательством.

9.Определение скрещивающихся прямых.

10.Признак скрещивающихся прямых с доказательством.

11.Теорема о скрещивающихся прямых без доказательства.

12.Теорема об углах с сонаправленными сторонами без доказательства.

13.Как найти угол между скрещивающими прямыми?

14.Определение параллельных плоскостей.

15.Признак параллельности двух плоскостей без доказательства.

16.Свойства параллельности двух плоскостей без доказательства.

17.Определение тетраэдра (разобрать по учебнику).

18.Определение параллелепипеда (разобрать по учебнику).

19.Свойства параллелепипеда без доказательства (разобрать по учебнику).

-3-

Материал к зачету №2 по геометрии (10класс).

1 часть

1. Определение перпендикулярных прямых в пространстве.

2. Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой (с доказательством).

3. Определение перпендикулярности прямой и плоскости (верно ли обратное утверждение?).

4. Теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости (доказать одну из них).

5. Признак перпендикулярности прямой и плоскости (с доказательством).

6. Расстояние между двумя точками.

7. Расстояние от точки до прямой.

8. Расстояние от точки до плоскости.

9. Расстояние между параллельными плоскостями.

10. Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью.

11. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

12. Угол между пересекающимися прямыми.

13. Угол между скрещивающимися прямыми.

14. Перпендикуляр. Наклонная. Проекция.

15. Угол между прямой и плоскостью.

16. Теорема о трёх перпендикулярах (и обратная ей).

17. Угол между плоскостями. Понятие двугранного угла и его линейного угла.

18. Способы построения линейного угла. Понятие плоскости линейного угла.

19. Определение перпендикулярности плоскостей.

20. Признак перпендикулярности плоскостей.

- 1 -

Материал к зачету №2 по геометрии (10класс)

2 Часть

1. AB и CD перпендикулярны плоскости β, точки D и B лежат в плоскости β, AB = CD. Каково взаимное расположение прямой AC и плоскости β ?

2. AB перпендикулярен плоскости β, CD параллелен AB, точки B, E и D лежат в плоскости β, ECD = 40 ⁰. Найти величину CED .

3. К плоскости проведены равные наклонные. Равны ли их проекции?

4. Две наклонные, проведённые к плоскости, имеют равные проекции. Равны ли сами наклонные?

5. Точка M равноудалена от всех вершин прямоугольного треугольника, катеты которого 6см и 8см. Расстояние от точки M до плоскости треугольника равно 12см. Найти расстояние от точки M до вершин треугольника.

6. Точка D равноудалена от всех вершин правильного треугольника и находится на расстоянии 3см от его плоскости. Высота треугольника равна 6см. Найти расстояние от точки D до вершин треугольника.

7. Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной, равной a. Найти расстояние от бокового ребра до скрещивающейся с ним диагонали параллелепипеда.

8. Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной, равной а. Найти расстояние между скрещивающимися диагоналями противоположных граней параллелепипеда.

9. ABCD – квадрат. AE – перпендикуляр к плоскости квадрата. Точка K принадлежит EB. Найти угол между BC и AK.

10. ABCD – квадрат. AE – перпендикуляр к плоскости квадрата. Точка M принадлежит EC. Найти угол между BD и AM.

11. В треугольнике ABC AB = 10см, A = 30 ⁰ , BD перпендикулярно плоскости (ABC), BD = 12. Найти расстояние от точки D до AC.

12. В треугольнике ABC AB = 16см, A = 30 ⁰. BK – перпендикуляр к плоскости треугольника. Найти BK, если расстояние от точки К до AC равно 17см.

13. Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной, равной 4. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 8см. Найти угол между диагональю и боковой гранью.

14. В прямоугольном параллелепипеде основанием служит квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 10см и составляет с плоскостью боковой грани угол 60 ⁰ . Найти стороны основания.