Свойства степеней

Цель:

повторить таблицу степеней.

научить применять свойства степеней для упрощения выражений и нахождения значения выражений.

отработать навыки самостоятельной работы, самоанализа.

научить работать по аналогии и делать выводы.

научить работать в паре.

Ход урока:

Организационный момент.

Устный счёт.

А) Вспомним таблицу степеней: 

 2⁵ 3³ 4² 5³ 10⁶ 2³ 3⁴ 4³ 1²⁰¹³ 2013¹

Б) Найди ошибку:

0,2²=0,4; 10³=30; 3⁵⁼15 ;1,1²=12,1; 0,01²=0,001

В) определи знак выражения:

(-2)³ ; (-4)¹² ; (-245)⁶ ;  -10²² ;  -108⁸⁷; (-10)⁵¹;  -1^66.

Г) представить в виде степени:

32 64 625 343 10000 25 27 49 0,01 36 8 81125

Объяснение новой темы:

Попробуйте найти закономерность в примерах

2³ = 8  и 2¹ · 2² =2 · 4=8

10⁶=1 000 000  и 10³·10³=1 000 ·1000=1 000 000

2⁹ =512 и 2³·2⁶=8·64=512

Сделайте вывод. Сформулируйте свойство умножения степеней с одинаковым основанием. аⁿ·a^m=a^n+m

Попробуйте найти закономерность в примерах

2³ = 8  и 2⁵ : 2² =32 : 4=8

10³=1 000  и 10⁵:10²=100 000 :100=1 000

2⁹ =512 и 2¹⁰ : 2¹=1024 :2=512

Сделайте вывод. Сформулируйте свойство деления степеней с одинаковым основанием. аⁿ : a^m = a^n-m

Попробуйте найти закономерность в примерах

(2³)² = 8² = 64   и 2⁶ =64

(10²)⁴=100⁴=100000000 и 10⁸=100000000

Сделайте вывод. Сформулируйте свойство возведения степени в степень

(аⁿ)^m = a ^nm

Отработка навыков применения свойств степеней

1. Задания в паре.   Упростить выражения:

А) х⁵· х⁶  х^{7 ·}х  х¹¹ · х⁶ · х  х⁴ · х⁴

Б) х¹²: х⁴ х²³: х²² х⁹ : х⁴ : х⁵      х⁴ : х

В) (х⁵)² (х⁶)⁷ (х⁴)³ (х¹⁰)⁸

2. Задание индивидуальное: Придумать похожие задания и выполнить их.

3. Работа у доски.

Учебник Мордкович № 17.1-17.20 (а), 17.32, 17.33, 17.36 (а)

4. Работа по вариантам с взаимопроверкой.

х⁵ (х³)⁴                                                               

2⁴∙2⁵∙2¹⁰:2¹⁶                                               

10⁷∙10⁹                                                 

(10⁴)³                                                                                      

4. ( а⁵⁶∙а^44∙а)²                                          

Проверка, анализ ошибок.

Рефлексия.  Проанализируй и оцени себя.

я знаю свойства степеней. (да/нет)

я умею применять свойства степеней (да/нет)

я иногда путаюсь при упрощении выражений. (да/нет)

я знаю таблицу степеней. (да/нет/не очень)

я допускаю вычислительные ошибки (да/нет)

я понял тему на отлично/хорошо/удовлетворительно.

понимаю, когда решают у доски, но сам справиться не могу (да/нет)

Домашнее задание.

1 уровень:

учебник №17.1-17.20 (б), 17.32, 17.33, 17.36 (б), 17.39, 17.40

2 уровень:

придумать и решить задания на свойства степеней (в качестве образца использовать номера из уровня 1).

Весь материал - в документе.

Урок по алгебре для 7 класса

«Свойства степеней с натуральным показателем».

Автор:

Седышева Татьяна Ильинична - учитель МБОУ «Лицей № 2» города Астрахань.

Цель:

1. повторить таблицу степеней.

2. научить применять свойства степеней для упрощения выражений и нахождения значения выражений.

3. отработать навыки самостоятельной работы, самоанализа.

4. научить работать по аналогии и делать выводы.

5. научить работать в паре.

Ход урока:

1. организационный момент.

2. устный счёт.

А) Вспомним таблицу степеней:

2⁵ 3³ 4² 5³ 10⁶ 2³ 3⁴ 4³ 1²⁰¹³ 2013¹

Б) Найди ошибку:

0,2²=0,4 10³=30 3⁵⁼15 1,1²=12,1 0,01²=0,001

30²=600 1⁵=5 2⁵=25 0,3³=0,027 2¹⁰=512

В) определи знак выражения:

(-2)³ ; (-4)¹² ; (-245)⁶ ; -10²² ; -108⁸⁷ ; (-10)⁵¹ ; -1^66.

Г) представить в виде степени:

32 64 625 343 10000 25 27 49 0,01 36 8

81 125

1. объяснение новой темы:

Попробуйте найти закономерность в примерах

2³ = 8 и 2¹ · 2² =2 · 4=8

10⁶=1 000 000 и 10³·10³=1 000 ·1000=1 000 000

2⁹ =512 и 2³·2⁶=8·64=512

Сделайте вывод. Сформулируйте свойство умножения степеней с одинаковым основанием. аⁿ·a^m=a^n+m

Попробуйте найти закономерность в примерах

2³ = 8 и 2⁵ : 2² =32 : 4=8

10³=1 000  и 10⁵:10²=100 000 :100=1 000

2⁹ =512 и 2¹⁰ : 2¹=1024 :2=512

Сделайте вывод. Сформулируйте свойство деления степеней с одинаковым основанием. аⁿ : a^m = a^n-m

Попробуйте найти закономерность в примерах

(2³)² = 8² = 64 и 2⁶ =64

(10²)⁴=100⁴=100000000  и 10⁸=100000000

Сделайте вывод. Сформулируйте свойство возведения степени в степень

(аⁿ)^m = a ^nm

1. отработка навыков применения свойств степеней

1. Задания в паре. Упростить выражения:

А) х⁵· х⁶ х^{7 ·}х х¹¹ · х⁶ · х х⁴ · х⁴

Б) х¹²: х⁴ х²³: х²² х⁹ : х⁴ : х⁵ х⁴ : х

В) (х⁵)² (х⁶)⁷ (х⁴)³ (х¹⁰)⁸

2. Задание индивидуальное: Придумать похожие задания и выполнить их.

3. Работа у доски.

Учебник Мордкович № 17.1-17.20 (а), 17.32, 17.33, 17.36 (а)

4. Работа по вариантам с взаимопроверкой.

1 вариант. 2 вариант.

1. х⁵ (х³)⁴ х⁶(х³)²

2. 2⁴∙2⁵∙2¹⁰:2¹⁶ 3⁶∙3⁷∙3¹⁴:3²²

3. 10⁷∙10⁹ 10¹¹∙10⁵

(10⁴)³ (10⁴)⁴

4.( а⁵⁶∙а^44∙а)² ( у⁶⁷∙у³³∙у)³

Проверка, анализ ошибок.

1. Рефлексия. Проанализируй и оцени себя.

1. я знаю свойства степеней. (да/нет)

2. я умею применять свойства степеней (да/нет)

3. я иногда путаюсь при упрощении выражений. (да/нет)

4. я знаю таблицу степеней. (да/нет/не очень)

5. я допускаю вычислительные ошибки (да/нет)

6. я понял тему на отлично/хорошо/удовлетворительно.

7. понимаю, когда решают у доски, но сам справиться не могу (да/нет)

1. домашнее задание.

1 уровень:

учебник №17.1-17.20 (б), 17.32, 17.33, 17.36 (б), 17.39, 17.40

2 уровень:

придумать и решить задания на свойства степеней (в качестве образца использовать номера из уровня 1).