Конспект урока по математике "Степень с целым показателем"

Учитель

Ученик

Доска+проектор

Тетрадь

1) Организационный момент

-Здравствуйте, садитесь.

- На прошлом уроке мы познакомились со степенью с целым показателем, и свойствами таких. Сегодня мы научимся применять эти свойства в вычислениях и преобразованиях.

- Были ли трудности при выполнении домашней работы?

- нет

Тема: Степень с целым показателем

( если да, то проверка на слайде, через проектор)

2) Актуализация знаний. Устные упражнения.

- Дайте определение степени с целым отрицательным показателем.

- Дайте определение степени с целым отрицат. показателем.

- Перечислите свойства степеней с целым показателем.

- Представьте выражение в виде степени с целым отрицательным показателем:

- Представьте в виде дроби:

- Представьте выражение в виде одночлена:

Если и n- натуральное число, то

Если , то

Все свойства степени с натуральным показателем справедливы и для степени с любым целым показателем.

1. a ⁿ · a ^m = a ^{n + m}

2. a ⁿ : a ^m = a ^{n — m}

3. (a ^m ) ⁿ = a ^{m · n}

4. (a · b)ⁿ = aⁿ · b ⁿ

5. 

5^-2; Х^-10; 3^-9; а^-1

^{; ; ;}

х^-1 ; х^-9 ; а⁷ ; b⁵ ; 1 ; 10; х³у^-2

Свойства степени:

Для любых а≠0, b≠0 и любых целых n и m:

1. a ⁿ · a ^m = a ^{n + m}

2. a ⁿ : a ^m = a ^{n — m}

3. (a ^m ) ⁿ = a ^{m · n}

4. (a · b)ⁿ = aⁿ · b ⁿ

5. 

; ; ; .

5^-3 ; m^-2 ; (2у)^-3 ; 2х^-4

х²х^-3 ; (х³)^-3; а⁵:а^-2 ; b⁶:b ; 7⁰ ; 2х⁷5х^-7 ; (4х³у)^-2 .

3) Работа по теме урока.

-Запишите в тетрадях число, классная работа.

Мы начнём нашу работу с №70(2,4) и №71(2,4), которые выполним с вами совместно, с объяснениями, пользуясь свойствами степени.

№72(устно)

- каким свойством степени пользовались при выполнении №70?

- каким свойством степени пользовались при выполнении №71?

- каким свойством степени пользовались при выполнении №72?

Выполните

самостоятельно №73

- какими свойствами степени пользовались при выполнении этого задания?

№74(4)

- какими свойствами степени пользовались при выполнении этого задания?

- Теперь, вооружившись всеми свойствами степени, выполняем №75(2)

№81(1) самостоятельно

№82(1)

(2 ученика работают у доски)

-при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели складываются

-при делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели вычитаются

-при возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели степеней перемножаются

1)при возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель

2)при возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели степеней перемножаются

-всеми (те, что выше перечислены

+при возведении в степень дроби в эту степень возводятся числитель и знаменатель)

(ученик работает на доске)

№70(2,4)

№71(2,4)

№74(4)

№75(2)

Если a=2, b=3, то

=

Классная работа.

№70(2,4)

№71(2,4)

№73

№74(4)

№75(2)

Если a=2, b=3, то

=

№81(1)

Если a=0,8, то

№82(1)

4). Итог урока.

- Смогли ли мы применить сегодня знания, полученные на прошлом уроке? Какие?

- Все ли свойства степени с натуральным показателем справедливы для степени с целым показателем? При каких значениях а и b?

- Всё ли удалось вам сегодня на уроке?

Давайте проверим насколько вы были внимательны и аккуратны в своих тетрадях. Найдите в классной работе все числовые ответы, обведите в кружочек. Воспользуйтесь «ключом», сопоставьте буквы числам и расшифруйте слово.

- Что у вас получилось?

- Как вы думаете что это за слово?

-Верно, это немецкий математик, который ввел термин «показатель степени».

- На прошлом уроке мы говорили какие ещё учёные имеют отношение к понятию степени.

- Эти учёные внесли свой вклад в развитие понятия «СТЕПЕНЬ»:

1. Дробные и отрицательные показатели встречаются в работах М.Штифеля и С.Стевина.

2. И.Ньютон систематически стал применять новые символы: нулевой, отрицательный, дробный показатели (подробно описанные в 1665 г. Д.Валлисом), после чего они вошли в общий обиход.

А что ещё важного для понятия степени предложил Стевин мы узнаем через несколько уроков.

- Да. Определение степени с целым отриц. и нулевым показателем, и свойства степени с целым показателем.

- Все свойства степени с натуральным показателем справедливы и для степени с любым целым показателем для любых а≠0, b≠0 и любых целых n и m.

-Штифель

-Это учёный.

Джон Валлис и Исаак Ньютон.

КЛЮЧ

Михаэль Штифель (1487 - 1567)

Ш

Т

И

Ф

Е

Л

Ь

6) Орг. конец урока

Хорошо поработали, молодцы!

Оценки за урок…

Домашнее задание: §7,

№70(1,3), 71(1,3), 75(1), 82(2).

Урок окончен.