Сумма геометрической прогрессии

Устная работа

Дана геометрическая прогрессия.

1. Найдите второй , третий член геометрической прогрессии, если первый член равен 3, знаменатель геометрической прогрессии 2.

2. В геометрической прогрессии выразите пятый член, седьмой член , сотый через первый член геометрической прогрессии и знаменатель геометрической прогрессии.

3. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две.  Запишите последовательность в соответствии с условием задачи и найдите сколько бактерий будет через 6 минут.

Цель урока: вывод формулы n первых членов геометрической прогрессии.

Легенда

В старинной «Арифметике» Магницкого приведена следующая задача:

Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель,  приобретая лошадь, раздумал ее покупать и возвратил продавцу, говоря:

-Нет мне расчета покупать за эту лошадь, которая таких денег не стоит.

Тогда продавец предложил другие условия:

-Если, по-твоему, цена лошади высока, то купи только ее подковные гвозди, лошадь же тогда получишь бесплатно. Гвоздей в подкове шесть. За первый гвоздь дай мне всего ¼ копейки, за второй ½ копейки, за третий 1 копейку и т.д.

Покупатель, соблазненный  низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется не более 10 рублей. Так  ли  это?  

Решение

Составим последовательность из 24 чисел:

¼;1/2; 1; 2; ….

Данная последовательность является геометрической прогрессией

Чтобы узнать заплаченную цену, надо найти сумму этих чисел.

По преданию, индийский принц Сирам, восхищенный игрой, призвал к себе ее создателя, ученого Сету, и сказал:

- Я желаю достойно наградить тебя за прекрасную игру. Я достаточно богат, чтобы исполнить любое твое желание.

Сета попросил принца положить на первую клетку шахматной доски 1 зерно, на вторую – 2 зерна, на третью- 4 зерна и т.д.

Вопрос: Смог ли принц Сирам выполнить желание Сеты?