Презентация по математике "Геометрическая прогрессия"

Цель урока:

1. Повторить теоретический материал;

2. Совершенствовать навыки решений задач на применение формул n члена геометрической прогрессии и суммы n первых членов геометрической прогрессии;

3. Воспитание ответственности, сплоченности, умение работать в коллективе.

Сегодня  вам кажется, что знание геометрической прогрессий вам в жизни не пригодится, но, к сожалению это не так. Вот послушайте, в какое нелепое положение попал даже правитель государства, не знающий геометрическую прогрессию.

Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя Шахматной игры, своего подданного Сету и предложил самому выбрать награду за создание интересной и мудрой игры. Сета, издеваясь над царем, потребовал за первую клетку шахматной доски - 1 зерно, за вторую - 2 зерна, за третью – 4 зерна и т.д. 

Образованный царь приказал выдать такую «скромную» награду. Однако, оказалось, что царь не в состоянии выполнить желание Сеты, так как нужно было выдать количество зерен, равное сумме геометрической прогрессии: 1; 2; 22; 23; …; 263.

S₆₄  =  2⁶⁴ - 1 = 18 446 744 073 709 551 615, т.е. 18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона 073 биллиона 709 миллионов 551 тысяча 615.

Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли.

«Геометрическая прогрессия»

числовая последовательность, если для всех натуральных n выполняется равенство

b n+1 =b n *q

где q - некоторое число.

Каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов.