Степенная функция с натуральным показателем, график и свойства

Цели:

Образовательная -   ввести понятие степенной функции с натуральными показателями; рассмотреть свойства  функции y=x²ⁿ ; рассмотреть свойства функции y=2ⁿ⁺¹.

Развивающая - формирование способности анализировать, обобщать полученные знания; формирование логического мышления.

Воспитательная -  активизировать интерес к получению новых знаний; воспитание графической культуры, формирование точности и аккуратности при выполнении чертежей; формирование умений работать в группе.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Класс: 9

Оборудование: проектор, компьютеры с установленной программой MSOffice Exel.

1. Организационный момент
2. Актуализация знаний (подготовка учащихся к восприятию нового материала). Презентация
3. Изучение нового материала

Определение: Функцию вида у=xⁿ, где n= 1, 2, 4, 5, …., называют степенной функцией с натуральным показателем.

Какие степенные функции вы уже знаете? (y=x, y= x², y=x³).

Назовите формулы других степенных функций.

Начиная с n = 3, мы о функции y= xⁿ пока ничего не знаем. Наша цель выяснить, как выглядят графики этих функции и какими свойствами они обладают.

На какие две группы можно разделить  показатели степенных функций (четные и нечетные)? Класс делится на две группы:

1 группа:  в MSOffice Exel чертит и исследует функции y= x², y=x⁴, y= x⁶ .

2 группа: в MSOffice Exel чертит и исследует функции y= x³, y=x⁵, y= x⁷ .

Составим таблицы значений для  этих функций и особенно внимательно посмотрим, как ведут себя функции на отрезке [-1;1].

Перед учащимися ставится задача ответить на следующие вопросы:

• Чем похожи и чем отличаются графики функций.
• Перечислить свойства функций.
• В ходе работы оформить опорный конспект.

После окончания работы один представитель от группы представляет результат работы (сопровождается презентацией).

Учащиеся другой группы заполняют конспект.

4. Закрепление:

12.1 (в, г), 12.9 (б, г) (Один человек работает на обратной стороне доски).

Чем график функции y=-x³ отличается от графика функции y=x³?

№12.3 у доски и в тетрадях.

№12.4 устно

5. Домашнее задание: 12.7, 12.8, 12.1(а, в), 12.2, 12.9 (а, в).
6. Подведение итогов.

Какая функция называется степенной?

Как выглядит график степенной функции с натуральным четным показателем, нечетным показателем?

Перечислите свойства изученных степенных функций.

Литература:

А.Г. Мордкович, П.В. Семенов : Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2011.

А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина и др./ под ред. А.Г. Мордковича:  Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2009.

Ю.А. Бобель, Е.В. Слобожанинова: Уроки алгебры с применением информационных технологий. Функции: графики и свойства. 7-11 классы. Методическое пособие с электронным приложением – М.: Планета, 2012.