Степенная функция её свойства и график

Цель нашего урока -  исследовать общность и различие функций у=ах², у=ах³, у=k/x, продолжить учиться строить графики этих функций и применять полученные знания в новой плоскости деятельности.

Повторение теоретических  знаний

1. Как называется график функции y= ax²?

2. Через какую точку проходит график функции y=ax²

3. Какова область определения функции  y=k/х ?

4. Как расположен график функции y=x³

5. При каком значении k  функция  y=k / x будет убывающей ?

Открытый урок алгебры и начал математического анализа

Проведен в 10 классе (физ-хим) на творческом отчете школы 2013уч.год Авдеевой Т.Н. 27.11.2013

НАВСТРЕЧУ ОЛИМПИАДЕ СОЧИ - 2014

Факельная эстафета

огонь зажигается от солнечных лучей в Олимпии и доставляется факельной эстафетой спортсменов в город - организатор Игр

• у подножия горы КРОНОС

Олимпийский флаг и гимн

• Олимпийский флаг поднимают во время исполнения Олимпийского гимна , который является музыкальным произведением греческого композитора Спироса Самара. Олимпийский гимн был официально утвержден Международным Олимпийским комитетом в 1958 году.

Талисманы Олимпийских игр в Сочи 2014 года

Белый мишка

Зайка

Леопард

• Олимпийский девиз
• "Быстрее,выше,сильнее" .
•   Олимпийский принцип
• "Самое важное в Олимпийских играх - не победа, а участие, также как в жизни самое главное - не триумф, а борьба" . Этот принцип был определён в 1896 году основателем современных Игр Пьером де Кубертеном.

Синий

Европа

Черный

Африка

Красный

Америка

Желтый

Азия

Зеленый

Австралия

Степенная функция её

свойства и график.

Девиз урока:  “ График – это говорящая линия, которая может о многом рассказать ”

Цель нашего урока -   исследовать общность и различие функций у=ах 2 , у=ах 3 , у=k/x, продолжить учиться строить графики этих функций и применять полученные знания в новой плоскости деятельности.

  Девиз нашей работы: «Исследуй всё, пусть  для  тебя на  первом  месте  будет разум»

  «Успех в жизни человека это всегда известность, всеобщее признание, любовь и богатство». 

« Успех - вот что создает « великих людей » ,- говорил    Наполеон

Повторение теоретических знаний

2

1. Как называется график функции y= ax ?

2. Через какую точку проходит график функции y=ax

2

3. Какова область определения функции y=k/х ?

3

4.Как расположен график функции y=x

5. При каком значении k функция y=k / x будет убывающей ?

ПОВТОРЕНИЕ

Нам знакомы функции

у = х 2

у

у

у = х

Парабола

Прямая

х

х

у

у

у = х 3

х

х

Кубическая

парабола

Гипербола

Рис. 1

р - чётное число

р=2n

2n

у = х

y

y=x 4

y=x 2

x

2n

Свойства функции

у = х

— область определения — все действительные числа, т.е. множество R;

— множество значений — неотрицательные числа, т. е. у ≥ 0 ;

— функция у = х 2n четная , так как

(-х) 2n = х 2n ;

— функция является убываю-

щей на промежутке х ≤ 0 ,

возрастающей

на промежутке х ≥ 0 .

-принимает наименьшее значение

y=0 при x=0.

y

y=x 4

y=x 2

x

СМЕЛОСТЬ

р - нечётное число р=2n-1

2n-1

y=x 5

y

у = х

y=x 3

у

x

0

х

3

y=x

2n-1

Свойства функции

у = х

— область определения — все действительные числа, т.е. множество R;

— множество значений — все действительные числа, т.е. множество R;

— функция у = х 2n-1 нечетная , так как (-х) 2n-1 = -х 2n-1 ;

— функция является

возрастающей

на промежутке х € R ,

_ функция не принимает ни наибольшего, ни наименьшего значения.

у

0

х

• УВЕРЕННОСТЬ В СОБСТВЕННЫХ
• СИЛАХ

Рис.3

0 ; Функция y=х -2n - четная , так как (- х) -2n = х -2n ; функция является возрастающей на промежутке х 0 и убывающей на промежутке х 0 - функция не принимает ни наибольшего, ни наименьшего значения. Прямая y-0 – горизонтальная асимптота, Прямая x=0- вертикальная асимптота. у 3 1 1 0 х -1 " width="640"

-2n

Р –четное отрицательное

y=x

Свойства функции:

• область определения - множество R , кроме х= 0 ;
• множество значений - положительные числа у 0 ;
• Функция y=х -2n - четная , так как (- х) -2n = х -2n ;
• функция является возрастающей на промежутке х 0 и убывающей на промежутке х 0
• - функция не принимает ни наибольшего, ни наименьшего значения.
• Прямая y-0 – горизонтальная асимптота,

Прямая x=0- вертикальная асимптота.

у

3

1

1

0

х

-1

ИНИЦИАТИВА

Рис.4

0 .   Прямая y=0-горизонтальная асимптота, X-0-вертикальная асимптота у х " width="640"

4. Показатель р = - (2n - 1), где р- нечетное натуральное число.

Свойства функции:

- область определения - множество R , кроме х= 0 ;

- множество значений - множество R , кроме у= 0 ;

- функция нечетная , так как (- х) -(2n-1 ) = - х -(2n-1 ) ;

• функция является убывающей на промежутках
• х 0 и х 0 .  
• Прямая y=0-горизонтальная асимптота,
• X-0-вертикальная асимптота

у

х

рис.5 a

рис.5 б

p

Свойства функции

y=x

0 p

р – положительное действительное нецелое число.

1. Область определения: Х ≥ 0

2. Множество значений: У ≥ 0

3. Нули функции при х=0

4. Функция является возрастающей

на промежутке X ≥ 0

1 y=x p – положительное y действительное у 5 нецелое число 0 p 4/3 y = x 1 1/3 y = x х 0 1 x 0 " width="640"

p

p 1

y=x

p – положительное

y

действительное

у

5

нецелое

число

0 p

4/3

y = x

1

1/3

y = x

х

0

1

x

0

• СПОСОБНОСТЬ 
• ДОВОДИТЬ 
• ВСЁ  ДО  КОНЦА

2

у

у

у

1

3

1

1

1

х

1

0

х

-1

0

1

-1

х

0

у

у

у

6

4

5

1

1

1

х

0

1

1

х

0

х

1

0

у

у

7

8

9

1

1

1

х

0

1

0

х

Вариант 1: 796 514 238

Вариант 2: 215 694 738

Домашнее задание:

параграф 1.п.1-5,№9

Формула успеха :

Смелость +

Уверенность в собственных силах +

Инициатива +

Способность доводить все до конца

• Не бойтесь расти медленно, БОЙТЕСЬ ОСТАВАТЬСЯ НЕИЗМЕННЫМИ.  Китайская пословица

Спасибо за работу