Средняя линия треугольника

Тема урока "Средняя линия треугольника".  

Цель урока: познакомиться со средней линией треугольника, ее свойствами и научиться применять их при решении задач.

Задачи:

Образовательные:

• Ввести понятие  средней линии треугольника; научиться строить и распознавать средние линии треугольника; доказать свойство средней линии треугольника, научиться применять его при решении задач.

Развивающие:

• Развивать интерес к геометрии,  память, логическое мышление, интуицию  учащихся; продолжать формировать у учащихся умение говорить грамотно, четко, используя необходимые математические термины, ясно излагать свои мысли; совершенствовать  графическую культуру.

• Развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к исследовательской деятельности, к синтезу и анализу.

Воспитательные:

• Воспитывать интерес к геометрии, целеустремленность и самостоятельность в ходе решения задач, расширять кругозор учащихся.

• Прививать аккуратность в  оформлении геометрических задач, культуру устной речи.

Тип урока: урок открытия новых знаний

Планируемые образовательные результаты:

Предметные: Уметь строить среднюю линию, решать задачи с использованием свойств средней линии треугольника.

Метапредметные: Уметь планировать пути достижения целей; соотносить свои действия с планируемыми результатами; осуществлять контроль своей деятельности; определять способы действий в рамках предложенных условий; корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией; оценивать правильность выполнения поставленной задачи;

Личностные: Оценивать свои достижения; осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению.

Оборудование: интерактивная доска, проектор

Ход урока

1. Орг. момент:

1) готовность учащихся к уроку;

2) приветствие;

3) сверка списочного состава.

2. Актуализация, формулировка темы урока и постановка цели и задач

Ребята, какой большой теме мы посвятили все уроки геометрии в 8 классе?

( – Многоугольники)

А можно подробнее? какие именно многоугольники вы теперь знаете?

( – Параллелограммы, прямоугольники, квадраты и ромбы)

Каким видом многоугольника мы не занимались давно?

( – Треугольник)

Внимание на доску!

На доске треугольники, в которых проведены отрезки. Что это за отрезки? (учитель показывают, дети называют биссектрису, серединный перпендикуляр, высоту, медиану, доходит до последнего рисунка – дети говорят, что его еще не изучали) Что все эти отрезки имеют общего?

( – Это замечательные линии треугольника.)

Вам интересно узнать, что это за отрезок? Значит, какую цель мы поставим перед собой?

( – Познакомиться с новым понятием и научиться применять его при решении задач.)

Ребята, отрезок, который мы сегодня будем изучать, называется средней линией треугольника.

Запишем в тетради число и тему урока.

А какие задачи на урок мы с вами поставим? Помогите мне, пожалуйста, их сформулировать

( – 1. Дать определение средней линии

2. Научиться ее строить

3. Рассмотреть и доказать свойсто средней линии

4. Научиться применять полученные знания на практике.)

Учитель помогает сформулировать цель и задачи урока

3. Объяснение нового материала

А мы сможем сразу дать определение средней линии?

( – да, конечно. Дети дают определение ) появляется слайд

Возвращаясь к нашим задачам, делаем вывод, что первая задача реализована.

Сколько различных средних линий можно провести в треугольнике?

Перед вами лежат листочки с треугольниками на клетчатой бумаге

Проведите средние линии на первом чертеже. Сравните свое решение с доской.

И еще раз проведите все средние линии на втором чертеже. Сравните свое решение с доской. У кого получилось все также? Заметим, что и вторая задача тоже выполнена.

Двигаемся дальше. А сейчас изобразите треугольник, середины сторон которого отмечены на рисунке.

Возникла пауза. Ребята, а почему моё задание вызвало затруднение?

Давайте вернемся к чертежам, где вы самостоятельно строили среднюю линию треугольника. Каково взаимное расположение стороны и средней линии? Измерьте их длину. Что интересного мы можем наблюдать?

( – Средняя линия параллельна одной стороне и равна ее половине.)

Ваши наблюдения мы можем сформулировать как свойства средней линии треугольника.

А сформулированное нами свойство и является теоремой о средней линии треугольника

Запишем ее в тетрадь и докажем.

Учитель на доске записывает доказательство, задавая наводящие вопросы детям. Вот мы и справились с 3 поставленной задачей.

А теперь мы с вами вместе возвращаемся к упражнению 3. Так как нам даны концы отрезков средних линий, то через оставшуюся точку, отличную от средней линии мы проведем // прямую и отложим по разные стороны равные отрезки

Вот что должно получиться.

4. Устное решение задач

Упражнение 4

Стороны треугольника равны 8 см, 10 см и 12 см. Найдите стороны треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

( –4 см, 5 см, 6 см .)

Упражнение 5

Стороны треугольника равны 2 см, 3 см и 4 см. Его вершины являются серединами сторон второго треугольника. Найдите периметр второго треугольника.

( – 18 см.)

Упражнение 6

Докажите, что средние линии треугольника разбивают его на четыре равных треугольника.

( дети доказывают устно, учитель выполняет чертеж на доске по словам детей.)

Упражнение 7

Углы треугольника равны 50^о, 60^о и 70^о. Найдите углы треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

( – 50^о, 60^о и 70^о.)

5. Физкультминутка

Устали? Прежде чем приступить к решению более сложных задач, поиграем в игру ПРАВДА-НЕПРАВДА

Если то, что я говорю, является правдой – вы встаёте, неправдой – садимся.

Утверждения:

- Любой ромб является квадратом.

- Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого две стороны равны.

- Если при пересечении двух прямых секущей сумма накрест лежащих углов равна 180 градусам, то прямые параллельны

- Если диагонали четырехугольника равны, то он является прямоугольником.

- Отрезок – это часть прямой, которая ограничена с двух сторон

- Если все углы одного треугольника равны всем углам другого треугольника, то такие треугольники равны

- В равностороннем треугольнике есть прямой угол.

- Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

- Катет прямоугольного треугольника может быть больше гипотенузы

- Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

6. Закрепление нового материала. Решение задач

Отдохнули? Приступаем к работе дальше. Два человека решают у доски по задаче.

Задачи 1 и 2 у ребят на карточках

Параллелограммом, который мы рассматривали в задаче 2, занимался еще в середине 17 века французский математик Пьер Вариньон. Именно он сформулировал и доказал эту теорему. А параллелограмм, образованный серединами сторон, называют вариньоновским или вариньоновым. А совсем скоро мы узнаем, как найти площадь данного параллелограмма.

Ребята, можно ли сказать, что мы реализовали последнюю поставленную вами задачу на урок? А так это или нет мы проверим с помощью математического диктанта.

7. Математический диктант.

На доске появляются вопросы по вариантам, дети их решают и дают краткие ответы.

дети поменялись листочками и проверили друг друга по ответам со слайда.

Поднимите руку, кто набрал все 5 плюсов?

Молодцы! Есть ребята, кто сделал всё; есть те, кто допустил ошибки, над которыми нужно работать, а самая лучшая возможность работать над ошибками, конечно же, дома. Открываем дневники и записываем домашнее задание

8. Домашнее задание

§7, базовый уровень №201, 204

Профильный уровень № 206, 207

На доп. Оценку № 210

9. Рефлексия, итог урока

А сейчас положили ручки, взяли телефоны и подведем итог урока. Каждый из вас заходит на сайт menti.com, набирает код и отвечает на вопрос

Чему я сегодня научился на уроке?

По облаку ответов учитель делает вывод и подводит итог урока.