Тема урока "Средняя линия треугольника".
Цель урока: познакомиться со средней линией треугольника, ее свойствами и научиться применять их при решении задач.
Задачи:
Образовательные:
Ввести понятие средней линии треугольника; научиться строить и распознавать средние линии треугольника; доказать свойство средней линии треугольника, научиться применять его при решении задач.
Развивающие:
Развивать интерес к геометрии, память, логическое мышление, интуицию учащихся; продолжать формировать у учащихся умение говорить грамотно, четко, используя необходимые математические термины, ясно излагать свои мысли; совершенствовать графическую культуру.
Развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к исследовательской деятельности, к синтезу и анализу.
Воспитательные:
Воспитывать интерес к геометрии, целеустремленность и самостоятельность в ходе решения задач, расширять кругозор учащихся.
Прививать аккуратность в оформлении геометрических задач, культуру устной речи.
Тип урока: урок открытия новых знаний
Планируемые образовательные результаты:
Предметные: Уметь строить среднюю линию, решать задачи с использованием свойств средней линии треугольника.
Метапредметные: Уметь планировать пути достижения целей; соотносить свои действия с планируемыми результатами; осуществлять контроль своей деятельности; определять способы действий в рамках предложенных условий; корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией; оценивать правильность выполнения поставленной задачи;
Личностные: Оценивать свои достижения; осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению.
Оборудование: интерактивная доска, проектор
Ход урока
1. Орг. момент:
1) готовность учащихся к уроку;
2) приветствие;
3) сверка списочного состава.
2. Актуализация, формулировка темы урока и постановка цели и задач
Ребята, какой большой теме мы посвятили все уроки геометрии в 8 классе?
( – Многоугольники)
А можно подробнее? какие именно многоугольники вы теперь знаете?
( – Параллелограммы, прямоугольники, квадраты и ромбы)
Каким видом многоугольника мы не занимались давно?
( – Треугольник)
Внимание на доску!
На доске треугольники, в которых проведены отрезки. Что это за отрезки? (учитель показывают, дети называют биссектрису, серединный перпендикуляр, высоту, медиану, доходит до последнего рисунка – дети говорят, что его еще не изучали) Что все эти отрезки имеют общего?
( – Это замечательные линии треугольника.)
Вам интересно узнать, что это за отрезок? Значит, какую цель мы поставим перед собой?
( – Познакомиться с новым понятием и научиться применять его при решении задач.)
Ребята, отрезок, который мы сегодня будем изучать, называется средней линией треугольника.
Запишем в тетради число и тему урока.
А какие задачи на урок мы с вами поставим? Помогите мне, пожалуйста, их сформулировать
( – 1. Дать определение средней линии
2. Научиться ее строить
3. Рассмотреть и доказать свойсто средней линии
4. Научиться применять полученные знания на практике.)
Учитель помогает сформулировать цель и задачи урока
3. Объяснение нового материала
А мы сможем сразу дать определение средней линии?
( – да, конечно. Дети дают определение ) появляется слайд
Возвращаясь к нашим задачам, делаем вывод, что первая задача реализована.
Сколько различных средних линий можно провести в треугольнике?
Перед вами лежат листочки с треугольниками на клетчатой бумаге
Проведите средние линии на первом чертеже. Сравните свое решение с доской.
И еще раз проведите все средние линии на втором чертеже. Сравните свое решение с доской. У кого получилось все также? Заметим, что и вторая задача тоже выполнена.
Двигаемся дальше. А сейчас изобразите треугольник, середины сторон которого отмечены на рисунке.
Возникла пауза. Ребята, а почему моё задание вызвало затруднение?
Давайте вернемся к чертежам, где вы самостоятельно строили среднюю линию треугольника. Каково взаимное расположение стороны и средней линии? Измерьте их длину. Что интересного мы можем наблюдать?
( – Средняя линия параллельна одной стороне и равна ее половине.)
Ваши наблюдения мы можем сформулировать как свойства средней линии треугольника.
А сформулированное нами свойство и является теоремой о средней линии треугольника
Запишем ее в тетрадь и докажем.
Учитель на доске записывает доказательство, задавая наводящие вопросы детям. Вот мы и справились с 3 поставленной задачей.
А теперь мы с вами вместе возвращаемся к упражнению 3. Так как нам даны концы отрезков средних линий, то через оставшуюся точку, отличную от средней линии мы проведем // прямую и отложим по разные стороны равные отрезки
Вот что должно получиться.
4. Устное решение задач
Упражнение 4
Стороны треугольника равны 8 см, 10 см и 12 см. Найдите стороны треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.
( –4 см, 5 см, 6 см .)
Упражнение 5
Стороны треугольника равны 2 см, 3 см и 4 см. Его вершины являются серединами сторон второго треугольника. Найдите периметр второго треугольника.
( – 18 см.)
Упражнение 6
Докажите, что средние линии треугольника разбивают его на четыре равных треугольника.
( дети доказывают устно, учитель выполняет чертеж на доске по словам детей.)
Упражнение 7
Углы треугольника равны 50о, 60о и 70о. Найдите углы треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.
( – 50о, 60о и 70о.)
5. Физкультминутка
Устали? Прежде чем приступить к решению более сложных задач, поиграем в игру ПРАВДА-НЕПРАВДА
Если то, что я говорю, является правдой – вы встаёте, неправдой – садимся.
Утверждения:
- Любой ромб является квадратом.
- Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого две стороны равны.
- Если при пересечении двух прямых секущей сумма накрест лежащих углов равна 180 градусам, то прямые параллельны
- Если диагонали четырехугольника равны, то он является прямоугольником.
- Отрезок – это часть прямой, которая ограничена с двух сторон
- Если все углы одного треугольника равны всем углам другого треугольника, то такие треугольники равны
- В равностороннем треугольнике есть прямой угол.
- Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.
- Катет прямоугольного треугольника может быть больше гипотенузы
- Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.
6. Закрепление нового материала. Решение задач
Отдохнули? Приступаем к работе дальше. Два человека решают у доски по задаче.
Задачи 1 и 2 у ребят на карточках
Параллелограммом, который мы рассматривали в задаче 2, занимался еще в середине 17 века французский математик Пьер Вариньон. Именно он сформулировал и доказал эту теорему. А параллелограмм, образованный серединами сторон, называют вариньоновским или вариньоновым. А совсем скоро мы узнаем, как найти площадь данного параллелограмма.
Ребята, можно ли сказать, что мы реализовали последнюю поставленную вами задачу на урок? А так это или нет мы проверим с помощью математического диктанта.
7. Математический диктант.
На доске появляются вопросы по вариантам, дети их решают и дают краткие ответы.
дети поменялись листочками и проверили друг друга по ответам со слайда.
Поднимите руку, кто набрал все 5 плюсов?
Молодцы! Есть ребята, кто сделал всё; есть те, кто допустил ошибки, над которыми нужно работать, а самая лучшая возможность работать над ошибками, конечно же, дома. Открываем дневники и записываем домашнее задание
8. Домашнее задание
§7, базовый уровень №201, 204
Профильный уровень № 206, 207
На доп. Оценку № 210
9. Рефлексия, итог урока
А сейчас положили ручки, взяли телефоны и подведем итог урока. Каждый из вас заходит на сайт menti.com, набирает код и отвечает на вопрос
Чему я сегодня научился на уроке?
По облаку ответов учитель делает вывод и подводит итог урока.