Презентация по математике "Треугольник простейший и неисчерпаемый"

Элементы треугольника.

Основными элементами треугольника АВС являются вершины – точки А, В и С; стороны – отрезки a=ВС, b=АС и c=АВ, соединяющие вершины; углы, образованные тремя парами сторон.

Углы часто обозначают так же, как и вершины – буквами А, В и С.

Кроме этих основных элементов в треугольнике рассматривают и другие отрезки, обладающие интересными свойствами, прежде всего средние линии, медианы, биссектрисы и высоты.

Средние линии - это отрезки, соединяющие середины двух сторон. Три средние линии треугольника образуют «вписанный» в него треугольник, называемый серединным.

Медианы (от лат. mediana – «средняя») – отрезки, соединяющие вершины треугольника с серединами противоположных сторон.

Биссектрисами (от лат. bis – «дважды» и seco – «рассекаю») называют заключенные внутри треугольника отрезки прямых, которые делят пополам его углы.

Высоты – перпендикуляры, проведенные из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

Равнобедренный треугольник.

В одной из первых теорем «Начал» Евклида сформулировано основное свойство равнобедренного треугольника: углы при его основании равны.

Доказательство этой теоремы приписывают Фалесу Милетскому, жившему за два века до Евклида. Впоследствии теорема получила название Pons asinorum, что на латыни означает «мост ослов».

Объясняют такое название, с одной стороны, тем, что чертеж, использованный Евклидом для ее доказательства, напоминает мостик, а с другой – мнением, будто только ослы не могут этот мостик перейти.

(Впрочем, в современном английском языке латинское выражение «pons asinorum» употребляется в несколько ином смысле – как «суровое испытание способностей неопытного человека».)

Весь материал - в архиве.