Средняя линия трапеции

№

Структура урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

I.

Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

(слайд № 1 )

- Аристотель сказал: «Математика выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного».

- Здравствуйте, дети! У нас сегодня урок геометрии.

-И еще одна цитата английского математика Луиса Морделла:

«Отличительная черта хорошего математика состоит в том, что он всегда сумеет найти проблему и всегда обычно занят решением одной из них».

- Мы же с вами хотим быть хорошими математиками? Поэтому мы тоже должны найти проблему и постараться ее решить на уроке.

II.

Актуализация и пробное учебное действие

- На предыдущих уроках вы познакомились с понятием средней линии треугольника, свойствами средней линии треугольника. (слайд №2)

- Сформулируйте определение средней линии треугольника.

- Сформулируйте свойства средней линии треугольника.

-Сколько существует средних линий в треугольнике?

- А теперь давайте вспомним, какая фигура называется трапецией? (слайд №3). Назовите основания и боковые стороны трапеции.

- Ребята, как вы думаете, есть ли в трапеции средняя линия, похожая на среднюю линию треугольника?

-Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух сторон.

-Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

-при проведении всех трёх средних линий образуются 4 равных треугольника, подобных исходному с коэффициентом 1/2.

-средняя линия отсекает треугольник, который подобен данному, а его площадь равна одной четверти площади исходного треугольника.

-Три.

-Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Параллельные стороны называются основаниями, а две другие называтстся боковыми сторонами.

-Да.

III.

Выявление места и причины затруднения

- Вы можете дать определение средней линии трапеции?

- Почему?

- А свойства средней линии трапеции можете назвать?

- Да, ответов на эти вопросы вы пока не знаете, т.е. вы столкнулись с затруднением, возникла проблема, которую нам необходимо решить.

-Нет.

-Не изучали.

-Нет.

IV.

Целеполагание и построение проекта выхода из затруднения

-Так о чем же мы с вами будем говорить на уроке?

- Значит тема нашего урока.

слайд №4

- Давайте попробуем сформулировать цели урока.

- Что мы хотим узнать о средней линии трапеции?

Цели урока: сформулировать определение средней линии трапеции, сформулировать и доказать свойства средней линии трапеции, учиться  применять их при решении задач (слайд № 5).

-Откройте тетради и запишите число и тему урока: «Средняя линия трапеции»

- Учитывая цели урока, давайте составим план выхода из затруднения: (слайд №6)

1) Выяснить, что может называться средней линией трапеции;

2) Сформулировать предполагаемые свойства средней линии трапеции;

3) Доказать свойства средней линии трапеции.

-О средней линии трапеции.

-Средняя линия трапеции

-Что называется средней линией трапеции, какими свойствами она обладает

V.

Реализация построенного проекта

- Давайте попытаемся сформулировать определение средней линии трапеции аналогично определению средней линии треугольника.

Наводящие вопросы:

- Какие точки соединяет средняя линия треугольника?

- Сколько середин сторон у трапеции?

Как их можно соединить. Какие это варианты соединений?

На доске:

- Какой из этих отрезков называется средней линией трапеции. Почему? 

- Сформулируйте определение средней линии трапеции с опорой на выше изложенное.

Откройте учебник на странице 75,п.59, давайте прочитаем определение средней линии трапеции.

- Определение, сформулированное вами, совпадает с определением учебника?

- Первый пункт плана выполнен.

- Сколько средних линий можно провести в трапеции?

-Начертите в тетрадях трапецию ABCD, проведите ее среднюю линию MN.

- Какие точки соединяет средняя линия трапеции?

-Запишите в тетрадях:

AM=MB, CN=ND =› MN – средняя линия трапеции (на доске и в тетрадях)

- Вернемся к нашему плану? Какой следующий пункт?

- Какое первое свойство вы уже заметили?

Но это пока только предположение, его еще необходимо доказать.

-Запишем наше предположение:

-Ребята посмотрите на рисунок и скажите может средняя линия трапеции обладать еще каким-нибудь свойством?

Давайте проведем эксперимент. Работать будем в парах.

--У вас на столах лежат конверты, возьмите конверт№1 и достаньте из него шаблон трапеции и таблицу. Измерьте основания и среднюю линию трапеции, запишите полученные данные в таблицу. (На каждом ряду – свой шаблон).

- Теперь внесем полученные данные каждого ряда в общую таблицу. (слайд№7)

- Давайте попробуем установить зависимость между средней линией и основаниями трапеции.

Наводящий вопрос: сравните сумму оснований и среднюю линию?

- Тогда чему равна средняя линия трапеции?

• Давайте запишем наше второе предположение:

- Откройте учебник на странице 75,п.59, найдите теорему 6.8, давайте прочитаем теорему о свойствах  средней линии трапеции. (слайд№8)

Т.е. ваши предположения о свойствах средней линии трапеции действительно верны.

Но, как сказал известный советский математик Хинчин А.Я.,

« В математической науке все, что не обосновано до конца, расценивается как абсолютно необоснованное» и эту теорему, как и любую другую, надо что сделать?

Давайте для доказательства теоремы о средней линии просмотрим фрагмент видео урока .

Гиперссылка Видео урок

- Все пункты плана мы с вами выполнили, а теперь немного отдохнем.

Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон.

-Четыре.

-боковая сторона - боковая сторона, боковая сторона – основание, основание – основание.

-Это отрезок  МN, соединяющий середины боковых сторон трапеции. Так как только этот отрезок, мы замечаем, может быть параллелен основаниям трапеции, точно так же, как средняя линия треугольника параллельна третьей стороне треугольника

-Средней линией трапеции называется отрезок соединяющий середины её боковых сторон и параллельный основаниям.

-Средней линией трапеции называется отрезок соединяющий середины её боковых сторон и параллельный основаниям.

-Да.

-Одну.

-Середины боковых сторон трапеции.

-Сформулировать свойства средней линии.

- Средняя линия трапеции параллельна основаниям.

- MN║BC║AD (на доске и в тетрадях)

-Да.

-Измеряют и заполняют таблицу.

-Сумма оснований трапеции в два раза больше.

-Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции.

- MN = ½(BC + AD) (на доске и в тетрадях)

-Доказать.

VI.

Физкультминутка

VII.

Первичное закрепление новых знаний

- А сейчас потренируемся решать задачи на применение определения и свойств средней линии трапеции.

- Решение задач по готовым чертежам (2 задачи)

(слайды № 9, 10)

- Молодцы, с задачами вы справились.

VIII

Самостоятельная работа с самопроверкой

- А теперь выполним самостоятельную работу по вариантам. Из конверта №3 достаньте тексты самостоятельной работы.

1-е задание с выбором ответа. Внимательно прочитайте все варианты ответов и обведите номер правильного ответа. (правильных ответов может быть 1 или 2)

Задания 2,3. Это задачи, аналогичные тем, что мы решали. Запишите кратко необходимые вычисления и ответ.

Самопроверка (ответы выведены на экран)

- Рядом с правильными ответами поставьте «+», с неправильными «–»

- Поднимите руку те, у кого все ответы правильные.

- Кто допустил одну ошибку?

- Остальные могут взять свои работы домой, чтобы найти свои ошибки и исправить их.

IX

Включение в систему знаний и повторение

- А теперь давайте подведем итог урока.

- С каким новым понятием вы сегодня познакомились?

- Сформулируйте определение средней линии трапеции.

- Перечислите свойства средней линии трапеции.

- Достигли мы целей, поставленных в начале урока?

-Средняя линия трапеции

- Средней линией трапеции называется отрезок соединяющий середины её боковых сторон и параллельный основаниям.

-Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции.

-Да.

X.

Рефлексия

- А сейчас давайте оценим свою работу на уроке.

- Возьмите конверт №4, достаньте трапеции.

- Кому сегодня на уроке все было понятно, кто полностью справился со всеми заданиями, поднимите зеленую трапецию.

- Те, кто понял тему, но в решении задач допустил 1-2 ошибки, поднимите желтую трапецию.

- Кто не до конца понял тему и были ошибки в задачах, поднимите красную трапецию.

-Не огорчайтесь, что сегодня у вас не все получилось, на последующих уроках вы закрепите полученные знания.

XI.

Постановка домашнего задания    

(cлайд № 12)

п.59, № 60, № 69, № 66* (для желающих) – стр.83-84