Средняя линия треугольника
Открытый урок
по геометрии
в 8 «б» классе
Цели:
- формирование понятия средней линии треугольника и ее свойств;
- обучить учащихся решению задач на применение свойств средней линии треугольника;
- развитие у учащихся логического мышления через доказательство теоремы средней линии треугольника;
- привитие навыков аккуратного ведения записей в тетради и построения фигур;
- воспитание сознательного отношения к изучению предмета.
Актуализация опорных знаний
- Определение треугольника.
2. Признаки равенства треугольников.
3. Свойство параллельных прямых.
4. Параллелограмм и его свойства.
Определение средней линии треугольника
Средней линией
треугольника называется
отрезок, соединяющий
середины двух его сторон.
E – середина АВ
F – середина АС
Е F – средняя линия
А
Е F
B C
Теорема
EF ВС
EF = BC
Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.
А
Е F
B C
А
Е F
B C
Дано : АВС – треугольник Е F – средняя линия Доказать : EF BC, EF = BC
Доказательство
Проведем FD = EF
Рассмотрим А EF и FDC , т.к. AF = FC, EF=FD, AFE= DFC ( как вертикальные). Сл-но, AEF = FDC. AE=DC=BE, EAF = DCF, C л-но, AE DC или BE=DC (свойство параллельных прямых)
А
F
Е D
B C
BE=DC и BE DC , следует что BEDC – параллелограмм
ED=BC и ED BC.
Сл-но, EF BC и EF= BC.
Решите задачу
Стороны треугольника равны 6 см, 9 см, 13 см. Найдите стороны треугольника, образованного средними линиями данного треугольника.
А
E D
В F С
Дано: АВС – треугольник
AB = 6 c м
ВС = 9 см
АС = 13 см
Найти: EF, DF, ED.
Ответ: EF = 6,5 c м,
DF = 3 см, ED = 4,5 см.
Закрепление нового материала
- Выполнение задания у доски:
№ 79 стр. 26
2. Самостоятельная работа по карточкам.
Вопросы для закрепления
- Что называют средней линией треугольника?
2. Чему равна средняя линия треугольника?
Домашнее задание
№ 81 стр. 26
учить определения, стр. 22-23
Урок закончен!