Соотношения и расстояния между сторонами и углами треугольника

Цели урока:

- повторение и обобщение изученного материала;

- корректирование знаний учащихся;

- формирование умений рассуждать, применять полученные знания.

Ход урока

Устная работа по готовому чертежу

Мы знакомы с теоремами и их следствиями, которые устанавливают взаимосвязь между углами и сторонами в треугольнике. Используя эти теоремы, а также данные чертежа, придумайте всевозможные задачи.

Учащиеся, используя данные чертежа (рис. 1), могут предложить следующие задачи.

Найти величину угла А в треугольнике АВС.

Найти внешний угол DAB треугольника АВС.

Найти градусные меры углов АВН и СВН.

Сравнить длины сторон треугольников АВН и ВНС.

Выяснить, является ли отрезок ВН биссектрисой треугольника АВС.

Очень важно, чтобы, формулируя задачу и отвечая на вопрос, поставленный в ней, учащийся ссылался на теорему или следствия и правильно озвучивал их.

После рассмотрения задач, предложенных учащимся, целесообразно еще раз вернуться к формулировкам известных теорем и свойств треугольника. Опрос может проходить как в устной форме, так и в форме математического диктанта. Его содержание может быть таким.

Закончите предложения (1-10).

В треугольнике сумма углов равна…

Внешний угол треугольника равен…

Если один из внешних углов треугольника равен 90 градусов, то…

В треугольнике против большей стороны лежит…

В треугольнике против меньшего угла лежит…

Если в треугольнике два угла равны, то…

Сумма двух сторон треугольника…

Длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике…

Во всяком треугольнике против равных сторон лежат…

Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен…

При оценивании результатов диктанта можно использовать следующие критерии отметки:

«3» - 5-6 верных ответов;

«4» - 7-8 верных ответов;

«5» - 9-10 верных ответов.

Решение задач

Найдите углы 1-3 в треугольнике АВС, используя данные рисунка 2.

Ответ. <1 = 115 градусов, <2 = 65 градусов, <3 = 75 градусов.

В равнобедренном треугольнике угол при основании в два раза больше угла, противолежащего основанию, Найдите углы этого треугольника.

Ответ: 36 градусов, 72 градуса, 72 градуса.

На продолжении стороны АВ треугольника АВС за вершину В отмечена точка D, АС = 18 см, В = 5 см (рис. 3). Может ли отрезок AD быть равным 12 см?

Решение. Из неравенства треугольника следует, что АВ > 13 cм (АВ + ВС > AC). Так как отрезок АD > AB, то длина отрезка AD не может равняться 12 см.

Итог урока

На сегодняшнем уроке мы обобщили знания о взаимосвязи между элементами в треугольнике, повторили необходимые теоремы, следствия, разобрали основные приемы решения задач по теме, оценили свой уровень знаний.

Обобщающий урок геометрии в 7 классе

Тема: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Цели урока:

- повторение и обобщение изученного материала;

- корректирование знаний учащихся;

- формирование умений рассуждать, применять полученные знания.

Ход урока

Устная работа по готовому чертежу

Мы знакомы с теоремами и их следствиями, которые устанавливают взаимосвязь между углами и сторонами в треугольнике. Используя эти теоремы, а также данные чертежа, придумайте всевозможные задачи.

Учащиеся, используя данные чертежа (рис. 1), могут предложить следующие задачи.

Рис. 1

1. Найти величину угла А в треугольнике АВС.

2. Найти внешний угол DAB треугольника АВС.

3. Найти градусные меры углов АВН и СВН.

4. Сравнить длины сторон треугольников АВН и ВНС.

5. Выяснить, является ли отрезок ВН биссектрисой треугольника АВС.

Очень важно, чтобы, формулируя задачу и отвечая на вопрос, поставленный в ней, учащийся ссылался на теорему или следствия и правильно озвучивал их.

После рассмотрения задач, предложенных учащимся, целесообразно еще раз вернуться к формулировкам известных теорем и свойств треугольника. Опрос может проходить как в устной форме, так и в форме математического диктанта. Его содержание может быть таким.

Закончите предложения (1-10).

1. В треугольнике сумма углов равна…

2. Внешний угол треугольника равен…

3. Если один из внешних углов треугольника равен 90 градусов, то…

4. В треугольнике против большей стороны лежит…

5. В треугольнике против меньшего угла лежит…

6. Если в треугольнике два угла равны, то…

7. Сумма двух сторон треугольника…

8. Длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике…

9. Во всяком треугольнике против равных сторон лежат…

10. Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен…

При оценивании результатов диктанта можно использовать следующие критерии отметки:

«3» - 5-6 верных ответов;

«4» - 7-8 верных ответов;

«5» - 9-10 верных ответов.

Решение задач

1. Найдите углы 1-3 в треугольнике АВС, используя данные рисунка 2.

Рис. 2

Ответ.

1. В равнобедренном треугольнике угол при основании в два раза больше угла, противолежащего основанию, Найдите углы этого треугольника.

Ответ: 36 градусов, 72 градуса, 72 градуса.

1. На продолжении стороны АВ треугольника АВС за вершину В отмечена точка D, АС = 18 см, В = 5 см (рис. 3). Может ли отрезок AD быть равным 12 см?

Рис. 3

Решение. Из неравенства треугольника следует, что АВ 13 cм (АВ + ВС AC). Так как отрезок АD AB, то длина отрезка AD не может равняться 12 см.

Итог урока

На сегодняшнем уроке мы обобщили знания о взаимосвязи между элементами в треугольнике, повторили необходимые теоремы, следствия, разобрали основные приемы решения задач по теме, оценили свой уровень знаний.