Получите свидетельство
Вход
Тема урока: Смежные и вертикальные углы.
- Класс 7
- Учитель: Карпова Елена Николаевна.
- Цели урока:
- Ознакомить учащихся с понятиями смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства;
- Научить строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке вертикальные и смежные углы.
Давай вспомним!
- Что такое угол?
- Как обозначаются углы?
Луч ОА
Луч ОВ
АОВ
А
ВОА
О
О
В
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Для измерения углов используют транспортир .
Какой инструмент можно использовать для измерения углов?
-Покажите прямой угол на угольнике.
-Как назвать остальные углы? (не прямые)
-Они больше или меньше прямого угла?
5
5
Б и с с е к т р и с а
I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Что называется биссектрисой угла ?
А
А OB = 70 0
100
80
110
70
90
120
60
130
100
80
50
110
70
140
60
120
40
130
50
150
40
30
140
30
160
150
20
160
20
170
10
170
10
0
180
180
0
O
B
Единицы измерения угла
Всего 18 0 частей.
1 часть – это 1 градус.
1/60 часть градуса называется минутой , обозначается знаком « ′ »
1/60 часть минуты называется секундой , обозначается знаком « ″ »
90 ˚, но ˚ 180 ˚ РАЗВЕРНУТЫЙ " width="640"
Виды углов
Название угла
Рисунок
Градусная мера
менее 90 ˚
ОСТРЫЙ УГОЛ
90 ˚
ПРЯМОЙ УГОЛ
ТУПОЙ УГОЛ
90 ˚, но ˚
180 ˚
РАЗВЕРНУТЫЙ
Какой угол образует клюв вороны, когда: "Ворона сыр во рту держала?"
А когда "Ворона каркнула во все воронье горло?"
Острый Тупой
В сказке об углах квадрата брат-круг отрубил ему углы. Какими они стали после этого?
- К вашим знаниям об углах сегодня добавится еще два вида:
Начертите развернутый угол АОС. Начертите произвольный луч О B , лежащий между сторонами развернутого угла.
A
B
O
C
Определение смежных углов
А
А
А
А
А
А
А
А
В
В
В
В
В
В
В
В
Определение. Два угла называются смежными , если у них одна сторона общая,
а другие стороны этих углов являются противоположными лучами.
О
О
О
О
О
О
О
О
С
С
С
С
С
С
С
С
ВОА и ВОС смежные
Являются ли смежными углы AOD и BOD AO С и DO С AO С и DO В AO С, DO С и BOD ?
Построение смежных углов
1.Одну из сторон угла продолжить
за его вершину.
А
2.Получившийся угол АОС
является смежным с углом АОВ.
С
О
В
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I
Угол смежный для острого угла является тупым .
1. Одну из сторон угла продолжить за его вершину.
2. Получившийся угол АОС является смежным для угла АОВ.
А
С
О
В
Угол смежный для тупого угла является острым .
- Одну из сторон угла продолжить за его вершину.
- Получившийся угол АОС является смежным с углом АОВ
А
С
О
В
Угол смежный с прямым углом является прямым
C войство смежных углов
Теорема.
Сумма смежных углов равна 180 0
С
О
A
B
Дано : AOC и BOC – смежные.
Доказать : AOC + BOC = 180 .
Доказательство . 1) Так как AOC и BOC – смежные, то лучи ОА и ОВ – противоположные, то есть, AOB – развернутый, следовательно, AOB = 180 .
2) Луч OC проходит между сторонами AOB , значит, AOC + BOC = AOB = 180
1. Сколько углов изображено на рисунке? Какие это углы?
2. Существует ли какая-нибудь взаимосвязь между этими углами? (Вспомните аксиому сложения углов).
130 0
Решите задачу по чертежу
D
?
C
A
B
Решение: =
( по свойству смежных углов )
0 - 0 – 130 0
0
21
Начертите произвольный AOB . Постройте лучи OC и OD , противоположные к его сторонам.
Определение. Два угла называются вертикальными , если стороны одного угла являются противоположными лучами к сторонам другого.
А
В
О
D
С
Найдите вертикальные углы.
C
B
O
А
D
D
B
B
D
O
С
N
А
А
С
D
D
D
B
B
B
M
M
M
А
А
А
С
С
С
23
Построение вертикальных углов
I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
А
В
- Построить угол.
2.Продлить каждую сторону угла за его вершину.
О
D
C
Свойство вертикальных углов
Теорема. Вертикальные углы равны.
Дано : AOD и COB – вертикальные.
Доказать : AOD= COB
Доказательство . Каждый из углов AOD и COB является смежным с углом AOB . По свойству смежных углов: AOD + AOB = 180
и CO В + AOB = 180 . Имеем: AOD = 180 – AOB и COB = 180 – AOB , значит, AOD = COB
A
D
O
B
C
Решите задачу по чертежу
Решение:
( по свойству вертикальных углов )
0
Закончи предложение
- Если один из смежных углов равен 50°, то другой равен…
- Угол, смежный с прямым, …
- Если один из вертикальных углов прямой, то второй...
- Угол смежный с острым…
- Если один из вертикальных углов равен 25°, то второй угол равен…
130 °
прямой
прямой
тупой
25 °
Задания для самопроверки Определите по рисункам:
Найдите 1 и 2
?
1
50 °
2
1
+
2
=
90 °
Найдите 1 и 2
1
2
1
?
79 °
_
70 °
=
2
1
Дано: = 3 . Найти: и .
ОС- биссектриса
Найти BOC
Найти BOC
1. Сумма смежных углов равна….
A
360 0
B
90 0
180 0
C
2. Как называется угол меньше 180 0 , но больше 90 0
A
острый
тупой
B
прямой
C
3. Чему равен угол, если смежный с ним равен 47 0 ?
A
133 0
B
47 0
43 0
C
4. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают 6 часов?
A
тупой
B
развернутый
C
прямой
5. Найдите
С
О
В
77 0
А
A
103 0
D
10 3 0
B
3 0
C
6. Найдите
54 0
A
С
О
В
А
54 0
126 0
B
D
36 0
C
7. Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.
A
90 0 и 100 0
60 0 и 120 0
B
40 0 и 80 0
C
8. Угол равен 72 0 . Чему равен вертикальный ему угол?
A
18 0
108 0
B
72 0
C
9. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают три часа?
острый
A
тупой
B
прямой
C
Проверь себя.
1. C
2. B
3. A
4. B
5. B
6. B
7. B
8. C
9. C
Образец оформления решения задачи
При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен 43 0 . Найдите величины остальных углов .
МК PF = О
Дано:
F
МО F = 43 °
M
43 0
FOK, KOP, POM.
Найти:
Решение:
МО F и KOP вертикальные, значит, по свойству вертикальных углов, МО F = KOP , KOP = 43 °
O
МО F + FOK = 180 ° , так как они смежные. Отсюда FOK = 180 ° - 43 ° =137 °
P
K
FOK и POM вертикальные, значит FOK = POM ,
POM =137 °
Ответ: 137 0 , 43 0 , 137 0
Задача 1. Найдите углы, полученные при пересечении двух прямых, если один из углов равен 102 0 .
Задача 2. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз меньше другого.
Задача 3. Чему равны смежные углы, если один из них на 30 0 больше другого?
Задача 4. Найдите величину каждого из двух вертикальных углов, если их сумма равна 98 0 .
Обучающая самостоятельная работа
1 . На рисунке изображены прямые АС и В D , пересекающиеся в точке О. Дополните записи:
С
В
ВОС и . . . - вертикальные,
ВОС и . . . - смежные,
СО D и . . . - вертикальные,
СО D и . . . - смежные.
o
D
А
2. Начертите угол МОК. Постройте смежный с ним: а) угол КО N ; б) угол MOR.
3. Запишите пары смежных углов, имеющиеся на рисунке:
В
А
Е
D
C
F
4 . Запишите пары вертикальных углов, имеющиеся на рисунке:
В
D
М
А
С
N
"Смежные и вертикальные углы" (1.29 MB)
0
1053
20
Нравится
0
