![Смежные и вертикальные углы 3.10.2017](https://fsd.videouroki.net/html/2018/01/12/v_5a58f6b32b226/img0.jpg)
Смежные и
вертикальные углы
3.10.2017
![Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными. С А O В Луч ОС делит](https://fsd.videouroki.net/html/2018/01/12/v_5a58f6b32b226/img1.jpg)
Два угла, у которых одна сторона общая, а
две другие являются продолжениями одна
другой, называются смежными.
С
А
O
В
Луч ОС делит
![Сколько углов изображено на рисунке? С А O В 3 угла: 2](https://fsd.videouroki.net/html/2018/01/12/v_5a58f6b32b226/img2.jpg)
Сколько углов изображено на рисунке?
С
А
O
В
3 угла:
2
![Существует ли какая-нибудь взаимосвязь между этими углами ? Как по- другому можно записать данное равенство? С В А O Да: Так как ° – развернутый угол, то ° 3](https://fsd.videouroki.net/html/2018/01/12/v_5a58f6b32b226/img3.jpg)
Существует ли какая-нибудь взаимосвязь
между этими углами ?
Как по- другому можно записать
данное равенство?
С
В
А
O
Да:
Так как ° – развернутый угол,
то °
3
![Свойство смежных углов: С В А O Сумма смежных углов равна 180°. ° 4](https://fsd.videouroki.net/html/2018/01/12/v_5a58f6b32b226/img4.jpg)
Свойство смежных углов:
С
В
А
O
Сумма смежных углов равна 180°.
°
4
![Два угла называются вертикальными , если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого. b 2 A а 1 а 2 b 1 1 b 1 и 2 b 2 - вертикальные 5](https://fsd.videouroki.net/html/2018/01/12/v_5a58f6b32b226/img5.jpg)
Два угла называются вертикальными , если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого.
b 2
A
а 1
а 2
b 1
1 b 1 и 2 b 2 - вертикальные
5
![Построение вертикальных углов А В O S F 5](https://fsd.videouroki.net/html/2018/01/12/v_5a58f6b32b226/img6.jpg)
Построение вертикальных углов
А
В
O
S
F
5
![Назовите вертикальные углы, изображённые на чертеже. 1 В С М A Е Вертикальные углы равны. 8](https://fsd.videouroki.net/html/2018/01/12/v_5a58f6b32b226/img7.jpg)
Назовите вертикальные углы,
изображённые на чертеже.
1
В
С
М
A
Е
Вертикальные углы равны.
8
![Назовите вертикальные углы, изображённые на чертеже. 2 B E F D C 9 10 12 1 8 3 2 11 A G 4 7 5 6 K H 8](https://fsd.videouroki.net/html/2018/01/12/v_5a58f6b32b226/img8.jpg)
Назовите вертикальные углы,
изображённые на чертеже.
2
B
E
F
D
C
9
10
12
1
8
3
2
11
A
G
4
7
5
6
K
H
8
![Задача Вычислите градусные меры углов, изображённых на чертеже. F H 136 0 O ? G K ° ° 9](https://fsd.videouroki.net/html/2018/01/12/v_5a58f6b32b226/img9.jpg)
Задача
Вычислите градусные меры углов, изображённых на чертеже.
F
H
136 0
O
?
G
K
°
°
9
![Задача Вычислите градусные меры углов, изображённых на чертеже, если один из углов на 50 0 больше другого. С В Решение х + 50 ° Пусть меньший угол х°, тогда больший угол х + 50(°) ? х ? ? Е М ? A Если ° Так как сумма смежных углов равна 180°, то составим уравнение х + х + 50 ° = 180° 2х + 50 ° = 180° 2 х = 180° - 50 ° х = 65° 2х = 130° х = 130° : 2 ° , то ° + 50 ° = 115° 9](https://fsd.videouroki.net/html/2018/01/12/v_5a58f6b32b226/img10.jpg)
Задача
Вычислите градусные меры углов, изображённых на чертеже, если один из углов на 50 0 больше другого.
С
В
Решение
х + 50 °
Пусть меньший угол х°,
тогда больший угол
х + 50(°)
?
х
?
?
Е
М
?
A
Если °
Так как сумма смежных углов равна 180°, то
составим уравнение
х + х + 50 ° = 180°
2х + 50 ° = 180°
2 х = 180° - 50 °
х = 65°
2х = 130°
х = 130° : 2
° , то ° + 50 ° = 115°
9
![Задача АС ∩ ВЕ = М, сумма двух углов – 50 0 Дано: эти углы - ? Найти: Решение В С М Е A Так как сумма двух углов – 50 0 , то это могут быть только вертикальные углы. ° ° : 2 = 25 ° 9](https://fsd.videouroki.net/html/2018/01/12/v_5a58f6b32b226/img11.jpg)
Задача
АС ∩ ВЕ = М, сумма двух углов – 50 0
Дано:
эти углы - ?
Найти:
Решение
В
С
М
Е
A
Так как сумма двух углов – 50 0 , то это могут быть только вертикальные углы.
°
° : 2 = 25 °
9
![Пример оформления задач При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен 43 0 . Найдите величины остальных углов. Дано: PF ∩ MK = O MOF = 43 F M 43 0 FOK, KOP, MOP Найти: Решение: МОF и KOP вертикальные, значит, по свойству вертикальных углов, МОF = KOP , KOP = 43° O 2. МОF + FOK = 180°, так как они смежные. Отсюда FOK = 180°- 43°= 137° P K 3. FOK и POM вертикальные, значит FOK = POM , POM =137° Ответ: 137 0 , 43 0 , 137 0](https://fsd.videouroki.net/html/2018/01/12/v_5a58f6b32b226/img12.jpg)
Пример оформления задач
При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен 43 0 . Найдите величины остальных углов.
Дано:
PF ∩ MK = O
MOF = 43
F
M
43 0
FOK, KOP, MOP
Найти:
Решение:
- МОF и KOP вертикальные, значит, по свойству вертикальных углов, МОF = KOP , KOP = 43°
O
2. МОF + FOK = 180°, так как они смежные.
Отсюда FOK = 180°- 43°= 137°
P
K
3. FOK и POM вертикальные, значит FOK = POM , POM =137°
Ответ: 137 0 , 43 0 , 137 0
![Ответить на вопросы: Какие углы называем смежными? Какие углы называем вертикальными? Назвать свойство смежных углов. Как построить смежные углы? Назвать свойство вертикальных углов. Как построить вертикальные углы? 13](https://fsd.videouroki.net/html/2018/01/12/v_5a58f6b32b226/img13.jpg)
Ответить на вопросы:
- Какие углы называем смежными?
- Какие углы называем вертикальными?
- Назвать свойство смежных углов. Как построить смежные углы?
- Назвать свойство вертикальных углов. Как построить вертикальные углы?
13
![Домашняя работа: Изучить пункты 11–13 из § 6; Ответить на вопросы 17–21 на с. 26; № 61 (а, б), 66 (в), 68. 13](https://fsd.videouroki.net/html/2018/01/12/v_5a58f6b32b226/img14.jpg)
Домашняя работа:
Изучить пункты 11–13 из § 6;
Ответить на вопросы 17–21 на с. 26;
№ 61 (а, б), 66 (в), 68.
13