Скалярное произведение векторов

Скалярное произведение векторов

Капустина Лариса Александровна.

Учитель математики МОБУ «Рождественская СОШ»

Ленинского района Тульской области

Аннотация

• Данная презентация представляет собой демонстрационный материал к уроку «Скалярное произведение векторов » для учащихся 9 класса.
• Презентация выполнена в программе MS Power Point( формат * ppt) .
• Дидактическая направленность презентации состоит в том, чтобы познакомить учащихся со скалярным произведением векторов и научить применять полученные знания к решению задач.
• Данный материал можно использовать на уроках геометрии в 9 классе.
• Количество слайдов – 12.
• Объем -

Устная работа

Какие векторы называются сонаправленными?

Если векторы коллинеарны и направлены в одну сторону, то они называются сонаправленными.

Какие векторы являются

равными?

Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. Длиной или модулем ненулевого вектора называется длина отрезка.

Напомните определение вектора.

Отрезок, для которого указано , какой из его концов считается началом, а какой – концом, называется направленным отрезком или вектором.

Какие векторы называются коллинеарными?

Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых; ненулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

Устная работа

О - точка пересечения диагоналей параллелограмма АВСД

Какие векторы коллинеарны

вектору АО ?

Назовите векторы сонаправленные с вектором ОВ?

Найдите векторы равные вектору ОС .

С

В

О

А

Д

Реши устно

4

О

В

Найди:

а)ВД,

б) АД,

в) АВ,

г) ОД.

3

Д

А

Объяснение нового материала

• В прошлом году мы начали знакомиться с векторами. В этом году мы продолжим изучение их свойств, операций над ними. Начнем с определения угла между векторами . Пусть даны векторы а и в (см.рис). Построим им равные, выходящие из одной точки. Образовавшийся угол и будет углом между векторами а и в.

а

а

в

в

Закрепление понятия

• Найдите угол между векторами:

а) ВА и ВС,

б) АВ и ДА,

в) АД и ДВ,

г) АО и ОС,

д) ОА и ОС,

е) АО и ВД

В

С

О

Д

А

Задача

АВС - правильный треугольник. МН - средняя линия.

В

Найдите угол между векторами:

а) ВА и ВС,

б) АС и МВ ,

в) ВА и МН.

Н

М

С

А

Скалярное произведение векторов

• Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.

0 Если α - прямой =0 Если α - тупой " width="640"

Вычислите скалярное произведение векторов

• | а | =2, | в | =3, α =45 0
• | а | =1, | в | =10, α =120 0 .

• Свойства скалярного произведения векторов:

Если α – острый 0

Если α - прямой =0

Если α - тупой

Обучающая самостоятельная работа

В квадрате АВСД сторона равна 1. Найдите:

АО · ВД

СО · СД

АВ · ДС

на3

Сторона правильного треугольника АВС равна 1.

Найдите:

МН · СА

НМ · СВ

АС · СВ

на 4

В равнобедренном треугольнике АВС ВД- медиана,АС=8,ВД=3. Найдите :

АВ · АС

АВ · ВД

На 5

В

В

В

С

О

Н

М

С

А

А

В

Д

А

Д

Проверь себя

АО · ВД=0

СО · СД=1/2

АВ · ДС=1

МН · СА=-0,5

НМ · СВ=0,25

АС · СВ=-0,5

АВ · АС=32

АВ · ВД=-9