Получите свидетельство
Вход
Вектор -направленный отрезок.
Действия над векторами:
а) Сложение по правилу треугольника:
б) Сложение по правилу параллелограмма:
в) Чтобы найти координаты вектора, надо из координат конца этого вектора вычесть координаты начала:
А(х1;у1;z1) ; В(х2;у2;z2)
АВ(х2-х1;у2-у1;z2 -z1).
г) При сложении двух векторов получается новый вектор, координаты которого равны сумме соответствующих координат данных векторов:
а(х1;у1;z1) ; в(х2;у2;z2)
а+в=с(х2+х1;у2+у1;z2 +z1).
д) при умножении вектора на число получается вектор, координаты которого равны произведению этого числа на данный вектор:
а(х1;у1;z1) - вектор; к- число;
ка=(кх1;ку1;кz1) .
Вектора называются равными, если они сонаправлены и имеют одинаковую длину.
У равных векторов равные координаты.
Скалярным произведением векторов называется число, являющееся суммой произведений соответствующих координат данных векторов:
а(х1;у1;z1) ; в(х2;у2;z2)
а*в=х2*х1 +у2*у1+z2 *z1
Длиной вектора является число, равное квадратному корню из суммы квадратов координат данного векрора:
a(х;у;z);
а = х2 +у2 +z2 ;
Скалярное произведение векторов равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:
ав= а * в *cos (а в).
Вектора коллинеарны, если они лежат на параллельных прямых.
Если вектора коллинеарны, то соответствующие координаты у них пропорциональны:
а(х1;у1;z1) ; в(х2;у2;z2)- коллинеарные вектора,
Если вектора перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю.
Если скалярное произведение векторов равно нулю, то они перпендикулярны.
Расстояние между двумя точками равно квадратному корню из суммы квадратов разности соответствующих координат этих точек:
А(х1;у1;z1) ; В(х2;у2;z2) – концы отрезка АВ.
АВ= (х2-х1 )2 + (у2-у1)2 (z2 -z1)2.
Координаты середины отрезка равны полу сумме соответствующих координат концов этого отрезка:
А(х1;у1;z1) ; В(х2;у2;z2) – концы отрезка АВ.
С(х;у;z)- середина отрезка АВ.
Весь материал - в архиве.
Раздаточный материал по математике (0.1 MB)
0
973
326
Нравится
0
