Системы тригонометрических уравнений

• Системы уравнений, в которых одно уравнение –

алгебраическое, а другое – сумма или разность

тригонометрических функций.

Примеры:

2 . Системы уравнений, в которых одно уравнение –

алгебраическое, а другое – произведение

тригонометрических функций.

Примеры:

3. Системы уравнений, в которых

одно уравнение – алгебраическое,

а другое – отношение тригонометрических функций.

Примеры:

4. Системы уравнений, содержащих только

тригонометрические функции.

Примеры:

1. Решить систему уравнений

Решение.

Из (2) следует:

Из (1) следует:

Запишем систему:

Запишем систему:

Если сложить и вычесть уравнения системы, то получим систему,

равносильную исходной.

Ответ:

2. Решить систему уравнений

Решение.

Из (1) следует:

Из (2) следует:

Запишем систему уравнений:

Складывая и вычитая

уравнения системы,

получим систему,

равносильную исходной:

Ответ:

3 . Решить систему уравнений

Решение.

Решим второе уравнение системы:

Правую часть уравнения (1) распишем по формуле косинуса разности:

откуда cosx = 0,

Ответ:

4. Решить систему уравнений

Решение.

Если сложить и вычесть уравнения системы, то получим систему

равносильную исходной. Итак:

Применим формулы сложения:

При решении независимых простейших уравнений необходимо писать

разные целочисленные параметры, иначе будет потеряно множество

корней.

Сложим и вычтем уравнения системы(1):

Ответ: