"Системы неравенств"

Тема: Решение систем неравенств с одной переменной.

Предмет, класс, количество часов: Алгебра, 8 класс, 1 час.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

1. Обеспечить усвоение умения решать простейшие системы, содержащие линейные уравнения с одной переменной.

2. Через организацию урока воспитывать активность в труде, самостоятельность.

3. Развивать умения анализировать, сравнивать, выделять главное и обобщать.

ХОД УРОКА:

1. Организационный момент .Проверка готовности класса.

2. Актуализация знаний.

Устная работа

1.Какие неравенства соответствуют промежуткам

x≤7 (3;∞)

х3 (-∞;7]

х [-1;9)

-1≤х

2. Укажите номер строки, где допущена ошибка при решении неравенства

1) 13x+8

2) 13x-15x

3) -2x

4) x

3. Ответы на вопросы:

1. Какие из целых чисел принадлежат промежутку [0;4]?

2. Принадлежит ли промежутку (1,5; 2,4) число: а) 2; б)  ?

3. Какие из натуральных чисел принадлежат промежутку (- 4;3]?

4. Используя координатную прямую найдите пересечение и

объединение промежутков (—3;+   ) и |4;+  ).

3. Самостоятельная работа. Выполняется на листочках ,затем проверяется с помощью доски.

1) Решите неравенство:

а)4 +12х 7+13х ; а) 7-4х

б) 4(6+х) -(2-3х) 1. б) 2(3+х) - (4-5х) ≤ 9.

3.Изучения новой темы.

Откройте учебник на стр.184 и прочитайте задачу:

Турист вышел из турбазы по направлению к станции, расположенной на расстоянии 20 км. Если турист увеличит скорость на 1 км/ч, то за 4 ч он пройдет расстояние, большее 20 км. Если он уменьшит скорость на 1 км/ч, то даже за 5 ч не успеет дойти до станции. Какова скорость туриста?

Давайте ее разберем:

Пусть скорость туриста равна x км/ч. Если турист будет идти со скоростью (x+1) км/ч, то за 4 ч он пройдет 4(x+1) км. По условию задачи 4(x+1) 20. Если турист будет идти со скоростью (x-1) км/ч, то за 5 ч он пройдет 5(x-1) км. По условию задачи 5(x-1)

Требуется найти те значения x , при которых верно как неравенство 4(x+1) 20, так и неравенство 5(x-1)

Заменив каждое неравенство системы равносильным ему неравенством, получим систему

Значит, значение   должно удовлетворять условию

4  x 

Ответ: скорость туриста больше 4 км/ч, но меньше 5 км/ч.

Итак. Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.

Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что решений нет.

Рассмотрим пример решения системы неравенств.

Пример1: решим систему неравенств

Имеем:

Отсюда

Решениями системы являются значения x , удовлетворяющие каждому их неравенств   и  . Изобразив на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству  , и множество чисел, удовлетворяющих неравенству , найдем, что оба неравенства верны при 3,5 х 6. Множеством решений системы является интервал (3,5;6).

Ответ : (3,5; 6).

4. Закрепление темы. Работа с учебником № 874, 875 устно, 876(а, в, д),877,879(а), .

5. Домашнее задание: п.35 читать, рассмотреть примеры 1-4,

решить № 876(б, г, е), 878, 879(б).

7. Подведение итогов урока (выставляются оценки)

Рефлексия :

- Какую тему рассмотрели сегодня на уроке?

-Что называется решением системы неравенств?

- Что значит « Решить систему неравенств»?

- Что надо сделать, чтобы ответить на вопрос « является ли заданное число

решением системы неравенств?»

-Каков же алгоритм решения системы неравенств с одной переменной?

- В чем испытали затруднения?

- Над чем необходимо еще поработать?

Список использованной литературы

1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и т.д. по ред. Теляковского, «Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений» – М.:Просвещение, 2010г.

2. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8го класса – М.: Илекса, – 2010г.