«Ромб, квадрат. Свойства ромба, квадрата»

1.

Организационный момент

1 мин

2.

Проверка Д\З

3 мин

3.

Повторение опорного теоретического материала через устный счет

8 мин

4.

Формулирование темы и цели урока

2 мин

5.

Ознакомление с новым материалом

15 мин

6.

Физкультминутка

2 мин

7.

Перенос приобретенных знаний и их первичное применение в новых условиях с целью формирования умений

5 мин

8.

Рефлексия

2 мин

9.

Постановка Д/З

2 мин

Учитель

Ученики

УУД

1. Организационный момент

Приветствую учащихся. Сажаю их на места.

Приветствуют учителя.

1. Проверка Д/З

Какие вопросы по домашнему заданию?

Спрашивают.

К: оформлять свои мысли в устной речи

1. Повторение опорного теоретического материала через устный счет

К арточка №1.

Найдите периметр прямоугольника ABCD, изображённого на рисунке, если биссектриса угла В пересекает сторону AD в точке Е и делит её на отрезки АЕ = 17 см и ЕD = 21 см.

Решение.

1. Так как ABCD – прямоугольник, то AD | | ____ и поэтому ___.

Но ___ по условию, следовательно, __ и ▲ABE - ____________

с основанием ___. Значит, АВ = ___ = ___ см.

2) AD = AE + ED = ___ + ___ = ___; P_ABCD = 2*(____ + ____) =

=2*(___ см + ___см) = 2*___ см = ___см.

Ответ: P_ABCD =___см.

Карточка №2.

В прямоугольнике ABCD сторона АВ = 12 см, а диагональ BD образует со стороной АВ угол в 60^◦. Найдите диагональ АС.

Решение.

1. В прямоугольном треугольнике ABD ^◦, ^◦, поэтому ___^◦, и по свойству катета, лежащего _______________, имеем:

BD = 2*__=__см.

1. Так как в прямоугольнике диагонали ______, то АС = ___=___см.

Ответ: АС= ___ см.

- Какая фигура называется прямоугольником?

- Каким свойствами обладает прямоугольник?

- Сформулируйте признак прямоугольника?

Решите задачи по готовым чертежам:

(слайд 1)

1) ABCD - прямоугольник. Найти: ∠ABF.

(слайд 2)

2) АСЕК - прямоугольник, ВС = 5 см. Найти: P_BDFM.

(слайд 3)

3) ABCD - прямоугольник. Найти: ∠AOB, ∠BOC.

(слайд 4)

- Является ли параллелограммом четырёхугольник АВСD?

- Почему?

-Такой четырёхугольник является ещё одним частным случаем параллелограмма и называется ромбом.

- Какими свойствами и признаками обладает данная фигура?

- Кто догадался, чем мы будем заниматься на уроке?

решают

отвечают с места

20⁰

10*4 = 40 см

∠BOC = 120⁰

∠AOB = 60⁰

П: уметь ориентироваться в своей системе знаний

К: уметь слушать и понимать речь других, оформлять мысли в устной речи

Р: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать свое предположение

1. Формулирование темы урока, постановка его цели и задач

- Кто сформулирует тему и цель сегодняшнего урока? (слайд 5)

Формулируют, записывают в тетрадях число, кл/р, тема урока

5. Ознакомление с новым материалом

- Давайте будем разбираться с данной фигурой.

- Сформулируйте определение ромба.

(слайд 6)

Определение: Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

- Сформулируйте свойства параллелограмма.

Свойства:

1. В параллелограмме противоположные стороны равны.

2. В параллелограмме противоположные углы равны.

3. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

4. Сумма односторонних углов параллелограмма равна 180⁰.

- Какими свойствами обладает ромб? Почему?

Сформулируйте их.

Теми же, что и параллелограмм. Т.к. ромб является параллелограммом.

Свойства:

1. В ромбе противоположные стороны равны.

2. В ромбе противоположные углы равны.

3. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

4. Сумма односторонних углов ромба равна 180⁰.

- Выясните, каким еще свойством обладают диагонали ромба, кроме того, что они точкой пересечения делятся пополам.

Постройте ромб АВСD. Проведите диагонали АС и ВD.

-Сравните взаимное расположение диагоналей ромба?

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

Дано: ABCD-ромб

Доказать: АС BD

( , , )

Доказательство:

AB = AD (по определению ромба), ▲BAD равнобедренный.

АО = ОС, ВО = DО (т.к. ромб – параллелограмм), АО – медиана равнобедренного ▲BAD, АО – высота и биссектриса ▲BAD.

Поэтому АС BD и .

(Равенство остальных углов ромба доказываются аналогично).

(Г/Ф) - Сформулируйте утверждение, обратное особому свойству ромба, и выясните его справедливость.

Теорема – признак: Если в параллелограмме диагонали взаимно перпендикулярны, то параллелограмм является ромбом.

Дано: параллелограмм ABCD, АСBD.

Доказать: ABCD – ромб.

Доказательство:

1. АВС – равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника), т.к. ВО –высота и медиана АВС, ( ВО=ОD (по св-ву диагоналей параллелограмма)) т.е. АСВD. Следовательно, АВ=ВС (по следствию из определения равнобедренного треугольника).

2. АВ=ВС=СD=АD, т.к. в параллелограмме АВСD АВ=СD, ВС=АD (по свойству параллелограмма)АВ=ВС (из п.1)



АВСD – ромб (по определению).

Свойства:

1. В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны.

2. В ромбе углы делятся диагональю пополам.

Признаки:

1. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.

2. Если в параллелограмме углы делятся диагональю пополам, то этот параллелограмм является ромбом.

-Является ли прямоугольником четырёхугольник АВСD?

- Почему?

(слайд 7)

В С

А D

- Такой четырёхугольник является ещё частным случаем прямоугольника, а значит и параллелограмма, и ромба - называется квадратом.

Определение.

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

- Значит квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба.

Квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и квадрата: (слайд 7)

1) Все углы квадрата прямые

2) Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам

- Сформулируйте признаки квадрата

отвечают с места по одному

записывают

(Работа в группах с последующим обсуждением свойства диагоналей ромба.)

формулируют

записывают

рассуждают

записывают

П: уметь добывать новые знания.

Р: уметь работать по коллективно составленному плану, проговаривать последовательность действий на уроке.

К: уметь слушать и понимать других, оформлять свои мысли в устной и письменной речи

5. Физкультминутка

Я скажу несколько математических предложений. Если предложение верное, то вы сидите, если оно ложное, то вы встаёте, и кто-то из вас объясняет, почему ложное.

• Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. (+)

• В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны. (+)

• В параллелограмме диагонали равны. (-)

• В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. (+)

• Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. (+)

• Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 180^◦. (-)

• В прямоугольнике противоположные стороны равны. (+)

• Ромб обладает всеми свойствами прямоугольника. (-)

• Квадрат не обладает всеми свойствами ромба. (-)

• Квадрат обладает всеми свойствами параллелограмма, прямоугольника, ромба. (+)

6. Перенос приобретенных знаний и их первичное применение в новых условиях с целью формирования умений

№ 406

Дано: ABCD - ромб, ∠B = 60°, АС = 10,5 см.

Найти: Р_АВCD.

Решение:

∠B = 60°, АВ = ВС (так как АВ и ВС - стороны ромба), тогда ∠BAС = ∠BCA= 60°, то есть ∆АВС - равносторонний и АВ = АС = 10,5 см. У ромба все стороны равны, поэтому P_ABCD = 4 ∙ АВ = 4 ∙ 10,5 = 42 (см).

Ответ: 42 см.

№ 407

Решение:

∠ABC = 45°.

BD - диагональ и биссектриса ∠ABC.

∠ABD = 45° : 2 = 22°30'

Из ∆ABO (∠O = 90°, так как диагонали ромба перпендикулярны):

∠OAB = 90° - 22°30' = 67°30'

Ответ: 22°30’, 67°30'

№ 403 у доски.

Дано: ABCD – прямоугольник, AC ∩ BD = O, CAD = 30⁰, AC = 12 см.

Найти: P _AOB

один ученик у доски, остальные в тетрадях.

один ученик у доски, остальные в тетрадях.

П: делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

К: умеют критично относиться к своему мнению

8. Рефлексия

1. Какое задание вам больше всего понравилось?

2. Какие задания вызвали затруднения?

3. С каким настроением уходим с урока?

Поднимают руки.

9. Постановка Д/З

п. 47, №405, 402

Слушают, записывают.