Решение задач по теме «Треугольники» (10 – 11 класс)

Решение задач по теме «Треугольники» (10 – 11 класс)

1. В равнобедренном треугольнике АВС известно, что АВ=ВС, угол В = 48⁰ отрезки АТ и АМ – высота и биссектриса треугольника соответственно. Найдите угол ТАМ.

2. Один из углов треугольника равен 100⁰ . Высота и биссектриса, проведенные из вершины этого угла, образуют угол 20⁰. Найдите неизвестные углы треугольника.

   

   E

   D

3. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 21⁰. Найдите угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины прямого угла.

4. Параллельные прямые c и d пересекают стороны угла BAC. Найдите длину отрезка DE, если AD=4 см, D₁E₁=16 см, DE=AD₁.

5. Продолжения боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF=10 см и BC:AD=2:5.

6. Катет прямоугольного треугольника равен 6 см, а медиана, проведенная к нему – 5 см. Найдите гипотенузу треугольника.

7. В треугольнике две стороны равны а и b, а угол между ними – 60°. Найдите длину третьей стороны, если: а) а = 10 см, b = 16 см; б) а = 8 см, b = 15 см.

8. Шайба находится на льду на расстоянии 7 м и 8 м от оснований штанг ворот, ширина которых равна 1,5 м. Найдите угол α, при котором шайба, скользя по льду, попадает в ворота (рис. 51).

9. Найдите неизвестные стороны и углы ΔАВС, если: а) АВ = 4 см, ВС = 5 см, ∠В = 110°; б) АВ = = 2 дм, ВС = 5 дм, ∠А = 40°; в) ВС = 17 см, ∠А = 40°, ∠С = 75°; г) АС = 15 мм, ∠А = 30°, ∠С = 50°.

10. Диагональ прямоугольника равна 7,5 см, а угол между диагоналями равен 48°. Найдите периметр прямоугольника.

11. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 55 см, а длина катета – 5 см. Найдите длину его биссектрисы, проведенной из вершины прямого угла.

12. 13 Найдите х и у 14 Найдите х и у