Геометрия треугольников как один из важных разделов математики при подготовке к ГИА и ЕГЭ

Современное общество понимает важность математического образования подрастающего поколения, признает его необходимость. Математика является обязательным предметом на всех этапах школьного обучения с 1 по11 класс, экзамен по математике является обязательным в 9и11 классах. Многие годы проверке подлежала алгебраическая подготовка выпускников, геометрия относилась  к числу экзаменов «по выбору», и это был устный экзамен. В настоящее время в рамках ГИА и ЕГЭ по математике проводится проверка знаний и по алгебре, и по геометрии. Задания по геометрии базового уровня направлены на проверку знаний основных фактов курса геометрии, умения решать простейшие задачи. Решение задач по геометрии вызывает затруднения у многих учащихся. Это вызвано не только недостаточными знаниями по геометриями, но и психологическими причинами. Учащиеся считают, что задачи по геометрии, тем более во второй части в 9 классе, и в части С в 11 классе, очень сложными, нерешаемыми, у них  нет достаточно знаний для решения эти задач, поэтому за их решения не всем стоит браться.

Как помочь каждому школьнику справиться заданиями ГИА и ЕГЭ, как помочь каждому выпускнику реализовать потенциальные возможности, а учителю эффективнее организовать учебный процесс? Не секрет, что прочными математическими знаниями обладают единицы (это те ученики, которые без предварительного повторения способны самостоятельно решить любую задачу своего уровня с более чем 90% гарантией).

Геометрия как учебный предмет играет огромную роль в развитии познавательной активности и любознательности, логического мышления и пространственного воображения учащихся, формирует не только специальные геометрические знания учащихся, но и влияет на общее развитие личности, умение логически мыслить, доказательно обосновывать утверждения в любой сфере деятельности.

Но школьный курс геометрии всегда был и остается одним из проблемных разделов математики. Интерес детей к геометрии падает. Изучение геометрии вызывает у многих учащихся затруднения, усвоение материала в основном строится на заучивании.

Каждый учитель старается вернуть интерес к предмету, показать его значимость в различных сферах человеческой деятельности, научить ученика учиться и применять накопленные знания в практической деятельности.

В процессе обучения геометрии важное место занимает проверка теоретических знаний. Необходимость повторения – это требования одной из задач обучения, требующая прочного и сознательного овладения знаниями. Повторение материала осуществляется во всей системе учебного процесса. Формы и виды повторения могут быть разнообразными. Одна из форм повторения – обобщающее повторение. Обобщающее повторение дает возможность осуществлять дифференцируемый подход к учащимся, учитывать их возрастные и индивидуальные особенности, учитывать особенности класса, умения и навыки учащихся.

Учитель сам определяет, что повторять, как повторять и когда повторять, стремясь привести в систему знания и умения учащихся, устранить пробелы в знаниях учащихся, обобщить, систематизировать и окончательно закрепить наиболее существенное из учебного материала.

В своей работе я использую различные методы повторения, в том числе и метод обобщающего повторения, который, как я считаю, является более эффективным при подготовке к ГИА и ЕГЭ учащихся 9 и 11 классов. Обобщающее повторение чаще всего провожу в форме открытого тематического зачета.

При подготовке к ГИА учащихся 9 класса повторение по геометрии строю на повторении свойств основных геометрических фигур – треугольников, четырехугольников, многоугольников, окружности и круга.

Треугольник – одна из основных геометрических фигур планиметрии, свойства которого применяются и в стереометрии 10-11 классов, и при решении задач в ГИА и ЕГЭ.

При обобщающем повторении темы «Треугольник» в 9 классе разбиваю весь материал на разделы.

1. Определение треугольника и его элементов, виды треугольника, свойства треугольника.
2. Признаки равенства треугольников, признаки равенства прямоугольных треугольников, теорема Пифагора, решение прямоугольных треугольников.
3. Подобие треугольников, соотношение между сторонами и углами треугольника.
4. Теорема синусов, теорема косинусов.
5. Площади.

В начале повторения вывешиваю в классе, раздаю учащимся список вопросов и задач, отвечающих уровню обязательной подготовке по данной теме, взятых первой части  сборников по подготовке к ГИА и ЕГЭ, а также одну – две задачи из второй части заданий для экзаменов:

1. В треугольнике ABC AB=BC, внешний угол при вершине С равен 123⁰. Найдите величину угла В.
2. В треугольнике ABC угол С=90⁰, sin<А=7/36, АВ=144. Найдите ВС.
3. В треугольнике АВС АВ=5, АС=2, ВС=4. Точка К лежит на стороне ВС и ВК=1, точка М лежит на стороне АВ и ВМ = 1,25. Докажите, что МК||АС.

Открытый список заданий обязательного уровня является хорошим средством активизации учебной деятельности учащихся, служит стимулом к работе, особенно для слабоуспевающих учащихся.

Каждая группа учащихся (класс разбит на группы, в которых есть и слабые, и сильные учащиеся) готовит свое выступление только по одному из разделов темы. Готовит чертежи, схемы, таблицы, которые позволяю проследить зависимость и свойство элементов, систематизировать знания. Теоретический материал, который готовит группа,  должен знать каждый ученик, это обязательное условие. Каждый ученик должен повторить материал всей темы «Треугольник» и знать ответы на вопросы, которые раздал учитель. Кроме того, любой ученик может задать вопрос, касающийся темы «Треугольник», отвечающей команде, адресуя его любому ученику из команды. Каждая группа знает, что ей придется отвечать на вопросы, подготовленные заранее другими учащимися, причем отвечать должен не один ученик, а тот, кого назначит командир группы или в порядке очередности. После ответа своего материала учащиеся следят за ответами других групп, т.к. им придется задавать вопросы, отвечающей команде или по просьбе учителя повторить элемент своего выступления, необходимого для полного ответа выступающей группы.

После повторения теоретического материала учащиеся по группам приступают к решению и обсуждению задач типичных тем, которые были предложены перед зачетом. Задачи подбираются различной степени сложности, как одношаговые, так и требующие определенных знаний. Решеные каждым учеником задачи учитель собирает на проверку. Ученики одной группы должны решать разные задачи, только два ученика могут решить одну и ту же задачу, поэтому внутри группы ученики между собой распределяют задачи.

Чтобы сдать письменный зачет и получить отметку «3» ученику достаточно решить правильно три задачи из первой части, отметка «4» выставляется за три правильно выполненных задачи, одна из которой из второй части, отметка «5» выставляется за три правильно выполненные задачи, две из которых из второй части. С учеником, который не справился с заданием, учитель работает дополнительно.

Тема «Треугольник» повторяется в 10, 11 классах при изучении тем «Многогранники», «Цилиндр, конус и шар», «Объемы тел» и при решении задач на эти темы. Перед изучением этих тем повторение проводим, опираясь на схемы, таблицы, презентации, которые были сделаны в 9 классе. Учащиеся с удовольствием повторяют, обобщают, делают выводы, пополняют таблицы, схемы делают новую презентацию. Закрепляют и углубляют знания, которые будут нужны при изучении тем «Многогранники», «Цилиндр, конус и шар», «Объемы тел» и при решении задач, как из части В, так и С при сдаче ЕГЭ.

Умение применять теоретические знания при решении задач говорит о большой эффективности такого повторения. Обобщающее повторение способствует повышению качества знаний учащихся.

Я готовлю к ЕГЭ и ГИА учащихся более 10 лет. Мой опыт позволяет сделать вывод, что такая форма работы способствует успешной подготовке к сдаче учащимися ЕГЭ и ГИА. При  сдачи экзамена не было  неудовлетвори-

тельных оценок, даже слабые учащиеся сдавали ЕГЭ и ГИА, преодолевая установленный минимум (24 бала), а наиболее успешные ученики получали 65-78 балов.

Список литературы

1. Учебник «Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений». Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев. Москва, Просвещение, 2011г
2. Изучение геометрии в 7,8,9 классах: Метод. Рекомендации к учебнику: Книга для учителя. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков. Москва, Просвещение, 2011г
3. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса. Б.Г.Зив, В.М.Мейлер. Москва, Просвещение, 2011г
4. Геометрия. 9 класс. Тесты: В 2 ч. Саратов. Лицей, 2011
5. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах. Пособие для учителя. Саврасова С.М., Ястребинецкий Г.А. Москва, Просвещение, 2009г
6. Математические диктанты для 5-9 классов. Книга для учителя. Е.Б.Арутюнян, М.Б.Волович, Ю.А.Глазков, Г.Г.Левитас. москва, Просвещение, 2006г
7. Математика. 9-й класс. Подготовка к ГИА – 2012 учебно – методическое пособие. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. Ростов – на – Дону. Легион – М, 2011г, 2012г.
8. Демоверсии ГИА и ЕГЭ 2010-2013г.
9. Электронные ресурсы в ФИПИ и других сайтов.