Решение задач модуля «Алгебра» «Вычисления и преобразования» (№4) «Степень числа»

Решение задач модуля «Алгебра» «Вычисления и преобразования» (№4) «Степень числа»

Подготовила Скачко Мария Петровна

учитель МОУ «СОШ№40» г. Магнитогорска

Степень числа.

Определение.

Запись   , где  n  — натуральное число (1, 2, 3, 4, 5, ...,),   обозначает произведение  n  одинаковых множителей,   каждый из которых равен  a , и называется степенью.   Число  a   в этой записи называется основанием степени.   Число  n  — показателем степени.     Запись   читается: "a в n-ой степени". 

https://learningapps.org/2897241 - тренировочные

https://learningapps.org/2905254 упражнения

https://learningapps.org/1225547

Карточка 1

Определение степени с натуральным показателем.

Таблица основных степеней

Таблица квадратов

натуральных чисел

Карточка 2

Умножение степеней.

Карточка 3

Деление степеней.

Карточка 4

Возведение степени в степень

Карточка 5

Возведение произведения в степень

Карточка 6

Возведение дроби в степень.

Подведем итоги.

Степень с отрицательным показателем.

Определение.

Если  n  — натуральное число (1, 2, 3, 4, 5, ...,) и a  ≠ 0, то под   понимают :

  Пример:

Закрепление.

https:// learningapps.org/3829950 - тест

Реши примеры:

Проверь себя.

Осторожно! Математические «ловушки»!

«Математические «ловушки» - это такие места в заданиях, где легче всего можно «споткнуться» и допустить ошибку.

Ученик, рассчитывающий на успех в обучении математике, должен научиться распознавать математические «ловушки».

Хлевнюк Н.Н.

Определение знака выражения, содержащего степень.

• Какие из выражений: (-2) 5 ; (-2) 4 ; -2 5 ; -2 4 являются положительными?

Знак выражения зависит от порядка действий в выражения, отсюда и правило:

при преобразованиях и вычислениях будь внимательным и следи за порядком действий!

1 случай:

(-2) 5 =(-2)·(-2)·(-2)·(-2)·(-2)=-32.

Имеем знак «-» так как перемножаем нечётное количество отрицательных множителей.

2 случай:

(-2) 4 =(-2)·(-2)·(-2)·(-2)=16.

Имеем знак «+», так как перемножаем чётное количество отрицательных множителей.

3 случай:

-2 5 = -(2·2·2·2·2)= -32 и

-2 4 = -(2·2·2·2)=-16.

В обоих случаях, независимо от чётности или нечётности показателя степени, получим знак «-», так как, соблюдая порядок действий в выражении, сначала перемножаем число 2 на себя столько раз, каков показатель степени, а затем приписываем знак «-».

Правила работы с математическими объектами: числами, выражениями, уравнениями и функциями

Если хочешь, чтобы в математике получалось всё и всегда легко, быстро и точно, следуй этим правилам.

1. Всегда держи в голове теоретические факты: правила, определения, формулы, свойства, которые используются при решении, старайся установить связь между теорией и данным практическим заданием.

Правила работы с математическими объектами: числами, выражениями, уравнениями и функциями

2. Если допустил в решении ошибку, проанализируй её характер:

• если ошибка возникла из-за незнания теоретического факта (забыл формулу, определение и т.д.), тогда тотчас же найди необходимое правило и запомни его.

Правила работы с математическими объектами: числами, выражениями, уравнениями и функциями

• Если ошибка случилась от незнания или неумения решить данную задачу (не знаешь алгоритма решения или не понимаешь, как в целом подступиться к решению задачи), немедленно обратись к учителю, чтобы он объяснил её решение.

Правила работы с математическими объектами: числами, выражениями, уравнениями и функциями

• если ошибка появилась в результате невнимательности (плохо прочитал задание, ошибся при переписывании задания, неверно вычислил и т. д.), тогда каждое следующее задание выполняй внимательнее, делая паузу на каждом шаге выполнения и контролируя себя: ещё раз перечитав задание, ещё раз проверяя свои записи, ещё раз после этого пересчитывая пример.

Правила работы с математическими объектами: числами, выражениями, уравнениями и функциями

• Сделай вывод: как избежать появления ошибки в следующий раз. Очень глупо, если одна и та же ошибка допускается много-много раз, в этом случае трудно чему-либо научиться.
• 3. Помни, что вернее всего помогает способ «действуй по аналогии!». Он заключается в том, что при выполнении каждого математического задания найди похожий, верно решённый пример-образец. Этот образец покажет тебе: какую теорию нужно использовать, как следует рассуждать при решении данного задания и как оформлять решение.

Задачи для тренировки.

Степень с натуральным показателем.

Задачи для тренировки.

Степень с натуральным показателем.

Задачи для тренировки.

Степень с натуральным показателем.

Задачи для тренировки.

Степень с целым показателем.

Задачи для тренировки.

Степень с целым показателем.

Задачи для тренировки.

Степень с целым показателем.

Задачи для тренировки.

Степень с целым показателем.

Степень с дробным показателем.

Задачи для тренировки.

Степень с рациональным показателем.

Задачи для тренировки.

Используемая литература :

• Левитас Г. Г. Карточки для коррекции знаний по математике для 7 класса. – М.: Илекса 2000. – 56 с.
• Брагин В.Г., Грабовский А.И. Все предметы школьной программы в схемах и таблицах. Алгебра. Геометрия. – М.: Олимп, ООО «Издательство АСД – ЛТД», 1998 – 240 с.
• Мордкович А.Г. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч.1 Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2013. – 231 с.: ил.
• Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч.2 Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2013. – 280 с.: ил.
• Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч.1 Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2013. – 231 с.: ил.
• Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч.2 Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2013. – 280 с.: ил.
• Хлевнюк Н.Н. Книжечка для развития математических способностей. Алгебра-7. – М.: ИЛЕКСА, 2016. – 62 с.
• Хлевнюк Н.Н. Книжечка для развития математических способностей. Алгебра-8. – М.: ИЛЕКСА, 2015. – 80 с.
• Хлевнюк Н.Н., Иванова М.В., Иващенко В.Г., Мелкова Н.С. Формирование вычислительных навыков на уроках математики. 5-9 классы. Изд. 2-е, доп. – М.: Илекса, 2016. – 296 с.

Используемые интернет-источники:

• https://learningapps.org/ - интерактивные модули для поддержки обучения и процесса преподавания.
• https://www.google.ru/search?q=%D1%82%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D1%86%D0%B0+%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D1%8B%D1%85+%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D0%B9&newwindow=1&rlz=1C1CHHP_ruRU471RU471&tbm=isch&source=iu&pf=m&ictx=1&fir=BNZgQ9t1IkacpM%253A%252CJqzc8WoQrGQ9KM%252C_&usg=__ r1nUIqAaSteN9zDSXAnW7vD0RxI%3D&sa=X&ved=0ahUKEwjZh76m_aLXAhVoEpoKHXzqCq0Q9QEILTAC#imgrc=ktxQC3bvAL61hM : - таблица основных степеней.
• https://www.google.ru/search?newwindow=1&rlz=1C1CHHP_ruRU471RU471&tbm=isch&q=%D1%82%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D1%86%D0%B0+%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D0%B9+%D0%B4%D0%B2%D1%83%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%BD%D1%8B%D1%85+%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0 %BB&sa=X&sqi=2&pjf=1&ved=0ahUKEwj5xo2o_aLXAhVjOJoKHd-FAgsQhyYIIw#imgrc=IOMRfppAkUU7mM : - таблица квадратов.

• http://self-edu.ru/oge2018_36.php - Ященко