Решение уравнений и задач с помощью уравнений. 6класс.

Решение уравнений.

1. Слагаемые переносят – знаки меняют.

2. Обе части уравнения можно умножать или делить на одно и то же число.

Образец.

1. 3х – 7 = х + 3

3х – х = 7 + 3

2х = 10

х =10:2

х=5

Ответ: 5

1. 2 ( х + 3 ) = х – 1

2х + 6 = х – 1

2х – х = -6 – 1

х = -7

Ответ: -7

Решение задач с помощью уравнения.

Для составления уравнения нужно провести анализ задачи, результаты которого можно оформить в виде таблицы, схемы, рисунка,

краткой записи.

Мы уже решали в 5 классе задачи с помощью уравнения (в виде таблицы).

Например:

Сумма двух чисел, одно из которых больше другого в 8 раз, равна 126.

Найти эти числа.

По условию задачи, сумма двух чисел равна 126, составим уравнение:

8х+х=126

9х=126

Х=126:9

Х=14.

2 число 14 , 1 число 14*8=112.

Ответ: числа 112 и 14.

В 6 классе рассмотрим новый вид задач.

Решим такую задачу.

В одном бидоне молока в 3 раза больше, чем в другом. Когда из одного бидона перелили в другой 5 литров, молока в бидонах стало поровну. Сколько литров молока было в каждом бидоне первоначально?

Решение:

сначала введём переменную, с помощью которой обозначим неизвестную нам величину, которую необходимо найти по условию задачи.

Пусть x л — количество молока, которое было до переливания во втором бидоне.

Тогда в первом бидоне его было 3x л.

После переливания в первом бидоне осталось (3x –5) л молока, а во втором стало (x+5) л.

Или

По условию задачи известно, что после переливания в обоих бидонах молока стало поровну, составим уравнение:

3x –5=x+5.

     Решаем составленное уравнение:

3x−5=x+5;

3x−x=5+5;

2x=10;

x=5.

Решив уравнение, получили x=5, а за x принято количество молока в литрах, которое было до переливания во втором бидоне.

Значит, во втором бидоне было 5 л молока. По условию задачи в первом бидоне было в 3 раза больше молока, чем во втором. Значит, в первом бидоне было 15 л молока.

в 2 бидоне было 5 л молока, а в 1 бидоне было 15 л молока.

Ответ: 15 л, 5 л молока.

Задачи на движение.

В задачах на движение рассматриваются три взаимосвязанные величины:

S - расстояние (пройденный путь),

t - время движения

V - скорость

 Расстояние – это произведение скорости на время движения;

S = V t

Мы с вами будем оформлять решение с помощью таблицы.

Решим задачу.

Расстояние между городами А и В равно 720км. Из А в В вышел скоростной поезд со скоростью 80км /ч. Через 2 часа навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60км/ч. Через сколько часов после выхода пассажирского поезда эти поезда встретятся?

По условию задачи, расстояние между городами 720км, составим уравнение:

80(х+2) +60х = 720

80х+160+60х = 720

140х +160 =720

140х =720-160

140х=560

Х=560:140

Х=4.

4 часа ехал пассажирский поезд до встречи.

ОТВЕТ: 4 часа.