Конспект урока по математике по теме "Решение текстовых задач в IX классе"

Рассмотрим эту деятельность на примере одного из уроков итогового повторения темы “Решение текстовых задач в IX классе”.

На первом, мотивационном, этапе мы вместе с учащимся обсудили почему и для чего необходимо повторить эту тему, оцениваем свои возможности и составляем план работы.

1. Повторить тему за 8 уроков;

2. Задачи на движение;

3. Задачи на совместную работу;

4. Задачи на планирование;

5. Задачи на проценты;

6. Задачи с геометрическим содержанием;

7. Задачи на смеси (сплавы).

Задачи, которые предлагаются учащимся в школьном учебнике, усваиваются достаточно хорошо. Поэтому при повторении я решила использовать различные пособия по элементарной математике и сборник для подготовки к итоговой аттестации.

Моя цель: в процессе повторения учащиеся должны последовательно перейти от одного уровня математической деятельности к следующему, более высокому, сделав для себя открытие.

Мотивация учащихся: готовятся к выпускным экзаменам, расширяют и углубляют знания по данной теме.

Рассмотрим один из уроков решения задач на движение.

Я попросила учащихся подобрать задачи на движение и в одном направлении.

Необходимо было выбрать задачи из первой части и задачи из второй части, которые выходят за рамки традиционных. Учащиеся выполнили творческую работу, при выполнении которой они открыли для себя что-то новое. Пройден этап математической деятельности: накопление фактов с помощью наблюдений, опыта, обощения. Учащиеся использовали как арифметические способы рассуждений, так и алгебраический метод (составление выражений, уравнений, систем).

На данном уроке мы решили рассмотреть следующие задачи:

1. Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2 часа раньше. Определите скорости велосипедистов.

2. Из пунктов А и В расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от пункта А. Найти скорость каждого, если известно, что пешеход, вышедший из А, шел со скоростью, на 1 км/ч большей, чем второй пешеход, и сделал в пути получасовую остановку.

3. Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно- со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратон велосипедист затратил 1 час? Пусть х часов- время, затраченное на дорогу от озера до деревни. Какое уравнение соответствует условию задачи?

Полную информацию смотрите в файле. 

Захарова Г.С. учитель математики

Повторение темы
“Решение текстовых задач в IX классе”

“Деятельность учителя в ходе изучения темы

неотделима от деятельности учащихся...

Она должна состоять из трех основных этапов:

мотивационного, операционно-познавательного

и рефлексивно-оценочного.”

Фридман Л.М

Рассмотрим эту деятельность на примере одного из уроков итогового повторения темы “Решение текстовых задач в IX классе”.

На первом, мотивационном, этапе мы вместе с учащимся обсудили почему и для чего необходимо повторить эту тему, оцениваем свои возможности и составляем план работы.

1. Повторить тему за 8 уроков;

2. Задачи на движение;

3. .Задачи на совместную работу;

4. . Задачи на планирование;

5. .Задачи на проценты;

6. .Задачи с геометрическим содержанием;

7. .Задачи на смеси (сплавы).

Задачи, которые предлагаются учащимся в школьном учебнике, усваиваются достаточно хорошо. Поэтому при повторении я решила использовать различные пособия по элементарной математике и сборник для подготовки к итоговой аттестации.

Моя цель: в процессе повторения учащиеся должны последовательно перейти от одного уровня математической деятельности к следующему, более высокому, сделав для себя открытие.

Мотивация учащихся: готовятся к выпускным экзаменам, расширяют и углубляют знания по данной теме.

Рассмотрим один из уроков решения задач на движение.

Я попросила учащихся подобрать задачи на движение и в одном направлении.

Необходимо было выбрать задачи из первой части и задачи из второй части, которые выходят за рамки традиционных. Учащиеся выполнили творческую работу, при выполнении которой они открыли для себя что-то новое. Пройден этап математической деятельности: накопление фактов с помощью наблюдений, опыта, обощения. Учащиеся использовали как арифметические способы рассуждений , так и алгебраический метод (составление выражений, уравнений, систем).

На данном уроке мы решили рассмотреть следующие задачи:

1. Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2 часа раньше. Определите скорости велосипедистов.

2. Из пунктов А и В расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от пункта А. Найти скорость каждого, если известно, что пешеход, вышедший из А, шел со скоростью, на 1 км/ч большей, чем второй пешеход, и сделал в пути получасовую остановку.

3. Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно- со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратон велосипедист затратил 1 час? Пусть х часов- время, затраченное на дорогу от озера до деревни. Какое уравнение соответствует условию задачи?

А. 15х=10(1-х) . В. 15х+10(1-х)=1.
Б. Г. 15(1-х)= 10 х.

1. От города до поселка автомобиль доехал за 3 часа. Если бы он увеличил скорость на 25 км/ч , то затратил бы на этот путь на 1 час меньше.
   Чему равно расстояние от города до посёлка?

2. Пусть х км – расстояние от города до посёлка. Какое уравнение соответствует условию задачи?

А. 25 В. 25
Б. Г. 25

1. Пешеход вышел из пункта А в пункт В. Через 45 минут из А в В выехал велосипедист. Когда велосипедист прибыл в В, пешеходу оставалось пройти всего пути.

Сколько времени потратил пешеход на весь путь, если известно, что велосипедист догнал пешехода на половине пути из пункта А в В, а скорости пешехода и велосипедиста постоянны?

1. Два пешехода вышли одновременно из своих сел А и В навстречу друг другу. После встречи первый шел 25 минут до села В, а второй шел 36 минут до села А.
   Сколько минут они шли навстречу друг другу?

Второй этап деятельности- операционно-познавательный.
Над этими задачами учащиеся работали дома и выполнили задания: классификация задач по виду; по методам решения; по виду ответа; решение уравнения.

Урок начинаю с вопроса:

Как классифицировали задачи по виду?

Ответ: Мы рассмотрели задачи на движение навстречу друг другу и в одном направлении.

Какими методами можно решить эти задачи?

Ответ: Составлением уроавнения или системы уравнений; арифметический способ.

К сожалению, никто не назвал геометрический способ решения задачи

Что можете сказать о видах ответа?

Ответ: решение уравнений или систем уравнений; с выбором ответа.

На последнем, рефлексивно-оценочном, этапе учащиеся анализировали свою собственную деятельность, оценивали её, сопоставляя результаты своей деятельности с результатами товарищей.

Задачи № 1 и №2 затруднений не вызвали. Перед решением на доске учащиеся прокомментировали : задачи можно решить составлением уравнения или системы уравнений.

№1.

2 и

№2.

или

Решение уравнений и систем уравнений затруднений не вызвало, так как тема была уже повторена.

Задачи № 3 и №4- с выбором ответа. Задачи были решены у всех без исключения с последеющим объяснением выбора, четко и грамотно.

Задачи № 5. Данная задача у всех была решена одинаково. Учащиеся составили и решили уравнение

Это уравнение имеет единственный положительный корень х=30. Следовательно, пешеходы шли до встречи 30 минут.

Вопрос: можно ли решить задачу вторым способом?

Вопрос вызвал затруднение, и тогда я оказала помощь в построении графиков движения. Далее учащиеся сами увидели пару подобных треугольников, составили пропорцию и решили её. Решение вызвало живой интерес.

II Способ. Пусть до встречи пешеходы шли х мин. Посторим график движения пешеходов.

Из подобия двух пар треугольников (по двум углам) следует, что

и . Составим уравнение .

Это уравнение имеет единственный положительный корень x=30. Следовательно, пешеходы шли до встречи 30 минут.

Ответ: 30 мин.

Задачу № 5 решили арифметическим способом, выполнив одно единственное действие:

(ч)

Алгебраический способ вызвал затруднение, поэтому решили задачу вместе.

Решение: Пусть время движения пешехода из А и В составляет x ч., а время движения велосипеда из А и В составляет у ч. Тогда на половину пути пешеход завтратил ч, что равно . Составим первое уравнение:

Так как при движении с постоянной скоростью пройденное расстояние пропорционально времени движения, то в тот момент, когда велосипедист прибыл в В, пешеход прошёл 1 расстояния от А до В и затратил на это ч., что равно ) ч. Составим второе уравнение: .

Решив систему уравнений :

Найдём , что x=2, у=5. То есть время движения пешехода их А в В составляет 2 часа.

В конце подведем итоги: учащиеся испытали радость победы над трудностями, познали новые приемы решения алгебраических задач, дали самооценку своей деятельности. Оцениваем работу учащихся на уроке.

Задание на дом: сборник 8.3;

8.10;

8.31;

8.33.

Литература

1. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 кл. 2014 г.

2. Шевкин А.В. Курс лекций “Текстовые задачи в школьном курсе математики” (5-9 кл.)

3.Интсруктивно- методическое письмо о преподавании математики в общеобразовательных учреждениях Московской области.

4. Кодификаторы элементов и требований к уровню подготовки выпускников IX кл.