Решение показательных уравнений

Конспект урока алгебры и начала анализа в 11 классе

по теме «Решение показательных уравнений».

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Методы обучения: частично - поисковый, проверка уровня знаний, системные обобщения, самопроверка.

Форма организации урока: индивидуальная, фронтальная, парная.

Цели урока:

Обучающая: повторить, обобщить и систематизировать материал темы “Решение показательных уравнений”.

Развивающая: развитие мышления, познавательного интереса, умений сравнивать, обобщать, делать выводы.

Воспитывающая: воспитание упорства, трудолюбия.

Ход урока

I. Организационный момент.

Это заключительный урок по теме: “ Показательные уравнения”.

Повторим и приведём в систему знания типов уравнений, методов и приемов их решения.

Вопросы к классу:

• Какие уравнения называются показательными?

• Какие способы решения показательных уравнений мы знаем?

а) приведение степеней в левой и правой частях уравнения к одному основанию;

б) разложение частей уравнения на множители;

в) введение новой переменной;

г) графический способ решения;

д) составление отношений использование однородности;

е) оценивание значения левой и правой частей уравнения с помощью свойств показательной функции, подбор корня.

II. Устная работа

Слайд №2:

Ответы к уравнениям:

1. х=3

2. х=3

3. х=0

4. х=-2

Слайд №3:

5. х=-2

6. х=-3

7. х=-2,5

8. х=4

Слайд №4:

9. х= 8

10 . х=5,5

11. х=-2,

12. х=3

III. Решение упражнений:

Слайд №5:

(Первое уравнение решаем всем классом на доске, а второе и третье уравнения по вариантам – два ученика работают у доски)

1.()^х+2=()⁶ 2х=10

-2(х+2)=6 х=-5

3. ( )^х+1-( )=0

-2(х+1)=1

2. ()^5х-4= -2х-2=1

2(5х-4)=-3 -2х=1

10х-8=-3 х=-0,5

10х=5

х=0,5

Слайд №6:

(Два первых уравнения решаем всем классом на доске, а остальные - по вариантам – два ученика работают у доски. Взаимоконтроль.)

1. 8^х+2-32^х=0 3. 25^х+3=125^х

3(х+2)=5х 2(х+3)=3х

3х+6=5х 2х+6=3х

-2х=-6 -х=-6

х=3 х=6

2. 9^х-5-27^х=0 4. 49^2х+3-343^х=0

2(х-5)=3х 2(2х+3)=7х

2х-10=3х 4х+6=7х

-х=10 -3х=-6

х=-10 х=2

Слайд №7: (Первое уравнение решаем всем классом на доске, а второе и третье уравнения по вариантам – два ученика работают у доски) .

1. ( )^3-2,5х=8^х-1/3 2. ()^5-2х=4^х-3

-2(3-2,5х)=3(х-1/3) -3(5-2х)=2(х-3)

-6+5х=3х-1 -15+6х=2х-3

2х=5 4х=12

х=2,5 х=3

3. )^3-2х=16^х-1/2

-3(3-2х)=4(х-1/2)

-9+6х=4х-2

2х=7

х=3,5

Слайд №8: (Первое уравнение решаем всем классом на доске, а второе и третье уравнения по вариантам – два ученика работают у доски)

1. 64·8^1+2х=16^2+х 2. 4:16^1-2х=8^2+х

8+3(1+2х)=4(2+х) 2-4(1-х)=3(2+х)

8+3+6х=8+4х 2-4+4х=6+3х

2х=-3 х=8

х=-1,5

3. 128·4^1-2х=8^2-х

7+2(1-2х)=3(2-х) -х= -3

7+2-4х=6-3х х=3

Слайд №9:

1. ₂·₂^х=₂₅₆ 2.₄: ₄^х=₆₄

+х=8 - х=3

х²-16=8-х =3+х

х²-16=64-16х+ х² 6х+58=9+6х+х²

16х=48 х²=49

х=3 х=±7(выполнить проверку)

3.

+2х=3

5х²-9х-1=9-12х+4х²

х²+3х-10=0

х=-5, х=2(выполнить проверку)

Слайд №10:

1. 2^х+5-2^х=62 2.

2^х(32-1)=62 2^х+4(20+3)=23

2^х=2 2^х+4=1

х=1 х+4=0

х=-4

Слайд №11:

1.9^х-4·3^х-45=0 2. 4^{sin х}+2^{1+sin х}-8=0

Пусть 3^х=t, t›0 Пусть 2^{sin х}= t, t›0

t²-4 t-45=0 t²+2 t-8=0

Д=16+4·45=196 t₁=-4, -40

t₁₌=-5,-50 t₂=2

t₂=9 2^{sin х}=2

3^х=9 sin х = 1

х=2 х=+2πк,к Є Z

Слайд №13(первое уравнение – сильный ученик у доски, второе уравнение – самостоятельно, предварительно обговорив ход решения, – один ученик на переносной доске)

1. 2^2х+1 - 7·10^х + 5^2х+1=0

2^2х·2- 7·2^х · 5^х +5^2х·5=0 (: 5^2х≠0)

2·()^2х-7 ()^х+5=0

Пусть ( )^х= t, t›0

2 t²-7 t+5=0

Д=49-4·2·5=9

t₁==1, t₂=

()^х=1 ()^х=

х = 0 х=-1

2. 2·9^х - 6^х=3·4^х

2·3^2х - 2^х·3^х - 3·2^2х=0 ( : 2^2х≠0)

2·(1,5)^2х-(1,5)^х-3=0

Пусть (1,5)^х= t, t›0

2 t²- t-3 = 0

Д=1+4·2·3=25

t₁== - 1, -10, t₂=

(1,5)^х=1,5

х=1

Слайд№14: (Первую систему уравнений решаем всем классом на доске, а вторую и третью - по вариантам – два ученика работают у доски)

1. 6^3х:6^у=√6, 3х-у=½,

2^у:2^2х=; у-2х=-½;

х= 0,

у=-½.

Ответ: (0,-½)

2. 0,5^3х·0,5^у=0,5, 3х+у=1, х=1,

2^3х·2^-у=32; 3х-у=5; у=-2.

6х=6

х=1

Ответ: (1,-2)

3. (√5)^2х+у=(√)√5, 2х+у=0, х=-1,

()^х·5^у=125; -х+у=3; у=2.

3х=-3

х=-1

Ответ: (-1,2)

IV. Рефлексия. С каждого урока ученик должен унести хоть что-то новое: знание, умение, навык. Что вам дал сегодняшний урок?

Выставление оценок за урок.

V. Домашнее задание.

Методы решения : 1. Стандартные

• приведение степеней в левой и правой частях уравнения к одному основанию;
• разложение частей уравнения на множители;
• введение новой переменной;
• составление отношений использование однородности;

2. нестандартные

• функционально-графические
• оценивание значения левой и правой частей уравнения с помощью свойств показательной функции, подбор корня.

Найдите корень уравнения устно:

Найдите корень уравнения устно:

Найдите корень уравнения устно:

Решите уравнение :

Решите уравнение:

Найдите корень(или сумму корней, если их несколько) уравнения:

Решите уравнение:

4 sinx + 2 1+sinx - 8=0

9 х – 4∙3 х – 45=0

Приведите степени в обеих частях уравнения к одному основанию и решите уравнения:

Решите уравнение:

а) 2 2х+1 - 7 · 10 х + 5 2х+1 = 0

б) 2 · 9 х - 6 х = 3 · 4 х

Решите систему уравнений: