Урок №56 Дата:
Предмет:алгебра
Класс:11
Тема: Показательные уравнения
Цели урока:
- Формирование навыков решения показательных уравнений и неравенств, научиться различать типы показательных уравнений и выбирать способ решения;
-развитие аналитических способностей, памяти, вычислительных навыков;
-воспитание культуры учебного труда.
Тип урока: урок изучения нового
Форма проведения: самостоятельная работа
Оборудование: интерактивная доска, карточки с заданиями, таблица оценивания.
Ход урока
1.Организационный момент.
Приветствие “Здравствуйте!”
Учащиеся поочередно касаются одноименных пальцев рук своего соседа, начиная с больших пальцев и говорят:
2.Актуализация ЗУН.
Кнопки
-При умножении степеней с одинаковым основанием…
-При делении степеней с одинаковым основанием …
-Любое число в 0 степени
-любое число в первой степени?
-при возведении степени в степень?
3.Постановка темы урока.
-Для чего мы с вами повторяли свойства степеней?
-А какая была тема наших прошлых уроков?
-Давайте сформулируем тему нашего урока
Тема: Показательные уравнения
4.Изучение нового материала
Задание 1А. Определите по тексту, какие уравнения называются показательными. Выясните, каковы способы решения показательных уравнений и заполните таблицу.
Задание 1Б Заполните записную книжку |
1. Показательное уравнение | - это уравнение ___________________ _________________________________ _________________________________ |
2. Виды показательных уравнений: | Способы решения показательных уравнений: |
а) ax=b; | |
б) Р(ах)=0, где Р(ах) – многочлен, заданный от степени с основанием а; | |
в) Р(ах, bх)=0, где многочлен задан от степеней с разными основаниями. | |
Показательные уравнения.
1. Показательное уравнение – это уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени.
Простейшее показательное уравнение имеет вид: aх=b, где а0 a≠1.
Наличие корней показательного уравнения зависит от числа b. А именно:
1) если bb=0, уравнение не имеет корней; 2) если b0, уравнение имеет единственный корень.
4. Не все показательные уравнения имеют простейший вид. В следующей таблице приведены примеры показательных уравнений:
Простейшие уравнения | Уравнения, не являющиеся простейшими |
2х=16; 32х=54; 5х+1=126; 3х+1+·3х=18 | 22х-5·2х+4=0; 22х+8·6х+13·32х=0; 52х+()2х=0 |
1.способ Приведение к одинаковому основанию
Пример1. Решить уравнение 2х=64.
Для решения уравнений вида ax=b число b нужно представить в виде степени с основанием а.
Так как 64=26, запишем исходное уравнение иначе: 2х=26.
Так как основания степеней в левой и правой частях уравнения равны, то равны и показатели. Т.е. х=6 – корень уравнения.
2.способ : Вынесение общего множителя за скобки
Пример 2. Решить уравнение 6х+1+35·6х-1=71.
Данное уравнение можно привести к виду ax=b с помощью алгебраических преобразований.
По свойству степени 6х+1=6х·61, а 6х-1=6х:61.
Получим: 6х·6+35·6х:6=71 или 6·6х+·6х=71.
Выносим 6х за скобки: 6х(6+)=71
6х·=71
6х=71:
6х=6, откуда х=1 – корень уравнения.
3.Способ: Способ введения новой переменной
Пример 3. Решить уравнение 4х-5·2х+4=0.
Это уравнение вида Р(ах)=0, где Р(ах) – многочлен, заданный от степени числа а. Для его решения необходимо сделать замену ах=t, в результате получим уравнение 2-ой, 3-ей или других степеней.
В исходном уравнении 4х=(22)х или 4х=22х.
Получим уравнение: 22х-5·2х+4=0; решаем его с помощью замены: 2х=t, тогда 22x=t2 ,
22х-5·2х+4=0 заменим уравнением t2-5t+4=0.
Корни данного квадратного уравнения t1=1 и t2=4.
Теперь, чтобы найти х, решаем показательные уравнения:
2х=1 и 2х=4
х1=0 х2=2. Ответ: 0 и 2.
5.Закрепление.
Собери листочки в корзину.
Указать способы решения показательных уравнений.
На доске висят две корзинки и расклеены листочки на которых написаны показательные уравнения, необходимо определить к какому способу решения относится каждое из уравнений.
1 корзинка- Способ приведения к общему основанию
2 корзинка- способ введения новой переменной
3 корзинка – Способ вынесения за скобки общего множителя
Уравнения:
1. 7. 12.
2. 8. 13.
3. 9.
4. 10.
5.
6. 11.
6.Страничка ЕНТ
Проверка знаний
Электронный тест на тему показательные уравнения
1.
А)х= В)х=1,5 С)х=-0,5 D)-0,15 Е)0,15
2. 23x-2 =16
А) -1 В) 4 С) 0,5 D) 3 Е)12
3.
4.
А) -5 В) 5 С) 4 D) 3 Е)-4
5.
7. Подведение итогов.
Что мы изучали на уроке?
-Что такое показательное уравнение?
-Сколько есть способов решения показательных уравнений?
8.Рефлексия.
Упражнение «Ай да Я!»
За время урока , мы научились многому: решать, различать виды показательных уравнений и т.д.… каждый из вас был активен, успешен, общителен, одним словом, есть за что похвалить. Поэтому сейчас каждый из вас скажет самому себе и другим: «Ай да Я!», а мы будем аплодировать.
Задание 1А. Определите по тексту, какие уравнения называются показательными. Выясните, каковы способы решения показательных уравнений и заполните таблицу.
Задание 1Б Заполните записную книжку |
1. Показательное уравнение | - это уравнение ___________________ _________________________________ _________________________________ |
2. Виды показательных уравнений: | Способы решения показательных уравнений: |
а) ax=b; | |
б) Р(ах)=0, где Р(ах) – многочлен, заданный от степени с основанием а; | |
в) Р(ах, bх)=0, где многочлен задан от степеней с разными основаниями. | |
Показательные уравнения.
1. Показательное уравнение – это уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени.
Простейшее показательное уравнение имеет вид: aх=b, где а0 a≠1.
Наличие корней показательного уравнения зависит от числа b. А именно:
1) если bb=0, уравнение не имеет корней; 2) если b0, уравнение имеет единственный корень.
4. Не все показательные уравнения имеют простейший вид. В следующей таблице приведены примеры показательных уравнений:
Простейшие уравнения | Уравнения, не являющиеся простейшими |
2х=16; 32х=54; 5х+1=126; 3х+1+·3х=18 | 22х-5·2х+4=0; 22х+8·6х+13·32х=0; 52х+()2х=0 |
1.способ Приведение к одинаковому основанию
Пример1. Решить уравнение 2х=64.
Для решения уравнений вида ax=b число b нужно представить в виде степени с основанием а.
Так как 64=26, запишем исходное уравнение иначе: 2х=26.
Так как основания степеней в левой и правой частях уравнения равны, то равны и показатели. Т.е. х=6 – корень уравнения.
2.способ : Вынесение общего множителя за скобки
Пример 2. Решить уравнение 6х+1+35·6х-1=71.
Данное уравнение можно привести к виду ax=b с помощью алгебраических преобразований.
По свойству степени 6х+1=6х·61, а 6х-1=6х:61.
Получим: 6х·6+35·6х:6=71 или 6·6х+·6х=71.
Выносим 6х за скобки: 6х(6+)=71
6х·=71
6х=71:
6х=6, откуда х=1 – корень уравнения.
3.Способ: Способ введения новой переменной
Пример 3. Решить уравнение 4х-5·2х+4=0.
Это уравнение вида Р(ах)=0, где Р(ах) – многочлен, заданный от степени числа а. Для его решения необходимо сделать замену ах=t, в результате получим уравнение 2-ой, 3-ей или других степеней.
В исходном уравнении 4х=(22)х или 4х=22х.
Получим уравнение: 22х-5·2х+4=0; решаем его с помощью замены: 2х=t, тогда 22x=t2 ,
22х-5·2х+4=0 заменим уравнением t2-5t+4=0.
Корни данного квадратного уравнения t1=1 и t2=4.
Теперь, чтобы найти х, решаем показательные уравнения:
2х=1 и 2х=4
х1=0 х2=2. Ответ: 0 и 2.
1 корзинка- Способ приведения к общему основанию
2 корзинка- способ введения новой переменной
3 корзинка – Способ вынесения за скобки общего множителя
Уравнения:
.