Показательные уравнения

Цель урока: 

• формировать навыки решения показательных уравнений и уравнений с параметрами;
• развивать логическое мышление, память, внимание;
• воспитывать культуру математической речи.

Выводы, до которых человек додумывается сам, обычно убеждают его больше, чем те которые пришли в голову другим.

Б. Паскаль

Тип урока: урок формирования и совершенствования новых знаний.

Ход урока.

Мотивация : умение решать показательные уравнения является необходимым умением для успешного усвоения курса математики и поступления в ВУЗ.

1.Актуализация опорных знаний учащихся.

1 Дайте определение простейшего показательного уравнения. В каком случае это уравнение  не имеет корней?

2 Какие вы знаете методы решения показательных уравнений?

Обратите внимание на опорный конспект.

Учащиеся с достаточным и высоким уровнем учебных достижений получают индивидуальные задания, из них 4 ученика выполняют задания на доске . Остальные  учащиеся решают устные задания.

Решите уравнения устно.

1. 2х =128;
2. 35х+1 =32х ;
3. 5х2-5х-14 =1;
4. 6х2-х-2 =-1;
5. 4х =8;
6. 4х+1 +4х =320;
7. 22х -10*2х +16=0.

Решаем уравнения (уравнение и решение в архиве)

3.Самостоятельная работа учащихся (тестирование).

Среди заданий самостоятельной работы есть задания, которые встречались во внешнем тестировании (см. архив)

4.Подведение итогов урока, оценивание учащихся.

Домашнее задание:

Повторить пункт 19 стр.204-206

I уровень- №19.10(1-3),  №19.12

II уровень- №19.16,  №19.18(1)

III уровень- №19.22, №19.26, №19.28

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11классе с углубленным изучением математики

Тема урока: Показательные уравнения

Цель урока:

• формировать навыки решения показательных уравнений и уравнений с параметрами;

• развивать логическое мышление, память, внимание;

• воспитывать культуру математической речи.

Выводы, до которых человек додумывается сам, обычно убеждают его больше, чем те которые пришли в голову другим.

Б. Паскаль

Тип урока: урок формирования и совершенствования новых знаний.

Ход урока.

Мотивация : умение решать показательные уравнения является необходимым умением для успешного усвоения курса математики и поступления в ВУЗ.

1.Актуализация опорных знаний учащихся.

1 Дайте определение простейшего показательного уравнения. В каком случае это уравнение не имеет корней?

2 Какие вы знаете методы решения показательных уравнений?

Обратите внимание на опорный конспект.

Учащиеся с достаточным и высоким уровнем учебных достижений получают индивидуальные задания, из них 4 ученика выполняют задания на доске . Остальные учащиеся решают устные задания.

Решите уравнения устно.

1. =128;

2. =;

3. =1;

4. =-1;

5. =8;

6. +=320;

7. -10*+16=0.

Задание №1

Решите уравнение

(№19.15 А.Г.Мерзляк Алгебра 11 класс, часть 1, учебник для классов с углубленным изучением математики)

Решение:

Делаем замену:

Обратная замена:

Ответ:1,5.

Задание № 2

Решите уравнение

(№19.18 А.Г.Мерзляк Алгебра 11 класс часть 1 учебник для классов с углубленным изучением математики)

Решение:

9

Делаем замену: =t;t0

Обратная замена:

Ответ:0;2.

Задание № 3

Решите уравнение

(№19.23 А.Г.Мерзляк Алгебра 11 класс часть 1 учебник для классов с углубленным изучением математики)

Решение:

Делаем замену:

Тогда

Получаем уравнение:

Обратная замена или

;

Ответ: 1;-1.

Задание № 3

Решите уравнение

(№19.31 А.Г.Мерзляк Алгебра 11 класс ,часть 1, учебник для классов с углубленным изучением математики)

Решение.

t0;

x в данном случае является параметром.

Возвращаемся к замене:

;

Ответ: 1;3.

2.Работа учащихся под руководством учителя.

Задание № 1

Решите уравнение

(№19.21 А.Г.Мерзляк Алгебра 11 класс, часть 1, учебник для классов с углубленным изучением математики)

Решение.

;

-замена, тогда, так как

Обратная замена:

Ответ:-2,2.

Задание № 2

При каких значениях параметра а уравнение

имеет единственное решение?

(№19.24 А.Г.Мерзляк Алгебра 11 класс, часть 1, учебник для классов с углубленным изучением математики)

Решение.

Делаем замену:

Обратная замена:

Данное уравнение имеет единственный корень, если а-2=1(а=3)

и если а-2≤ 0 (а≤ 2).

Ответ: при а€.

Задание № 3

Решите уравнение

Решение: Оценим обе части уравнения.

cоs x € тогда поэтому данное уравнение имеет решение только в том случае, когда левая и правая часть совпадают.

х=0.

Ответ:0.

3.Самостоятельная работа учащихся (тестирование).

Среди заданий самостоятельной работы есть задания, которые встречались во внешнем тестировании.

Вариант №1

Вариант №2

Задания №1-5 оцениваются 1 баллом,

Задания №6-7 оцениваются 2 баллами,

Задания № 8-9 оцениваются 4 баллами.

Учащиеся могут получить подсказку ,но при этом теряет 1 балл.

4.Подведение итогов урока, оценивание учащихся.

Домашнее задание:

Повторить пункт 19 стр.204-206

I уровень- №19.10(1-3), №19.12

II уровень- №19.16, №19.18(1)

III уровень- №19.22, №19.26, №19.28

Ответы вариант №1

Ответы вариант №2