Презентация по математике "Простейшие показательные уравнения"

Цели урока:

1. Выявить общий вид показательного уравнения.

2. Выяснить способы его решения.

3. Научиться решать простейшие показательные уравнения. 

Если взять обычную степень и «засунуть» в показатель переменную x, получим показательное уравнение. Таких уравнений великое множество, и для них есть собственные методы решения.

Определение показательного уравнения.

Уравнение, которое содержит неизвестное в показателе степени, называется показательным.

a^f(x) = b

a > b; b > 0.

Сегодня мы познакомимся с простейшими конструкциями. Они так и называются — простейшие показательные уравнения. Все остальные, как бы сложно они ни выглядели, в итоге сводятся к простейшим. Но это уже материал следующих уроков.

Простейшее показательное уравнение — это уравнение вида:

a ^x = b, где a > 0, a ≠ 1

Такое уравнение не имеет корней при b ≤ 0, а при b > 0 имеет единственный корень: x = log _a b. Более сложные показательные уравнения решаются по следующей схеме:

1. Перевести все степени к одинаковому основанию. Желательно, чтобы оно было целым и минимальным. Например, вместо 4^x лучше писать 2^2 x, а вместо 0, 01 ^x — вообще 10^−2 x. Почему — узнаете из примеров;

2. В уравнениях, где есть умножение или деление, надо выполнить эти действия. Напомню: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются;

3. Если все сделано правильно, получим уравнение вида a^f (x) = a^g (x), где a — просто число. Его можно отбросить, поскольку показательная функция монотонна. Получим уравнение f (x) = g (x), которое легко решается.

Классная работа

Простейшие показательные уравнения

Цели урока

• Выявить общий вид показательного уравнения
• Выяснить способы его решения
• Научиться решать простейшие показательные уравнения.

Решите уравнения устно

Определение показательного уравнения

Уравнение, которое содержит неизвестное в показателе степени, называется показательным

Простейшее показательное уравнение имеет вид

Особенности решения

Но !!!!

Элементарно

3 х  = 3 2

х = 2

2 х +2 х+1  = 2 3

?

Не значит

х + (х+1) = 3

или

2·2 х  = 2 4

Не значит 1 · х = 4

• При решении показательных уравнений, главные правила - действия со степенями.   Без знания этих действий ничего не получится!!!!!

Алгоритм решения

• Приводим все степени к одинаковому основанию

3 . Убираем основания и решаем уравнение f(x)=g(x)

Найдите корень уравнения устно

Найдите корень уравнения устно

Решите уравнения (В5)

Найдите корень уравнения (В5):

Решите задачу (В 12):

Тест « Решите уравнения»

1 вариант

2 вариант

Проверь себя

Вариант 1 Вариант 2

№ п/п ответы № п/п ответы

1. -1 1 . 10

2. 4 2. 4

3. 8 3. 0

4. 4 4. 3

5. -2 5. -0,2

Домашнее задание

Учебник стр 222, № 460 – 462 Решить уравнения

Дополнительно на сайте

Используемые ресурсы:

«http://pedsovet.su/»