Решение систем показательных уравнений (конспект урока)

Цели урока:

- Познакомить учащихся со способами решения показательных уравнений и неравенств.

- Развивать навыки решения, продолжить работу над формированием способностей к самостоятельному анализу и синтезу.

- Воспитывать ответственность

Ход урока:

1. Организационный момент.

Снежки

Учитель объявляет тему и цель урока, что отражено в записях на доске.

2. Повторение ранее изученного и актуализация знаний:

Сообщение учащегося:

- Термин «показатель» для степени ввел в 1553 г. немецкий математик (сначала монах, а затем − профессор) Михаэль Штифель (1487-1567).

По-немецки показатель − Exponent, от лат. exponere: «выставлять напоказ»; exponens, exponentis − «выставляющий напоказ», «показывающий». Штифель же ввел дробные и нулевой показатели степени.

Само обозначение ax для натуральных показателей степени ввел Рене Декарт (1637 г.), а свободно обращаться с такими же дробными и отрицательными показателями стал с 1676 г. сэр Исаак Ньютон.

Степени с произвольными действительными показателями, без всякого общего определения, рассматривали и Лейбниц, и Иоганн Бернулли; в 1679 г. Лейбниц ввел понятия экспоненциальной (т.е., по-русски, показательной) функции для зависимости у=а^х и экспоненциальной кривой для графика этой функции.

Краткое наименование «экспонента» отражено в одном из обозначений: а^х=а^хexp_ах. Через exp(x) обозначается конкретная экспонента − с показателем a = e = 2,71828... − встроенная во многие языки программирования функция.

3. Изучение нового материала через создание проблемной ситуации:

Решить простейшее показательное уравнение, не зная каких-то особенных для этих уравнений способов решения.

Учитель просит учащихся вспомнить универсальные способы решения любых уравнений (графический, метод подбора корней

Класс делится на 3 группы: группа «Показатели», вторая группа «Радикалы» решают показательное уравнение графически с помощью чертежных инструментов в тетрадях.

Таким образом, класс выполняет самостоятельную работу.

Проверка самостоятельной работы: каждый учащийся группы «Степени» или «Радикалы» после получения корня уравнения, должен подойти к учащемуся группы «Показатели», который решал уравнение этого же варианта .Отдают ответы учителю «Вариант № ___ Ответ: x= ____».

Учитель заносит результаты в таблицу.По окончании этой работы учащиеся должны прийти к общему выводу.

Изучение новых способов решения показательных уравнений и неравенств: Учитель еще раз обращает внимание на цель урока: научиться решать показательные уравнения аналитическим методом.

Алгоритма решения показательных уравнений через коэффициенты, как, например, квадратных уравнений, нет.

Но существуют способы решений некоторых видов показательных уравнений, с которыми учащиеся на уроке и должны познакомиться.

На этом уроке рассматриваются только два способа решения показательных уравнений:

Равенство оснований

Замена переменной

4. Самостоятельная работа в группах по изучению нового материала.

Учащиеся продолжают работать самостоятельно знакомятся с материалом учебника п. 36, стр. 229 (можно одной группе разобрать примеры 1 и 3, а другой группе 2 и 4). 

Весь материал - в документе.

Урок №55 Дата:

Класс:11

Предмет:алгебра

Тема: Решение систем показательных уравнений

Цели урока:

- Познакомить учащихся со способами решения показательных уравнений и неравенств.

- Развивать навыки решения, продолжить работу над формированием способностей к самостоятельному анализу и синтезу.

-Воспитывать ответственность

Ход урока:

1.Организационный момент

Снежки

Учитель объявляет тему и цель урока, что отражено в записях на доске.

2. Повторение ранее изученного и актуализация знаний:

Сообщение учащегося:

— Термин «показатель» для степени ввел в 1553 г. немецкий математик (сначала монах, а затем − профессор) Михаэль Штифель (1487-1567). По-немецки показатель − Exponent, от лат. exponere: «выставлять напоказ»; exponens, exponentis − «выставляющий напоказ», «показывающий». Штифель же ввел дробные и нулевой показатели степени. Само обозначение ax для натуральных показателей степени ввел Рене Декарт (1637 г.), а свободно обращаться с такими же дробными и отрицательными показателями стал с 1676 г. сэр Исаак Ньютон.

Степени с произвольными действительными показателями, без всякого общего определения, рассматривали и Лейбниц, и Иоганн Бернулли; в 1679 г. Лейбниц ввел понятия экспоненциальной (т.е., по-русски, показательной) функции для зависимости и экспоненциальной кривой для графика этой функции. Краткое наименование «экспонента» отражено в одном из обозначений: . Через exp(x) обозначается конкретная экспонента − с показателем a = e = 2,71828... − встроенная во многие языки программирования функция.

3. Изучение нового материала через создание проблемной ситуации:

Решить простейшее показательное уравнение, не зная каких-то особенных для этих уравнений способов решения. Учитель просит учащихся вспомнить универсальные способы решения любых уравнений (графический, метод подбора корней

Класс делится на 3 группы: группа «Показатели», вторая группа «Радикалы» решают показательное уравнение графически с помощью чертежных инструментов в тетрадях. Таким образом, класс выполняет самостоятельную работу

Проверка самостоятельной работы: каждый учащийся группы «Степени» или «Радикалы» после получения корня уравнения, должен подойти к учащемуся группы «Показатели», который решал уравнение этого же варианта .Отдают ответы учителю «Вариант № ___ Ответ: x= ____».

Учитель заносит результаты в таблицу.По окончании этой работы учащиеся должны прийти к общему выводу:

Изучение новых способов решения показательных уравнений и неравенств: Учитель еще раз обращает внимание на цель урока: научиться решать показательные уравнения аналитическим методом. Алгоритма решения показательных уравнений через коэффициенты, как, например, квадратных уравнений, нет. Но существуют способы решений некоторых видов показательных уравнений, с которыми учащиеся на уроке и должны познакомиться. На этом уроке рассматриваются только два способа решения показательных уравнений:

• Равенство оснований

• Замена переменной

4.Самостоятельная работа в группах по изучению нового материала.Учащиеся продолжают работать самостоятельно знакомятся с материалом учебника п. 36, стр. 229 (можно одной группе разобрать примеры 1 и 3, а другой группе 2 и 4).

5. Домашнее задание:

п. 36, самостоятельно разобрать решение систем уравнений. Выполнить № 468(а, в), № 473 (а, в), 465 (а). Дополнительно: найти информацию и подготовить сообщение о применении показательных уравнений.

6. Подведение итогов:

Учитель получает обратную связь от учеников посредством фронтальной беседы с классом:

• Что изучили на уроке?

• Какие способы решения показательных уравнений и неравенств вы изучили на уроке?

• На чем основан способ приведения уравнения к равенству двух оснований?

• На какое свойство показательной функции следует обращать внимание при решении показательного уравнения методом замены переменной?

• Какое свойство показательной функции вы использовали при решении показательных неравенств?

Далее учитель предлагает устно составить план решения следующих уравнений:

1)
2) 

7. Рефлексия:

свои впечатления от проведенного урока учащиеся могут высказать устно