Решение неравенств с одной переменной

Проверь себя

Решите неравенство и выберите правильный ответ

a). (-∞; 1 ⦌;

б). ⦋ 1; +∞)

1). 5x – 3 2.

г). ( 1; +∞)

в). (-∞; -1 );

РЕШЕНИЕ: 5х -32. если перенести из одной части неравенства в другую любое число, переменив при этом его знак, то знак неравенства не меняется .

5х2+3; 5х5;

Если обе части неравенства разделить на положительное число, то знак неравенства не меняется x1.

Так, как неравенство строгое, решением является промежуток (1; +∞)

Щелкните по выбранному ответу. Чтобы проверить ход решения нажмите кнопку «проверь себя»

Подумай!

Верно!

6

7

Решите неравенство и выберите правильный ответ

1). -4 ≤ -2х ≤ 10

а). (-5; 2) б). ⦋-5; 2)

г). (-5; 2⦌

в). ⦋-5; 2⦌

ПОМОЩЬ

РЕШЕНИЕ: -4 ≤ -2х ≤ 10 . если обе части неравенства разделить на отрицательное число -2 , то знак неравенства меняется на противоположный.

2 ≥ х ≥ -5 или -5 ≤ х ≤ 2.

Значит, с учетом того, что неравенство нестрогое, решением неравенства является отрезок

⦋ -5; 2⦌

Щелкните по выбранному ответу. Для проверки решения щелкните два раза по кнопке «помощь».

БУДЬ ВНИМАТЕЛЬНЕЕ!

МОЛОДЦЫ!

7

7

(х+2)(х-3), то х 2; Если (х+1)(х+2)(х+2)(х-3), то х 2). Решите неравенство 7(х+1)+1011-7(2-х) 5(1-х)-47-5х 3). Решите задачу Сторона прямоугольного пенала больше 5 см, вторая сторона больше первой в 3 раза. Правильно ли, что периметр пенала больше 40 см? Одна сторона треугольника равна 7 см, другая –10 см. какова наибольшая длина третьей стороны треугольника в целых числах? Для проверки заданий щелкните номер варианта 7 7 " width="640"

Выполните задания

Вариант 1

Вариант 2

1). Докажите, что:

Если (х-2)(х+3) (х+2)(х-3), то х 2; Если (х+1)(х+2)(х+2)(х-3), то х

2). Решите неравенство

7(х+1)+1011-7(2-х) 5(1-х)-47-5х

3). Решите задачу

Сторона прямоугольного пенала больше 5 см, вторая сторона больше первой в 3 раза. Правильно ли, что периметр пенала больше 40 см?

Одна сторона треугольника равна 7 см, другая –10 см. какова наибольшая длина третьей стороны треугольника в целых числах?

Для проверки заданий щелкните номер варианта

7

7

11-7(2-х); 7х+7+10 11- 14 +7х; 7х+17 -3+7х; 7х-7х -3-17; 0х -20 Последнее неравенство 0х -20 является верным при любом значении х, т.к. его левая часть всегда равна 0 Ответ: любое число 1). Доказательство: (х-2)(х+3)(х+2)(х-3); х 2 -2х+3х-6 х 2 +2х-3х-6; х 2 +х-6 х 2 -х-6; х 2 - х 2 +х+х -6+6; 2х 0; х 0 Ответ: х 0 3х х 3). Решение:   Принимаем одну из сторон пенала за х . по условию задачи она должна быть больше 5 см , получаем неравенство х 5 . Другая сторона пенала больше первой в 3 раза , т.е. 3х 15 . периметр прямоугольного пенала равен 2(х+3х) 2(5+15) , при упрощении данного неравенства получаем 8х 40 , следовательно предположение, выдвинутое в задании верно. Ответ: предположение верно                 Для возврата щелкните кнопку 7 7 " width="640"

Ответы и решения к варианту 1

2). Решение:

7(х+1)+10 11-7(2-х);

7х+7+10 11- 14 +7х;

7х+17 -3+7х;

7х-7х -3-17; 0х -20

Последнее неравенство 0х -20 является верным при любом значении х, т.к. его левая часть всегда равна 0

Ответ: любое число

1). Доказательство:

(х-2)(х+3)(х+2)(х-3);

х 2 -2х+3х-6 х 2 +2х-3х-6;

х 2 +х-6 х 2 -х-6;

х 2 - х 2 +х+х -6+6;

2х 0; х 0

Ответ: х 0

3х

х

3). Решение:  

Принимаем одну из сторон пенала за х . по условию задачи она должна быть больше 5 см , получаем неравенство х 5 . Другая сторона пенала больше первой в 3 раза , т.е. 3х 15 . периметр прямоугольного пенала равен 2(х+3х) 2(5+15) , при упрощении данного неравенства получаем 8х 40 , следовательно предположение, выдвинутое в задании верно.

Ответ: предположение верно

 

 

 

 

 

 

 

 

Для возврата щелкните кнопку

7

7

(х+7)(х-3); 5(1-х)-4 7-5х; х 2 +х-6х-6 х 2 +2х-3х-6; 5-5х-4 7-5х; -5х +1 7-5х; х 2 -5х-6 х 2 -х-6; х 2 - х 2 +х-5х -6+6; -5х+5х7-1; 0х 6. Данное неравенство не имеет решений т.к. последнее неравенство 0х 6 неверно. -4х 0; х Ответ: решений нет Ответ: х   3).Решение . Сумма двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны. В данном случае третья сторона треугольника не должна быть длиннее суммы двух других его сторон. Обозначим длину неизвестной стороны за х. получим неравенство: х или х т.к. неравенство строгое число 17 не является решением неравенства. Значит наибольшая длина третьей стороны треугольника – 16 см Ответ: 16 сантиметров 7 " width="640"

10см

7см

?

Ответы и решения к варианту 2

1).Доказательство:

2). Решение:

(х+1)(х-6) (х+7)(х-3);

5(1-х)-4 7-5х;

х 2 +х-6х-6 х 2 +2х-3х-6;

5-5х-4 7-5х;

-5х +1 7-5х;

х 2 -5х-6 х 2 -х-6;

х 2 - х 2 +х-5х -6+6;

-5х+5х7-1; 0х 6.

Данное неравенство не имеет решений т.к. последнее неравенство 0х 6 неверно.

-4х 0; х

Ответ: решений нет

Ответ: х

 

3).Решение . Сумма двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны. В данном случае третья сторона треугольника не должна быть длиннее суммы двух других его сторон. Обозначим длину неизвестной стороны за х. получим неравенство: х или х т.к. неравенство строгое число 17 не является решением неравенства. Значит наибольшая длина третьей стороны треугольника – 16 см

Ответ: 16 сантиметров

7

2.05 3). n ≥ -2 Для проверки правильности ответов выполните двойной щелчок по неравенству Б). 3 В). 5 А). -2 7 7 " width="640"

Проверь себя

Найдите наибольшее целое число с, которое удовлетворяет неравенству:

3). С ≤ -0,2

2). С

1). с ≤ -3,2

А). 3

В). -4

Б). -1

Найдите наименьшее целое число n, которое удовлетворяет неравенству:

2). n ≥ 5

1). n 2.05

3). n ≥ -2

Для проверки правильности ответов выполните двойной щелчок по неравенству

Б). 3

В). 5

А). -2

7

7

Самостоятельная работа

1. При каких значениях z выражение принимает отрицательное значение:

• 2)

2. При каких значениях у сумма дробей и

меньше значения дроби

3. При каких значениях a разность дробей и

меньше или равна

7

Спасибо за работу!

7