Решение квадратных уравнений

Урок алгебры 8 класс

Учебник «Алгебра – 8» А.Г. Мордкович

«Решение квадратных уравнений по формуле»

• МОГУ

• УМЕЮ

• ХОЧУ

• ДЕЛАЮ

22.04.18

Устная работа

5x 2 – 12x + 7 = 0

x 2 = 1 = 0

- 4x + 16 = 20

5x – 45 = 8x – 13

- 7x 2 – 49x = 0

6x 3 – 12x + 11 = 0

3x - 8 = 0

(x – 1) (x – 2) = 0

x(x – 4) = 0

5 (2x – 3) = 10

22.04.18

Дискриминант (от лат. «определитель», «различитель»)

Обозначение D

Формула D = b 2 - 4ac

Важно ! по знаку дискриминанта можно определить, сколько корней имеет квадратное уравнение .

22.04.18

0 уравнение имеет 2 корня x 1 = , x 2 = 22.04.18 " width="640"

D 0

уравнение имеет 2 корня

x 1 = , x 2 =

22.04.18

D = 0

уравнение имеет 1 корень

x =

22.04.18

D

Корней нет

22.04.18

Решение квадратных уравнений ax 2 + bx + с = 0, где а ≠ 0

1. Найдем дискриминант (D) уравнения по формуле b 2 – 4ac

2. Определим количество корней уравнения в зависимости от значения дискриминанта

3. Найти корни (если они есть) по формуле

4. Записать ответ

22.04.18

Физкультминутка (гимнастика для глаз)

• Закрыть глаза, сильно напрягая глазные мышцы, на счет 1 -4, затем раскрыть глаза, расслабив мышцы глаз, посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз.
• Посмотреть на переносицу и задержать взор на счет 1-4. До усталости глаза не доводить. Затем открыть глаза, посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз.
• Не поворачивая головы, посмотреть направо и зафиксировать взгляд на счет 1-4, затем посмотреть вдаль прямо на счет 1-6. Аналогичным образом проводятся упражнения с фиксацией взгляда влево, вверх и вниз. Повторить 3-4 раза.
• Перенести взгляд быстро по диагонали: направо вверх - налево вниз, потом прямо вдаль на счет 1 -6; затем налево вверх - направо вниз и посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз. (след. слайд)

22.04.18

Физкультминутка (следи глазами за звездочкой)

*

22.04.18

0 уравнение имеет 2 корня x 1 = = = 1   x 2 = = = - 0,2 Ответ: - 0,2; 1 22.04.18 " width="640"

Пример 1 Решите уравнение: 5x 2 – 4x – 1 = 0

5x 2 – 4x – 1 = 0

а = 5, b = - 4, с = -1

D = b 2 – 4ac = (-4) 2 – 4 ∙ 5 ∙ (-1) = 16 + 20 = 36, D 0 уравнение имеет 2 корня

x 1 = = = 1

x 2 = = = - 0,2

Ответ: - 0,2; 1

22.04.18

Пример 2 Решите уравнение 4x 2 - 12x + 9 = 0

а = 4, b = - 12, с = 9

D = b 2 – 4ac = (-12) 2 – 4 ∙ 4 ∙ 9 = 144 - 144 = 0, D = 0, уравнение имеет 1 корень

x = = = 1,5

Ответ: 1,5

22.04.18

Пример 3 Решите уравнение 7x 2 + 3x + 5 = 0

а =7, b = 3, с = 5

D = b 2 – 4ac = 3 2 – 4 ∙ 7 ∙ 5 = 9 - 140 = 131,

D

Ответ: нет корней

22.04.18

Итог урока

• Напишите формулу нахождения дискриминанта квадратного уравнения.
• Напишите формулу корней квадратного уравнения
• Сколько корней может иметь квадратное уравнение? От чего это зависит?

22.04.18

Рефлексия

• На уроке я успел сделать…
• В результате я узнал и научился…
• Я не понял, у меня не получилось…

22.04.18