Решение тригонометрических уравнений

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Оргмомент

(приветствие)

1. Актуализация знаний учащихся, полученных ими по теме «решение простейших тригонометрических уравнения»

Устная работа (см. на слайды)

-повторим формулы корней простейших тригонометрических уравнений.

-а).Является ли число корнем уравнения:

1) cos x = ; 2) sin ;

3) tg x = ;

Б) установите соответствие между уравнением и его корнем.

-Существуют разные версии возникновения тригонометрических терминов. При выполнении задания по карточкам вы соберете пазл и узнаете кому по одной из версий пошли термины «синус» и «косинус». А вторая группа узнает и поделиться кто является предполагаемым автором первых тригонометрических таблиц.(приложение № 1, № 2 ,рисунок разрезается на 6 частей, учащиеся собирают мозаику по мере решения уравнений )

1 вариант

1) 2 cos ²x-cosx-1=0

2) 2 cos ²x+2sinx=2,5

3) √3 tg²x-3 tgx=0

4) sinx=-√3 cosx

5) sin²x-4 sinx cosx+3 cos²x=0

6) cos x=0

2 вариант

1) 6 cos ²x+cosx-1=0

2) 5 cos ²x+6sinx=6

3) 3 tg²x-2 tgx=0

4) sinx= cosx

5) 3sin²x+ sinx cosx-2 cos²x=0

6) sin x=0

(После выполнения задания версии и озвучивает имя автора первых тригонометрических таблиц)

- Решение простейших уравнений мы вспомнили, можно приступать к решению более сложных уравнений.

Вспомним, какие методы тригонометрических уравнений мы знаем.

Наверное, надо начать с общих методов, какие общие методы вы знаете?

-А какие методы относятся к специальным?

-Перед каждым учеником лежит лист, на котором записано 10 уравнений, необходимо определить каким методом необходимо решить то или иное уравнение

.

- Внимательно посмотрите на уравнение №8.

Можете ли вы сейчас предложить метод его решения? В чем заключается проблема его решения?

- Такие уравнения решаются особым методом - “Методом мажорант”, с которым вас познакомит ваш одноклассник.

Выступление ученика по теме “Метод мажорант”.

- Посмотрите, какие еще уравнения можно решить этим же методом?

9.  (один ученик решает на доске с полным объяснением).

Постановка домашнего задания

Уравнения №9, 10- ваше домашнее задание.

9. 

10. 

- * Составить карточки-задания по теме «Тригонометрические уравнения и их применение».

 ИТОГ урока:

Показываем слайд с 10 уравнениями и просим выбрать те, которые решаются с помощью метода Мажоранта.

-Суть этого метода?

-Алгоритм решения?

приветствие

Учащиеся выполняют задание устно

1)нет

2)да

3)нет

Версии:
1. Термины «синус» и «косинус» пришли от индийцев, не обошлось и без любопытного недоразумения. Полухорду индийцы называли «ардхаджива» (в переводе с санскрита – «половина тетивы лука»), а потом сократили это слово до «джива». Мусульманские астрономы и математики, получившие знания по тригонометрии от индийцев, восприняли его как «джиба», а затем оно превратилось в «джайб», что на арабском языке означает «выпуклость», «пазуха». Наконец, в 7 в. «джайб» буквально перевели на латынь словом «sinus», которое не имело никакого отношения к обозначаемому им понятию. Санскритское «котиджива» – синус остатка (до 90°), а на латинском – sinus complementi, т.е. синус дополнения, в 17 в. сократилось до слова «косинус». Наименования «тангенс» и «секанс» (в переводе с латинского означающие «касательная» и «секущая») введены в 1583 немецким ученым Финком. 

1. 
   Слово «синус» произошло от латинского sinus («перегиб»), которое, в свою очередь, происходит от арабского слова «лжива» («тетива лука»). Слово «косинус» – сокращение словосочетания complementi sinus («синус дополнения»), объясняющего тот факт, что cosa равен синусу угла, дополняющего угол a до П/2, т.е. cosa = sin(П/2-a). Латинское слово tangensпереводится как «касательная» («касательная к окружности»).

-предполагаемый автор первых тригонометрических таблиц – Гиппарх Никейский. Гиппа́рх Нике́йский (ок. 190 до н. э. — ок. 120 до н. э.; др.-греч. Ἳππαρχος) — древнегреческий астроном, механик, географ и математик II века до н. э., часто называемый величайшим астрономом античности. Главной заслугой Гиппарха считается то, что он привнёс в греческие геометрические модели движения небесных тел предсказательную точность астрономии Древнего Вавилона.

-- разложение на множители,

- метод введения новой переменной,

- графический метод,

- функциональный (применение свойств функций).

- применение формул тригонометрии,

- метод вспомогательного аргумента,

- метод универсальной подстановки.

-- Введение новой переменной (у = sin х)

-Сведение к квадратному уравнению относительно cos x.

-- Применение формул тригонометрии, разложение на множители.

-- Сведение к одноименным функциям, сведение к квадратному уравнению.

- Сведение квадратному уравнению относительно tg.

-- С помощью метода вспомогательного аргумента

-графический

- В левой и правой частях этого уравнения находятся функции, имеющие различную природу.

- Уравнения№9 и №10.

4х - 3 = 0

Подставим найденное число в I уравнение.

 =  - корень уравнения.

отвечают