Решение систем уравнений и неравенств

Работа состоит из 10 слайдов. Есть теоретическая и практическая части. В теоретической части описаны некоторые способы решения систем уравнений и систем неравенств. Работа может быть использована при прохождении данных тем, а также при подготовке к ГИА в 9 классе.

Способы решения систем уравнений

СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ

СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ

Способы решения систем неравенств

решаем каждое неравенство системы отдельно и находим общее решение на числовой оси

ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ СПОСОБОМ ПОДСТАНОВКИ:

1. Из одного уравнения выражают одну переменную через  другую

2. Подставляют во второе уравнение найденное выражение;

3. Решают полученное уравнение с одной переменной

4. Находят соответствующее значение другой переменной.

ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ СПОСОБОМ СЛОЖЕНИЯ:

1. умножают левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами;

2. складывают почленно полученные уравнения;

3. решают полученное уравнение с одной переменной;

4. находят соответствующее значение второй переменной.

Решение систем

УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ

(9 класс)

Презентация составлена учителем математики

МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района

Республики Коми Мишариной Альбиной Геннадьевной

Способы решения систем уравнений

Способы решения систем неравенств

• СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ
• СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ

• решаем каждое неравенство системы отдельно и находим общее решение на числовой оси

ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ СПОСОБОМ ПОДСТАНОВКИ :

Например: 3х + 2у = 4

х – 4у = 6

1. Из одного уравнения выражают одну переменную через другую

2. Подставляют во второе уравнение найденное выражение;

3. Решают полученное уравнение с одной переменной

4. Находят соответствующее значение другой переменной .

Решение: из второго уравнения

x = 4 y+6

Подставим данное выражение в первое уравнение: 3( 4 y+6) + 2y=4

12y+18+2y=4

14y = -14

y=-1

Найдем х: x=4∙(-1)+6

x=2

Ответ: (2;-1)

ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ СПОСОБОМ СЛОЖЕНИЯ :

1 . умножают левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами;

2. складывают почленно полученные уравнения;

3. решают полученное уравнение с одной переменной;

4. находят соответствующее значение второй

переменной.

Например: 2х – 3у = 11

3х + 7у = 5

Решение: первое уравнение умножим на (-3), а второе - на 2

- 6х + 9у = - 33

6х + 14у = 10

23 y =-23

y=-1

Найдем х: 2x - 3· (-1) =11

2 x + 3 = 11

2х = -3 +11

2х = 8

х = 4

ОТВЕТ: ( 4 ;- 1 )

6 2х – 4 3 Решение: решим каждое неравенство отдельно 5х + 1 6 2х – 4 3 5х 6 -1 2х 5х 5 2х х 1 х 3,5 1 3,5 х Ответ: (1; 3,5) решаем каждое неравенство системы отдельно изображаем полученные решения на числовой прямой и смотрим пересечения этих решений. Эта общая часть и является решением данной системы неравенств. " width="640"

Если надо решить систему неравенств, то :

Например 5х + 1 6

2х – 4 3

Решение: решим каждое неравенство отдельно

5х + 1 6 2х – 4 3

5х 6 -1 2х

5х 5 2х

х 1 х 3,5

1 3,5 х

Ответ: (1; 3,5)

• решаем каждое неравенство системы отдельно

• изображаем полученные решения на числовой прямой и смотрим пересечения этих решений.

Эта общая часть и является решением данной системы неравенств.

1) Решают соответсвующее квадратное уравнение

2) Полученные корни отмечают на числовой оси (закрашивая точку или нет)

3) Делят числовую ось на интервалы

4) Определяют знак в одном из интервалов (при х=0)

5) Ставят знаки в других интервалах (чередуя + и - )

6) Выбирают интервал(ы) с нужным знаком

При решении систем неравенств, содержащих квадратное(ные) неравенство(а) применяют

метод интервалов

0 Решение: решим каждое неравенство отдельно х ² - 3х + 2 0 2х ² - 3х – 5 0 Найдем корни соответствующих квадратных уравнений х ² - 3х + 2 = 0 2х ² - 3х – 5 = 0 По свойствам коэффициентов имеем: х 1 = 1 х 2 = 2 х 1 = -1 х 2 = 5/2= 2,5 Изобразим метод интервала на числовой оси: -1 1 2 2,5 х Ответ: (-1;1) υ (2;2,5) " width="640"

Решим систему неравенств:

х ² - 3х + 2 0

2х ² - 3х – 5 0

Решение: решим каждое неравенство отдельно

х ² - 3х + 2 0 2х ² - 3х – 5 0

Найдем корни соответствующих квадратных уравнений

х ² - 3х + 2 = 0 2х ² - 3х – 5 = 0

По свойствам коэффициентов имеем:

х 1 = 1 х 2 = 2 х 1 = -1 х 2 = 5/2= 2,5

Изобразим метод интервала на числовой оси:

-1 1 2 2,5 х

Ответ: (-1;1) υ (2;2,5)

0 2) х-3у =6 2у-5х = -4 3) 5(х+у)-7(х-у) = 54 4(х+у)+3(х-у) = 51 " width="640"

Системы уравнений

1) 2х +у =6

-4х +3у =8

Системы неравенств

1) 3х – 2 ≥ х + 1

4 – 2х ≤ х – 2

2) х ² - 5х + 4 ≤ 0

9 - 4х 0

3) х ² - 3х + 2 0

2х ² - 3х – 5 0

2) х-3у =6

2у-5х = -4

3) 5(х+у)-7(х-у) = 54

4(х+у)+3(х-у) = 51

1) 3(х+у)+1=х+4у

Проверим ответы:

1) (-1;-1)

2) ( -3; 4 ]

3) любое число (-∞;+∞)

4) [ - 1,5; - 1)

7-2(х-у)=х-8у

2) 5х + 12 ≤ 3х+ 20

х

2х + 7 ≥ 0

3) 4х -6у =2

3у -2х =1

4) -2 ≤ 6х + 7

0 " width="640"

5) 5(х+у)-7(х-у) = 54

Проверим ответы:

5) (9; 6)

6) (- ∞; 1 )

7)

4(х+у)+3(х-у) = 51

6) 2х ² - 7х + 5 0

2 – х ≥ 0

7) 3х ² - 2х – 1 0

х ² - х – 6 0