Решение логарифмических уравнений

Учебно-воспитательные  задачи:

1.  Учебная:   Отработка  умений:

     а) систематизировать, обобщать знание свойств  логарифма и логарифмических функций;

     б) применять их при решении логарифмических  уравнений;

     в) применять различные методы  решения  логарифмических  уравнений.

2.  Развивающая:Развитие сознательного  восприятия учебного материала, развитие зрительной памяти учащихся, математической речи учащихся;

3.  Воспитательная: Воспитание познавательной активности учащихся, взаимопонимания, культуры общения.

Форма проведения: урок закрепления контроля знаний.

Оборудование: на доске таблица, плакаты, иллюстрации, переносная доска с карточками для устного  счёта, карточки с индивидуальными заданиями.

Пола урока

Организационный этап

Приветствие, объявление темы, постановка цели урока.

Согласно государственному стандарту образования, учащиеся должны уметь находить значение логарифма, решать линейные, квадратные и другие виды уравнений, среди которых и тригонометрические и логарифмические.

Сегодня мы рассмотрим различные виды логарифмических уравнений и методы их решений. Для этого необходимо повторить свойства логарифма и логарифмических функций.

Проверка домашнего задания.

1.Двое учащихся у доски решают домашнее задание

а) №1548 

log₅ x=2;

lg₂ x=2 lg 7+1

б) №1558   log_0,4(х+2)+log_0,4(х+3)=log_0,4(1-х)

2.Работа с классом:   Проверка свойств логарифмической функции.

Какая функция называется логарифмической?   Опишите её свойства.

а) 1 ученик в стихотворной форме рассказывает о свойствах  логарифмической функции, используя таблицу.

Где применяется логарифмическая функция?

б) 1 ученик рассказывает стихотворение, используя  таблицу.

Разминка:

Устная  работа с классом по таблице на доске 

1. Ребята, ответьте на вопрос  «Верно ли равенство?

 Если нет, то почему?»

а) log_a1 =0

 б) log_a  a=a

 в) log_a(xy)= log_a  x+ log_ay

г) log_a x^p  =p log_ax   

2.  Является ли данное уравнение  логарифмическим?

д) lg  5+xlg 6 = 3

 3. Решите уравнение

е) log₇ x=2

ж) log₄ (x=20) = 2

Актуализация  знаний:

а)   Какие  уравнения называются логарифмическими?

б)   Какие виды логарифмических уравнений  вы знаете?

в)   Какие способы их  решения существуют?

Самостоятельная работа класса с  разноуровневой дифференциацией:

1.  два ученика работают у доски

а)  х^{lg x+1}  =100;

б ) log₂  x  = -x +1;

2.  Один ученик на переносной доске  и класс  самостоятельно

в) log₂² x -9 log₂ x =4;

3. Пять человек работают по карточкам разных уровней сложности.

Фронтальная работа класса:

Разбор у доски уравнения повышенного уровня сложности  с записью  учащимися в тетради.

Log_3x+7 (5x+3) = 2- log_5x+3 (3x+7).

Тестирование:

Весь класс  выполняет задания на  бланках самостоятельно,  по окончании выполнения проводится взаимоконтроль, ответы демонстрируются на доске.

Подведение итогов,  домашнее задание  и его инструктаж.

Задачник  № 1565 (в,г)   № 1568

Дополнительное задание: решите уравнение   log _1-x (3 –x) = log_{3 –x} (3 –x).

Урок по алгебре и началам анализа проведен

в 11 классе на тему:

«Решение логарифмических уравнений»

Учебно-воспитательные задачи:

1. Учебная: Отработка умений:

а) систематизировать, обобщать знание свойств логарифма и логарифмических функций;

б) применять их при решении логарифмических уравнений;

в) применять различные методы решения логарифмических уравнений.

2. Развивающая: Развитие сознательного восприятия учебного материала, развитие зрительной

памяти учащихся, математической речи учащихся;

3. Воспитательная: Воспитание познавательной активности учащихся, взаимопонимания,

культуры общения.

Эпиграф: «Музыка может умиротворять душу,

Живопись- радовать глаз,

Поэзия- пробуждать чувства,

Философия- удовлетворять потребность разума,

Инженерное дело- совершенствовать

материальную сторону жизни людей,

А математика способна достичь всех этих целей.»

Морис Клайн .

Форма проведения: урок закрепления контроля знаний.

Оборудование: на доске таблица, плакаты, иллюстрации, переносная доска с карточками для устного счёта, карточки с индивидуальными заданиями.

Пола урока

Организационный этап

Приветствие, объявление темы, постановка цели урока.

Согласно государственному стандарту образования, учащиеся должны уметь находить значение логарифма, решать линейные, квадратные и другие виды уравнений, среди которых и тригонометрические и логарифмические.

Сегодня мы рассмотрим различные виды логарифмических уравнений и методы их решений. Для этого необходимо повторить свойства логарифма и логарифмических функций.

Проверка домашнего задания.

1.Двое учащихся у доски решают домашнее задание

а) №1548 log₅ x=2;

lg₂ x=2 lg 7+1

б) №1558 log_0,4(х+2)+log_0,4(х+3)=log_0,4(1-х)

2.Работа с классом: Проверка свойств логарифмической функции.

--- Какая функция называется логарифмической? Опишите её свойства.

а) 1 ученик в стихотворной форме рассказывает о свойствах логарифмической функции, используя таблицу.

---Где применяется логарифмическая функция?

б) 1 ученик рассказывает стихотворение, используя таблицу.

Разминка:

Устная работа с классом по таблице на доске

1. Ребята, ответьте на вопрос «Верно ли равенство?

Если нет, то почему?»

а) log_a1 =0

б) log_a a=a

в) log_a(xy)= log_a x+ log_ay

г) log_a x^p =p log_ax

2. Является ли данное уравнение логарифмическим?

д) lg 5+xlg 6 = 3

3. Решите уравнение

е) log₇ x=2

ж) log₄ (x=20) = 2

Актуализация знаний:

а) Какие уравнения называются логарифмическими?

б) Какие виды логарифмических уравнений вы знаете?

в) Какие способы их решения существуют?

Самостоятельная работа класса с разноуровневой дифференциацией:

1. два ученика работают у доски

а) х^{lg x+1} =100;

б ) log₂ x = -x +1;

2. Один ученик на переносной доске и класс самостоятельно

в) log₂² x -9 log₂ x =4;

3. Пять человек работают по карточкам разных уровней сложности.

Фронтальная работа класса:

Разбор у доски уравнения повышенного уровня сложности с записью учащимися в тетради.

Log_3x+7 (5x+3) = 2- log_5x+3 (3x+7).

Тестирование:

Весь класс выполняет задания на бланках самостоятельно, по окончании выполнения проводится взаимоконтроль, ответы демонстрируются на доске.

Подведение итогов, домашнее задание и его инструктаж.

Задачник № 1565 (в,г) № 1568

Дополнительное задание: решите уравнение log _1-x (3 –x) = log_{3 –x} (3 –x)