Специально для учителей!

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Разработки / Алгебра / Уроки / 7 класс / « Разложение разности квадратов на множители»

« Разложение разности квадратов на множители»

Урок изучения нового материала и первичного закрепления по теме « Разложение разности квадратов на множители» построен с использованием технологии системно-деятельностного подхода. Урок рассчитан на 40 минут. Усвоение данного материала является основой для успешного решения заданий ОГЭ в части преобразования выражений, решения задач.

Смирнова Зоя Николаевна

23.09.2021

Содержимое разработки

Тема: « Разложение разности квадратов на множители»

Тип урока: Изучение нового материала

Цели урока:

вывести формулу сокращенного умножения для разложения разности квадратов на множители; научиться выполнять разложение разности квадратов на множители; применять формулы разности квадратов для тождественных преобразований выражений
развивать умение математически грамотно выражать свои мысли; способность делать самостоятельные выводы на основе практических действий;
формировать познавательный интерес к предмету, воспитывать умение работать в группе.

Оборудование: проектор, раздаточные материалы.

Ход урока:

1. Мотивация к учебной деятельности.

Цель этапа:

1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урока: продолжаем работать с формулами сокращенного умножения.

-Здравствуйте, ребята! Рада вас приветствовать! Над какой темой мы начали работать прошлых уроках? (Формулы сокращенного умножения)

– Что мы научились находить? (Квадрат суммы двух выражений, квадрат разности двух выражений, выполнять разложение на множители с помощью этих формул, произведение разности двух выражений на их сумму).

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

Цель этапа:

1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: правило умножения разности двух выражений на их сумму;

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов;

4) зафиксировать затруднение в деятельности, демонстрирующее недостаточность имеющихся знаний: разложение разности квадратов на множители

На доске записаны задания для устной работы.

-Сегодня мы с вами на уроке изучим ещё одну формулу, которая позволит нам выполнять вычисления быстро и легко вычисления.

Представьте в виде многочлена:

(a-b)(a+b)=

-Как называются эти формулы?

-Зачем мы их изучаем?

-А если поменять местами левую и правую части первых двух выражений, что получим? (записать под диктовку ченика на доске)

-Нарушится равенство? А как применить эти формулы в данных примерах?

= (100)

(400)

18∙22= (396)

Ученики объясняют свои вычисления и говорят ответы.

= ?

3. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

2) согласовать цель и тему урока.

-В чем возникло затруднение? (При вычислении значения квадратов чисел 215 и 214)

-Почему большинство справились с предыдущим примером? (На прошлых урока мы выполняли задания такого вида)

-Что мы использовали при вычислении выражений такого типа? (Правило умножения разности двух выражений на их сумму).

-Почему не выполнили последнее задание? (Нет способа быстрого счета, правила)

– Как вы думаете, какая цель стоит перед нами сегодня на уроке? (Найти способ быстрого счета для примеров вида а²-в²).

-Что мы можем использовать при нахождении значения числового выражения? (Формулы, законы математики, правила)

-Какая из известных формул может быть использована? (( а-в)(а+в)=а²-в²).

-А в каком виде мы должны ее использовать? (Поменять местами левую и правую части).

-Как мы называем операцию замены многочлена произведением? (Разложением на множители)

- Сформулируйте тему урока. (Разложение разности квадратов на множители)

Какова цель урока? (Научиться выполнять разложение разности квадратов на множители, применять правило умножения разности двух выражений на их сумму для рационального вычисления значений выражений).

–Запишите тему. (На доске открывается тема урока.)

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме.

-Давайте запишем формулу (а-в)(а-в)= а²- в²

-А в каком виде мы ее будем применять? (Меняем местами правую и левую части).

–Итак, имеем а²-в² = (а-в)(а+в). Это тождество называется формулой разности квадратов.

-Прочитайте данное тождество. (Разность квадратов равна произведению разности двух выражений на их сумму)

-Где мы можем подтвердить правильность наших рассуждений. Обратимся к учебнику стр.177, найдите соответствующее правило и прочитайте его.

Верными оказались наши предположения и рассуждения?

-Как мы можем использовать данную формулу?? (Для быстрого счета, для разложения на множители).

-А сейчас, зная эту формулу, вычислите результат выражения, вызвавшего затруднение.

=(215-214)(215+214)=1*429=429

-Разложите на множители:

49х²-16у⁶=(7х)²-(4у³)²=(7х-4у³)(7х+4у³)

Сформулируйте алгоритм разложения на множители:

1.Представить двучлен в виде разности квадратов.

2.Выполнить разложение по формуле а²-в²= (а-в)(а+в).

5. Первичное закрепление во внешней речи

Цель этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

По одному человеку выходят к доске (по желанию), остальные работают в тетрадях

1. Установите соответствие:

- = (3-a)(3+a)

9- = (x-y)(x+y)

-400 (4y-9)(4y+9)

^0,64 ^-25 (0,8 -5x)(0,8 +5x)

-81+16 (p-20)(p+20)

2.Разложить на множители:

-	100 − 𝑏²
1-	9𝑥² − 4𝑦²
25 -	81𝑎⁴ − 9𝑏⁶

3.Найдите ошибку:

а) 9𝑏² − 1 = ⁽9𝑏 − 1⁾⁽9𝑏 + 1⁾

б) 25𝑥² − 4𝑦² = ⁽5𝑥² − 2𝑦²⁾⁽5𝑥² + 2𝑦²⁾

в) 𝑚² + 16𝑛² = ⁽𝑚 + 4𝑛⁾⁽𝑚 − 4𝑛⁾

^г)𝑚⁴ − 0,09𝑛² = ⁽𝑚² − 0,03𝑛²⁾⁽𝑚² + 0,03𝑛²⁾

Физкультминутка

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель этапа: проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

Таблица для взаимопроверки

После выполнения работы учащиеся проводят самопроверку по эталону и правильные ответы отмечают знаком «+», а при наличии ошибок ставят знак «?». Выясняют место и причины допущенных ошибок, исправляют ошибки.

-Какие ошибки допущены? В чем причина?

После самопроверки проводится анализ и исправление допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа:

1) тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным:

применение формулы разности квадратов для рационального нахождения значения выражения.

884(и,к,м)

Задание ВПР

Найдите значение выражения:

а) ,при

б) ,при

Дополнительно №886(а,г,д)

8. Рефлексия деятельности на уроке

Цель этапа:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

-Какую цель мы поставили в начале урока?

-Какое затруднение возникло?

-В рабочем листе заполните таблицу

Учебный материал	+ (все понятно)	- (ничего не понятно)	? (интересно, хочу узнать подробнее)
Квадрат суммы
Квадрат разности
Разность квадратов
Разложение на множители

-Что у вас получилось?

Домашнее задание

п.35(изучить), №883( е,и,л),885(на выбор два примера)886(б,в)

Рабочий лист

ФАМИЛИЯ, ИМЯ
ЭТАПЫ УРОКА	ЗАДАНИЕ
ПОВТОРЕНИЕ	№1.Представьте в виде многочлена: (a-b)(a+b)=
ПОВТОРЕНИЕ	№2. Вычислите = 18∙22= =
ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА	1.Установи соответствие. Работа в группах.
	2.Разложить на множители (оранжевая карточка). ^{Выставляют только те учащиеся, которые работали у доски}
	3.Найдите ошибку и исправьте её (жёлтая карточка). Работа в парах.

Проверочная работа	Критерии оценивания: «5»- все задания выполнены верно «4»- допущена одна ошибка «3»- допущено две ошибки Более двух ошибок с работой не справился
Закрепление	Задание ВПР Найдите значение выражения: а) ,при б) ,при
Закрепление	№883(в,д)
Дополнительно	№886(а,г,д)

Учебный материал	+ (все понятно)	- (ничего не понятно)	? (интересно, хочу узнать подробнее)
Квадрат суммы
Квадрат разности
Разность квадратов
Разложение на множители

1.Разложить на множители: 1.Разложить на множители:

а)	-	г)	100 − 𝑏²
б)	1-	д)	9𝑥² − 4𝑦²
в)	25 -	е)	81𝑎⁴ − 9𝑏⁶

а)	-	г)	100 − 𝑏²
б)	1-	д)	9𝑥² − 4𝑦²
в)	25 -	е)	81𝑎⁴ − 9𝑏⁶

1.Разложить на множители: 1.Разложить на множители:

а)	-	г)	100 − 𝑏²
б)	1-	д)	9𝑥² − 4𝑦²
в)	25 -	е)	81𝑎⁴ − 9𝑏⁶

а)	-	г)	100 − 𝑏²
б)	1-	д)	9𝑥² − 4𝑦²
в)	25 -	е)	81𝑎⁴ − 9𝑏⁶

1.Разложить на множители: 1.Разложить на множители:

а)	-	г)	100 − 𝑏²
б)	1-	д)	9𝑥² − 4𝑦²
в)	25 -	е)	81𝑎⁴ − 9𝑏⁶

а)	-	г)	100 − 𝑏²
б)	1-	д)	9𝑥² − 4𝑦²
в)	25 -	е)	81𝑎⁴ − 9𝑏⁶

1.Разложить на множители: 1.Разложить на множители:

а)	-	г)	100 − 𝑏²
б)	1-	д)	9𝑥² − 4𝑦²
в)	25 -	е)	81𝑎⁴ − 9𝑏⁶

а)	-	г)	100 − 𝑏²
б)	1-	д)	9𝑥² − 4𝑦²
в)	25 -	е)	81𝑎⁴ − 9𝑏⁶

1.Разложить на множители: 1.Разложить на множители:

а)	-	г)	100 − 𝑏²
б)	1-	д)	9𝑥² − 4𝑦²
в)	25 -	е)	81𝑎⁴ − 9𝑏⁶

а)	-	г)	100 − 𝑏²
б)	1-	д)	9𝑥² − 4𝑦²
в)	25 -	е)	81𝑎⁴ − 9𝑏⁶

1.Разложить на множители: 1.Разложить на множители:

а)	-	г)	100 − 𝑏²
б)	1-	д)	9𝑥² − 4𝑦²
в)	25 -	е)	81𝑎⁴ − 9𝑏⁶

а)	-	г)	100 − 𝑏²
б)	1-	д)	9𝑥² − 4𝑦²
в)	25 -	е)	81𝑎⁴ − 9𝑏⁶

2.Найдите ошибку и исправьте её:

а) 9𝑏² − 1 = ⁽9𝑏 − 1⁾⁽9𝑏 + 1⁾

б) 25𝑥² − 4𝑦² = ⁽5𝑥² − 2𝑦²⁾⁽5𝑥² + 2𝑦²⁾

в) 𝑚² + 16𝑛² = ⁽𝑚 + 4𝑛⁾⁽𝑚 − 4𝑛⁾

^г)𝑚⁴ − 0,09𝑛² = ⁽𝑚² − 0,03𝑛²⁾⁽𝑚² + 0,03𝑛²⁾

2.Найдите ошибку и исправьте её:

а) 9𝑏² − 1 = ⁽9𝑏 − 1⁾⁽9𝑏 + 1⁾

б) 25𝑥² − 4𝑦² = ⁽5𝑥² − 2𝑦²⁾⁽5𝑥² + 2𝑦²⁾

в) 𝑚² + 16𝑛² = ⁽𝑚 + 4𝑛⁾⁽𝑚 − 4𝑛⁾

г)𝑚⁴ − 0,09𝑛² = ⁽𝑚² − 0,03𝑛²⁾⁽𝑚² + 0,03𝑛²⁾

2.Найдите ошибку и исправьте её:

а) 9𝑏² − 1 = ⁽9𝑏 − 1⁾⁽9𝑏 + 1⁾

б) 25𝑥² − 4𝑦² = ⁽5𝑥² − 2𝑦²⁾⁽5𝑥² + 2𝑦²⁾

в) 𝑚² + 16𝑛² = ⁽𝑚 + 4𝑛⁾⁽𝑚 − 4𝑛⁾

^г)𝑚⁴ − 0,09𝑛² = ⁽𝑚² − 0,03𝑛²⁾⁽𝑚² + 0,03𝑛²⁾

2.Найдите ошибку и исправьте её:

а) 9𝑏² − 1 = ⁽9𝑏 − 1⁾⁽9𝑏 + 1⁾

б) 25𝑥² − 4𝑦² = ⁽5𝑥² − 2𝑦²⁾⁽5𝑥² + 2𝑦²⁾

в) 𝑚² + 16𝑛² = ⁽𝑚 + 4𝑛⁾⁽𝑚 − 4𝑛⁾

г)𝑚⁴ − 0,09𝑛² = ⁽𝑚² − 0,03𝑛²⁾⁽𝑚² + 0,03𝑛²⁾

2.Найдите ошибку и исправьте её:

а) 9𝑏² − 1 = ⁽9𝑏 − 1⁾⁽9𝑏 + 1⁾

б) 25𝑥² − 4𝑦² = ⁽5𝑥² − 2𝑦²⁾⁽5𝑥² + 2𝑦²⁾

в) 𝑚² + 16𝑛² = ⁽𝑚 + 4𝑛⁾⁽𝑚 − 4𝑛⁾

^г)𝑚⁴ − 0,09𝑛² = ⁽𝑚² − 0,03𝑛²⁾⁽𝑚² + 0,03𝑛²⁾

2.Найдите ошибку и исправьте её:

а) 9𝑏² − 1 = ⁽9𝑏 − 1⁾⁽9𝑏 + 1⁾

б) 25𝑥² − 4𝑦² = ⁽5𝑥² − 2𝑦²⁾⁽5𝑥² + 2𝑦²⁾

в) 𝑚² + 16𝑛² = ⁽𝑚 + 4𝑛⁾⁽𝑚 − 4𝑛⁾

г)𝑚⁴ − 0,09𝑛² = ⁽𝑚² − 0,03𝑛²⁾⁽𝑚² + 0,03𝑛²⁾

2.Найдите ошибку и исправьте её:

а) 9𝑏² − 1 = ⁽9𝑏 − 1⁾⁽9𝑏 + 1⁾

б) 25𝑥² − 4𝑦² = ⁽5𝑥² − 2𝑦²⁾⁽5𝑥² + 2𝑦²⁾

в) 𝑚² + 16𝑛² = ⁽𝑚 + 4𝑛⁾⁽𝑚 − 4𝑛⁾

^г)𝑚⁴ − 0,09𝑛² = ⁽𝑚² − 0,03𝑛²⁾⁽𝑚² + 0,03𝑛²⁾

2.Найдите ошибку и исправьте её:

а) 9𝑏² − 1 = ⁽9𝑏 − 1⁾⁽9𝑏 + 1⁾

б) 25𝑥² − 4𝑦² = ⁽5𝑥² − 2𝑦²⁾⁽5𝑥² + 2𝑦²⁾

в) 𝑚² + 16𝑛² = ⁽𝑚 + 4𝑛⁾⁽𝑚 − 4𝑛⁾

г)𝑚⁴ − 0,09𝑛² = ⁽𝑚² − 0,03𝑛²⁾⁽𝑚² + 0,03𝑛²⁾

2.Найдите ошибку и исправьте её:

а) 9𝑏² − 1 = ⁽9𝑏 − 1⁾⁽9𝑏 + 1⁾

б) 25𝑥² − 4𝑦² = ⁽5𝑥² − 2𝑦²⁾⁽5𝑥² + 2𝑦²⁾

в) 𝑚² + 16𝑛² = ⁽𝑚 + 4𝑛⁾⁽𝑚 − 4𝑛⁾

^г)𝑚⁴ − 0,09𝑛² = ⁽𝑚² − 0,03𝑛²⁾⁽𝑚² + 0,03𝑛²⁾

2.Найдите ошибку и исправьте её:

а) 9𝑏² − 1 = ⁽9𝑏 − 1⁾⁽9𝑏 + 1⁾

б) 25𝑥² − 4𝑦² = ⁽5𝑥² − 2𝑦²⁾⁽5𝑥² + 2𝑦²⁾

в) 𝑚² + 16𝑛² = ⁽𝑚 + 4𝑛⁾⁽𝑚 − 4𝑛⁾

г)𝑚⁴ − 0,09𝑛² = ⁽𝑚² − 0,03𝑛²⁾⁽𝑚² + 0,03𝑛²⁾

2.Найдите ошибку и исправьте её:

а) 9𝑏² − 1 = ⁽9𝑏 − 1⁾⁽9𝑏 + 1⁾

б) 25𝑥² − 4𝑦² = ⁽5𝑥² − 2𝑦²⁾⁽5𝑥² + 2𝑦²⁾

в) 𝑚² + 16𝑛² = ⁽𝑚 + 4𝑛⁾⁽𝑚 − 4𝑛⁾

^г)𝑚⁴ − 0,09𝑛² = ⁽𝑚² − 0,03𝑛²⁾⁽𝑚² + 0,03𝑛²⁾

2.Найдите ошибку и исправьте её:

а) 9𝑏² − 1 = ⁽9𝑏 − 1⁾⁽9𝑏 + 1⁾

б) 25𝑥² − 4𝑦² = ⁽5𝑥² − 2𝑦²⁾⁽5𝑥² + 2𝑦²⁾

в) 𝑚² + 16𝑛² = ⁽𝑚 + 4𝑛⁾⁽𝑚 − 4𝑛⁾

г)𝑚⁴ − 0,09𝑛² = ⁽𝑚² − 0,03𝑛²⁾⁽𝑚² + 0,03𝑛²⁾

ВАРИАНТ I	ВАРИАНТ II	ВАРИАНТ II
Разложите на множители:	Разложите на множители:	Разложите на множители:
а) - 100	а) 49 -	а) 49 -
б) – 0,16	б) - 0,01	б) - 0,01
в) 25 -	в) - 9	в) - 9
г) 4 - 9	г) 25 - 16	г) 25 - 16

ВАРИАНТ I	ВАРИАНТ II	ВАРИАНТ I
Разложите на множители:	Разложите на множители:	Разложите на множители:
а) - 100	а) 49 -	а) - 100
б) – 0,16	б) - 0,01	б) – 0,16
в) 25 -	в) - 9	в) 25 -
г) 4 - 9	г) 25 - 16	г) 4 - 9

ВАРИАНТ I	ВАРИАНТ II	ВАРИАНТ II
Разложите на множители:	Разложите на множители:	Разложите на множители:
а) - 100	а) 49 -	а) 49 -
б) – 0,16	б) - 0,01	б) - 0,01
в) 25 -	в) - 9	в) - 9
г) 4 - 9	г) 25 - 16	г) 25 - 16

ВАРИАНТ I	ВАРИАНТ II	ВАРИАНТ I
Разложите на множители:	Разложите на множители:	Разложите на множители:
а) - 100	а) 49 -	а) - 100
б) – 0,16	б) - 0,01	б) – 0,16
в) 25 -	в) - 9	в) 25 -
г) 4 - 9	г) 25 - 16	г) 4 - 9

ВАРИАНТ I	ВАРИАНТ II	ВАРИАНТ II
Разложите на множители:	Разложите на множители:	Разложите на множители:
а) - 100	а) 49 -	а) 49 -
б) – 0,16	б) - 0,01	б) - 0,01
в) 25 -	в) - 9	в) - 9
г) 4 - 9	г) 25 - 16	г) 25 - 16

ВАРИАНТ I	ВАРИАНТ II	ВАРИАНТ I
Разложите на множители:	Разложите на множители:	Разложите на множители:
а) - 100	а) 49 -	а) - 100
б) – 0,16	б) - 0,01	б) – 0,16
в) 25 -	в) - 9	в) 25 -
г) 4 - 9	г) 25 - 16	г) 4 - 9