Разложение квадратного трехчлена на множители

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1. Организационный момент

-Здравствуйте ребята.

Сообщаем учащимся тему урока.

-Как вы думаете, какие цели перед нами будут стоять?

-Но вы это уже умеете.

-Все верно. Наша основная задача: научиться правильно разлагать квадратный трехчлен на множители новым способом, с которым очень скоро мы познакомимся.

Учащиеся записывают дату и тему урока.

-Научится раскладывать квадратный трехчлен на множители.

-Значит, познакомимся с еще одним способом.

Актуализация знаний учащихся

-Итак, вы уже ранее встречались с разложением многочлена на множители. Каким образом вы это делали?

-Выполните следующие задания (задания появляются на экране)

4х³-х²;

а⁴-169а²;

с³-8с²+16с;

3х²-21х+30.

-Что называется корнем квадратного трехчлена?

- Обратим внимание на 2 последних квадратных трехчлена. Вы можете назвать их корни?

-Правильно. А чему равен старший коэффициент?

-Какой вывод можем сделать. После того как мы применили метод группировки, то получили квадратный трехчлен в виде …

-Молодцы. Таким образом мы подошли к теореме о разложении квадратного трехчлена на множители(слайд№5).Запишем ее в тетрадь.

- Выносили общий множитель за скобки;

-группировали;

-пользовались формулами сокращенного умножения.

С места один из учеников комментирует, параллельно на экране появляется решение.

4х³-х²=х²(4х-1);

а⁴-169а²= а²(а²-169)= а²(a-13)(a+13);

с³-8с²+16с=c(с²-8с+16)=c(c-4)²;

3х²-21х+30=3(х²-7х+5)= 3(х²-2х-5x+5)=3(x(x-2)-5(x-2))=3(x-2)(x-5);

5х²-15х+10=5(х²-3х+2)=5(х²-х-2x+2) =5(x(x-1)-2(x-1))=5(x-1)(x-2).

- значение переменной, при которой данный квадратный трехчлен обращается в 0.

- Да, 2 и 5; 1 и 2.

-

3; 5

-произведения старшего коэффициента на разность переменной с каждым из корней.

Усвоение теоремы:

-Что дано в теореме?

-Что требовалось доказать?

-Какова полная формулировка?

-То есть для того чтобы разложить квадратный трехчлен на множители нам необходимо сначала…

-А потом?

-Но ведь квадратный трехчлен не всегда имеет корни. Какие могут быть ситуации?

-Все выше сказанное можно представить в виде блок-схемы.(слайд №7)

-квадратный трехчлен ax²+bx+c и его корни х₁ и х₂ .

ax²+bx+c=a(x-x₁)( x-x₂)

Если х₁ и х₂ корни квадратного трехчлена ax²+bx+c, то

ax²+bx+c=a(x-x₁)( x-x₂

-найти его корни

- подставить в формулу.

-Он может иметь 1 корень(если D=0 ), а может вообще не иметь корней(если D

Закрепление

-Перейдем к решению практических заданий. (на доске уже записан весь перечень номеров).

№76(а),г));

№77(а),в));

№78(а).

Один из учеников вызывается к доске.

-Что требуется сделать в задании?

-Что для этого надо знать?

-Как найти корни квадратного трехчлена?

-или

В результате проделанной работы на доске и в тетради должны появится следующие записи:

-Хорошо. С первым заданием справились. Следующие решаем по аналогии.

-разложить квадратный трехчлен на множители.

-старший коэффициент и корни

-надо решить квадратное уравнение.

-или воспользоваться теоремой Виета или ее следствиями.

дети записывают

№ 76

а) 3х²-24х+21, а=3.

Для того чтобы разложить квадратный трехчлен на множители решим квадратное уравнение:

3х²-24х+21=0;

х²-8х+7=0;

Так как а+b+c=0, то х₁=1,х₂=7.

По теореме о разложении квадратного трехчлена на множители, получим:

3х²-24х+21=3х-1)(х-7).

г) х²-12х+20, а=1.

Для того чтобы разложить квадратный трехчлен на множители решим квадратное уравнение:

х²-12х+20=0;

D=144-4*20=64;

D0 →2 корня

х₁= =2, х₂= =10.

По теореме о разложении квадратного трехчлена на множители, получим:

х²-12х+20=(х-2)(х-10).

№ 77

а) 2х²-2х+, а=2.

Для того чтобы разложить квадратный трехчлен на множители решим квадратное уравнение:

2х²-2х+=0;

D=4-4=0;

D=0 →1 корня

х_1,2= =.

По теореме о разложении квадратного трехчлена на множители, получим:

2х²-2х+=2(х-)².

в) 16х²+24х+9=0;

(4х)²+2*4*3х+3²=0;

(4х+3)²=0

Значит, 16х²+24х+9=(4х+3)²

Проверочный самоконтроль

На экране появляются следующие задания (слайд № 8)

Выберите верное разложение

1 вариант

2х²-12х+16=

1. (x-2)(x-4)

2. 2(x-6)(x+3)

3. 2(x-4)(x-2)

4. 2(x-2)(x-6)

2 вариант

3х²-24х+45=

1. 24(x-2)(x-5)

2. 3(x-6)(x+3)

3. (x-3)(x-5)

4. 3(x-3)(x-5)

- Хорошо, сейчас каждый из вас попробовал решить самостоятельно задание. Большинство из вас справились. Молодцы.

Дети самостоятельно решают на мессах. Когда все решат, учитель просит поднять карточки с номером ответа.

Подведение итогов урока

Итак, подведем итоги урока:

-Что нового вы узнали на сегодняшнем уроке?

Как именно?

-Что надо сделать чтобы разложить квадратный трехчлен на множители?

-Мы реализовали наши цели.

-что квадратный трехчлен можно раскладывать намного проще, нежели мы это делали раньше.

-с использованием теоремы о разложении квадратного трехчлена на множители.

-надо найти его корни, определить старший коэффициент и подставить в формулу.

-Да

Постановка домашнего задания

Домашнее задание состоит и 2-х частей:

Базовая часть:

п.6 (прочитать, разобрать примеры, выучить формулировку теоремы)

№ 76 (б,в), № 77(б,г)

Часть по выбору:

-Средний уровень: №79(б).

-Повышенный уровень: № 81(а), разобраться с доказательством теоремы. Подготовить план доказательства.

Рефлексия

Возьмите пожалуйста небольшой листочек бумаги, подпишите свою фамилию, нарисуйте пожалуйста числовой луч , отметьте точки от 0 до 10. На этом луче расположите 3 точки: З(знание темы), Н(настроение в конце урока), Д(внутренне состояние души) соответствующим образом.

Спасибо за внимание.