Работа над составной задачей

РАБОТА НАД СОСТАВНОЙ ЗАДАЧЕЙ

В соответствии с основными требованиями программы по математике для начальных классов (I—IV) к знаниям, умениям и навы­кам учащиеся к концу первого года обуче­ния должны уметь решать простые задачи на сложение и вычитание.

Однако требование к обязательному уров­ню подготовки всех учащихся вовсе не озна­чает, что может быть ослаблено внимание к составным задачам, решение которых вклю­чено в содержание программы для I класса. Достижение обязательного для всех учащих­ся уровня подготовки следует рассматривать как исходную позицию организации учебного процесса, которая позволит нормализовать учебную нагрузку школьников, повысить ка­чество обучения и преодолеть формализм в оценке работы ученика и учителя.

Руководство основными требованиями к знаниям, умениям и навыкам учащихся поз­воляет дифференцированно подходить к изучению содержания курса, рационально расставлять нужные акценты, сосредоточи­вая деятельность учащихся на усвоении ос­новного материала.

Ориентация обучения на выделение глав­ного, основного, обязательного для всех уча­щихся нашла методическое отражение в но­вом издании учебника «Математика 1» . Рассмотрим те из­менения, которые внесены в этот учебник математики в связи с обучением решению составных задач.

Они связаны прежде всего с расширением тех методических средств (приемов), ко­торые можно использовать для организации дифференцированной деятельности уча­щихся, направленной на овладение умением решать составные задачи.

Работа по формированию данного умения начинается уже в процессе решения простых задач, выполняя в данном случае не толь­ко функцию подготовки к знакомству с сос­тавной задачей, но и оказывая положитель­ное влияние на их развитие.

Прежде всего, следует назвать задания, свя­занные с постановкой вопроса к данному условию задачи. Умение правильно оценить, на какой вопрос можно ответить, исходя из определенных данных, важно в последую­щей работе над составной задачей. Учиты­вая, что данное умение формируется неоди­наково успешно и быстро у всех учащихся, работу в этом направлении следует прово­дить заблаговременно, на доступном для де­тей материале, т. е. на простых задачах. Задания данного вида были и в предыду­щих изданиях учебника математики, но но­сили эпизодический характер, и поэтому их трудно было рассматривать как составную часть целостной работы по подготовке к ре­шению составных задач

Было 0 0 0 0 (желуди). Стало на 3

больше.

Сколько...?

Было 0 0 0 0 0 0 0 (клубнички).

Стало на 3 меньше.

Сколько...?

Эти задания следует сразу взять на во­оружение и систематически включать их в последующие уроки.

Задания , связанные с постанов­кой вопроса к данному условию, представ­лены в другой форме:

№ 1: «На горке катались 8 мальчиков и 5 девочек. Потом 4 девочки ушли домой. Объясни, что узнаешь, выполнив действия:

8+5, 8-5, 5—4».

«Поставь к каждой задаче вопрос, чтобы она решалась так: 8—6.

1) В одном классе 8 отличников, а в дру­гом 6 отличников.

) В прошлом году Сережа вырос на 8 см, а в этом году — на 6 см».

Предлагая задания одного вида в различ­ной форме, можно дифференцированно осу­ществлять подготовку учащихся к решению составных задач.

Прием постановки вопроса к данному ус­ловию задачи следует творчески использо­вать, работая и с другими заданиями учеб­ника.

Например, задание : «Дима нарисовал в тетради 5 елочек, а Саша 7 ело­чек. На сколько...» можно предложить в таком виде: «Дима нарисовал в тетради 5 елочек, а Саша 3 елочки.

Какие вопросы можно поставить к данному условию, чтобы задача решалась так: 5+3, 5—3?»

Определенную роль в подготовке учащихся к решению составных задач играет и реше­ние задач с недостающими данными.

Сначала они предлагаются в учебнике ма­тематики в таком виде: «Мише надо решить 10 примеров. Он уже решил □ примеров. Сколько примеров ему оста­валось решить?» Для ответа на поставлен­ный вопрос не хватает данных (в частности, одного данного). Предоставляя ученикам возможность ввести это данное самим, необ­ходимо обратить их внимание на то, что вводимое данное зависит от известного, ко­торое имеется в условии задачи. Так, напри­мер, числа 11, 12,... нельзя подставить в «окошко», так как ученику всего нужно было решить 10 примеров. Аналогичная ситуация возникает фактически и при решении сос­тавных задач. Так, для ответа на главный вопрос задачи (например, в два действия) не хватает одного данного. Его нужно найти, используя для этой цели другие данные задачи. Здесь ситуация намного сложнее. Тем не менее именно решение задач с недос­тающими данными позволяет постепенно овладеть этим умением и подойти к осоз­нанию тех рассуждений, которые ученик дол­жен проводить при решении составных за­дач.

Аналогичное задание в несколько иной форме представлено в учебнике : «Дополни задачи и реши их:

1. Кроликам принесли кочан капусты и корзину моркови. Моркови было на 2 кг больше, чем капусты. Сколько моркови при­несли кроликам?

2. На елке горело 10 зеленых лампочек, а красных лампочек было меньше. Сколько красных лампочек на елке?»

Особое место в работе по подготовке к решению составных задач занимают задачи с двумя вопросами. Например, «Столяр сделал 8 книжных полок, а кухон­ных полок на 3 меньше. Сколько кухонных полок сделал столяр? Сколько всего полок сделал столяр?» Ориентируясь на данное за­дание, можно творчески подойти к работе с ним. Можно, например, предложить уча­щимся вопросы и другой последовательности и выяснить, на какой из предложенных воп­росов надо ответить сначала или на какой из вопросов учащиеся могут ответить. Дан­ный прием позволит учащимся осознать взаимосвязь этих вопросов между собой. Для лучшего осознания этого факта целесообраз­но предложить задачу с двумя вопросами, которые никак не связаны между собой, и обратить на это внимание учащихся. Напри­мер, можно предложить такую задачу: «На первой полке 6 книг, а на второй 8. Сколько всего книг на двух полках? На сколько книг на одной полке больше, чем на другой?»

Наиболее трудны для учащихся задания по решению двух простых задач, связанных между собой так, что вторая задача является продолжением первой. Тем не менее такие задания также полезно использовать на этапе подготовки к решению составных за­дач. Пример такого задания — задача: «У Саши было 6 пластинок со сказками и 4 пластинки с детскими песнями. Сколько всего пластинок было у С'аши?

2) У Саши было 10 пластинок, он подарил одну пластинку товарищу. Сколько пласти­нок осталось у Саши?»

Решив первую задачу и получив в ответе 10 пластинок, нужно обратить внимание уча­щихся на то, что означают 10 пластинок. Для этого необходимо дать полный ответ на вопрос задачи: «10 пластинок было у Саши». Полный ответ полезно записать на доске. При анализе текста второй задачи следует обратить внимание учащихся на то, что усло­вие второй задачи начинается с того ответа, который был получен на вопрос первой за­дачи.

Еще более интересный прием работы с двумя простыми задачами представлен 1) В одном цехе 10 станков, а в другом на 4 станка меньше. Сколько станков в другом цехе?

2) В одном цехе 10 станков, а в другом □ станков. Сколько всего станков в этих двух цехах?»

В данном задании использовано сочетание двух методических примеров: решение двух простых, взаимосвязанных между собой за­дач и решение задачи с недостающими дан­ными. Для того чтобы дополнить недоста­ющее данное во второй задаче, нужно решить первую. Такая работа оказывается полезной не только при подготовке к решению сос­тавных задач, но и в процессе работы с ними. Покажем это на конкретном примере.

Учащимся предлагается задача: «В одной классе 5 отличников, а в другой □. Сколько отличников в двух классах?»

Сначала учащиеся дополняют данное, учи­тывая реальную ситуацию, т. е. в «окошко» они вставляют числа 4, 5, 6, 7 (столько о может быть в классе). Решение задачи оформляется в таблице:

В процессе работы над задачей полезно обратить внимание учащихся на то, как изме­няется ответ задачи в зависимости от изме­нения данного. Затем учащимся предлага­ется подумать над тем, как по-другому мож­но сформулировать задачу, если в окошко» поставить число 5. (В одном классе 5 отличников, а в другой столько же. Сколько отличников в двух классах?)

При обобщении проделанной работы сле­дует отметить, что получилось несколько задач, потому что в «окошко» были поста­влены различные числа.

Продолжая работу, учитель, прежде чем вставить число в «окошко», предлагает ре­шить простую задачу: «В одном классе 5 отличников, а в другом на 2 больше. Сколь­ко отличников в другом классе?» Решив задачу и получив ответ: «В другом классе 7 отличников», учащиеся используют это данное для дополнения второй задачи.

Нельзя не обратить внимание на задание «Мама купила 5 кг картофеля, 2 кг моркови, 3 кг лука, 1 кг свеклы. • Сын помог ей и отнес домой 6 кг овощей. Какие покупки он мог нести?»

Выполнение данного задания позволяет не только активизировать деятельность учащих­ся по закреплению состава числа 6, но и игра­ет определенную роль в подготовке к решению составных задач. Здесь возникает ситуация, которая требует выбора необходимых дан­ных для ответа на поставленный вопрос.

Для формирования данного умения не менее полезны. и задачи «с лишними дан­ными», которые не включены в учебник, но которые целесообразно использовать в прак­тике, так как они мобилизуют внимание уча­щихся, требуют от них осознанного анализа задачи и установления взаимосвязи между данными и искомым. Составить такие зада­ния нетрудно, ориентируясь на задачи учеб­ника. Например, задачу «У Вани значков, а у Лены на 2 значка меньше. Сколько значков у Лены?» неплохо предло­жить в таком виде: «У Вани 6 значков, у Лены на 2 значка меньше, а у Коли 3 знач­ка. Сколько значков у Вани и у Коли вместе?»

Уместно дать и такую задачу: «На де­реве сидело 10 птичек. Сначала улетело 3 птички, а потом еще 2. Сколько птичек уле­тело?» Работа с такой задачей может быть дополнена заданием: «Придумайте еще воп­рос, на который можно ответить в этой за­даче». (Сколько птичек осталось на дереве -

При знакомстве с составной задачей по­лезно использовать различные методические приемы.

1. Можно, например, сразу приступить к решению задачи, разъяснив учащимся, что такое условие, вопрос, данные, искомое. В этом случае, используя метод беседы, учитель выясняет, что нужн знать, чтобы ответить на вопрос задачи ну ж но знать, сколько карандашей в первой к г '• е и сколько карандашей во второй).

Используя иллюстрацию, данную в учеб­нике, учитель выясняет, каким действием можно узнать, сколько карандашей в зторой коробке. Записывается первое действие. За­тем учитель показывает, как записать вто­рое действие и вопрос задачи. Здесь - е мож­но показать запись решения задачи выра­жением.

Аналогично разбирается вторая задача. Для записи ее решения учитель м. жет зыз_т вать к доске ученика, а остальные чащи- еся выполнят запись решения задачи в тет­радях. Данный прием следует ис по. зс вать в том случае, если учащиеся на предшест­вующих уроках испытывали затруднения при выполнении заданий, связанных с подготов­кой к решению составных задач:.

Если же подготовительная рабе та к ре­шению составных задач была организована и была результативной, то знакомство уча­щихся с составной задачей можно про­вести по-другому.

1. Например, учитель предлагает детям ре­шить самостоятельно две простые задачи (их текст записан на доске или на плакате):

1. В первой коробке 6 карандашей, а во второй на 2 карандаша меньше. Сколько ка­рандашей во второй коробке?

2. В первой коробке 6 карандашей, а во второй 4. Сколько карандашей в двух ко­робках?

После решения задач внимание детей об­ращается на связь, существующую между этими задачами.

Для этого проводится беседа по вопросам: прочитайте еще раз внимательно задачи. Обратили ли вы внимание на то. что они связаны между собой? (И в той и в дру­гой задаче речь идет о двух коробках, в которых лежат карандаши.) Кто сможет из двух задач составить одну с двумя воп­росами?

После попыток учащихся составить текст задачи с двумя вопросами учитель откры­вает на доске запись: «В первой коробке 6 карандашей, а во второй^- на 2 карандаша меньше. Сколько всего карандашей в двух коробках? Сколько карандашей во второй коробке?» Учитель подчеркивает, что в этой задаче два вопроса. Он просит учащихся внимательно прочитать каждый из них и по­думать, на какой вопрос можно ответить сначала — на первый или на второй.

В зависимости от ответа на поставлен­ный вопрос строится дальнейшая работа. Если учащиеся дают предполагаемый ответ, то учитель стирает (закрывает) второй во­прос и спрашивает: «Можно ли сразу отве­тить на этот вопрос задачи?» (Нет, сначала нужно узнать, сколько карандашей во второй коробке.) А затем говорит, что задача, в ко­торой нельзя ответить на вопрос одним дей­ствием, называется составной. Учитель пока­зывает запись решения составной задачи (по действиям или выражением).

На последующих уроках следует разъ­яснить взаимосвязь этих двух форм запи­си решения задачи.

3. Для разъяснения понятия составная задача можно использовать и другой прием.

Учитель предлагает текст задачи, сопро­вождая его краткой записью: «Маша, Вера, Сережа и Коля пошли за грибами. Маша нашла 5 белых грибов, Вера на 2 больше, чем Маша, Сережа на 1 гриб меньше, чем Вера, а Коля на 3 гриба больше, чем Сережа. Сколько грибов нашел Коля?»

М.—4 г.

1. — на 2 г. больше, чем М.

2. — на 1 г. меньше, чем В.

К.— ? на 3 г. больше, чем С.

Проводится беседа.

— Посмотрите,— говорит учитель,— в за­даче только один вопрос: сколько грибов нашел Коля?

Учитель выделяет этот вопрос в краткой записи красным цветом.

— Что сказано про грибы, которые нашел Коля? (Он нашел на 3 гриба больше, чем Сережа.) Но ведь сколько грибов нашел Сережа, мы тоже не знаем. Давайте поставим знак вопроса.

Ставится соответствующий знак вопроса в краткой записи.

— Что сказано про Сережу? (Он нашел на 1 гриб меньше, чем Вера.) Но ведь мы опять не знаем, сколько грибов нашла Вера. Что сказано про Веру? (Она нашла на 2 гриба больше, чем Маша.) Значит, появился третий вопрос. На какой же из этих вопросов мы можем ответить? Наверное, на тот, который мы поставили последним?

Это констатирует учитель, ученики пока­зывают соответствующий знак вопроса в краткой записи. Учитель обводит две первые строчки краткой записи.

— Как узнать, сколько грибов нашла Вера?

Учащиеся фактически решают простую за­дачу на увеличение числа на несколько еди­ниц Учитель записывает рядом с краткой записью действие и подчеркивает ответ 6:

1. 4+2=6 (г.)

— Кто нашел 6 грибов? (Вера.) Можем ли мы теперь узнать, сколько грибов нашел Сережа?

Аналогично выполняется запись действия:

1. 6—1 = 5 (г.)

— Можем ли мы теперь ответить на глав­ный, выделенный красным цветом вопрос за­дачи?

Записывается третье действие: 3) 5 + 3= = 8 (г).

Не следует расценивать данную работу как объяснение решения определенного вида задач. Это лишь методический прием, ко­торый учитель может использовать с целью разъяснения понятия составная задача. Конечно, использование данного приема тре­бует от учителя большого мастерства. Это и элементы игры (обыгрывание выделя­емых вопросов), и эмоциональная окраска бе­седы, помогающая активизировать учащихся в поиске ответа на вопрос задачи, и макси­мальное привлечение учащихся к обсужде­нию, и упражнение в чтении краткой' за­писи задачи (под руководством учителя) и в выборе арифметического действия. В це­лом же проведенная работа формирует пред­ставление об общем подходе к решению сос­тавной задачи и фактически опирается на те знания, умения и навыки, которыми уча­щиеся уже владеют, поэтому проведение дан­ной работы вполне возможно под руковод­ством учителя.

Не следует после первого урока знаком­ства с составной задачей предлагать само­стоятельно решить составную задачу дома, необходимо, чтобы они овладели умением записывать решение составной задачи.

После знакомства учащихся с составной задачей описанные приемы работы не дол­жны потерять своего значения. На уроках следует не только решать составные и прос­тые задачи, но и творчески использовать различные методические приемы, которые имели место на подготовительном этапе к решению составных задач. Так, познакомив учеников с составной задачей, на втором уроке можно организовать, например, такую работу:

На доске записаны тексты двух простых задач.

1. Маляру надо покрасить в одной квар­тире 6 дверей, а в другой 4. Сколько две­рей нужно покрасить маляру?

2. Маляру нужно покрасить 10 дверей. Он покрасил 7 дверей. Сколько дверей осталось покрасить маляру?

Учитель сначала организует работу клас­са по решению простых задач (фронтально или самостоятельно, устно или письменно). Затем он предлагает текст составной задачи: «Маляру надо покрасить в одной квартире 6 дверей, а в другой 4. Он покрасил 7 дверей. Сколько дверей осталось покрасить маляру?» Для того, чтобы обратить внимание уча­щихся на взаимосвязь данной составной за­дачи с простыми, полезно выделить состав­ную задачу в тексте простых (подчеркнуть или обвести на доске). Данный прием по­может увидеть в составной задаче простые. Умение выделять в составной задаче простые будет полезным в дальнейшем при решении некоторых составных задач.

В уроки следует включать не только реше­ние простых и составных задач, но и срав­нение их, а также творческое использование различных заданий, направленных на форми­рование умения решать составные задачи. Например, работу с задачей: «Купили игрушки: машину за 5 р., барабан за 3 р. и ружье за 4 р. Сколько стоят все эти игрушки?» — можно организовать сле­дующим образом. Сначала к данному усло­вию предложить различные вопросы, на ко­торые учащиеся ответят в процессе устной фронтальной работы: сколько денег запла­тили за машину и барабан? Сколько денег заплатили за барабан и ружье? Сколько де­нег заплатили за машину и ружье? На сколь­ко машина стоила дороже барабана? На сколько ружье стоило дороже барабана?

Проведенная фронтальная работа поможет осознать возможность решения

данной сос­тавной задачи различными способами:

1-й способ 2-й способ 3-й способ

1) 3+4=7 (р.) 1)5+3=8 ( р.) 1)5 + 4=9 (р.)

2) 7+5=12 (р.) 2) 8+4=12 (р.) 2) 9 + 3=12 (р)

Предложив учащимся составную задачу для самостоятельного решения за отведенное время, учитель наблюдает за ходом работы. Затем на доске открывается решение дан­ной задачи тремя способами, а учитель пред­лагает ученикам найти тот способ решения, который каждый из них выбрал.

Дальнейшая работа проводится в зависи­мости от ситуации. Если все три способа решения нашли отражение в работах уча­щихся, то учитель предлагает объяснить каждый из них. Для этого он вызывает учеников, не справившихся с заданием са­мостоятельно Справившиеся с решением задачи контролируют их, помогая наводя­щими вопросами. Они, например, спраши­вают: что означает число 5? Что означает число 3? Что мы узнаем, если к пяти при­бавим 3? И т. д.

Форма помощи может быть показана учи­телем при разборе любого из предложен­ных способов решения задачи.

Проделанная работа подготовит учащихся к выполнению второго задания: «Используя те же данные, составь задачи, которые ре­шаются так: 5+3, 5—3, 4—3, 5+4».

Работая с составной задачей, следует взять на вооружение задания, связанные с анали­зом готовых решений. Например, «Рассмотри записи и объясни, к какой задаче относится каждая из них: (3+2)+3, 3+2.

1. В первом бидоне 3 л молока, во втором на 2 л больше. Сколько литров молока во втором бидоне?

2. В первом бидоне 3 л молока, во втором на 2 л больше. Сколько литров молока в двух бидонах вместе?»

Выполнению данного задания должна предшествовать работа по анализу и сравне­нию текстов задач, в процессе которой уча­щиеся отметят, что условия задач одина­ковые, различие только в вопросах.

Уделяя особое внимание решению простых задач и организуя самостоятельное решение их учащимися, необходимо продуманно со­четать эту работу с формированием умения решать составные задачи.

Так, например, предложив для самостоя­тельного решения задачу: «Девочка купила блокнот за 8 р. Сколько сдачи она получила с 15 р.?», не следу­ет ограничиваться только ее фронтальной проверкой или использовать для этой цели решение задачи на индивидуальной доске. Полезно после самостоятельного решения задачи привлечь учеников, не справившихся с заданием, к «проигрыванию» задачи. По­купатель держит в руке 15 р. (демонстрацион­ная модель), а продавец имеет набор монет. Он должен дать покупателю сдачу. Как это можно сделать? Учащиеся предлагают раз­личные варианты набора монет, которые в сумме составляют 7 р.

После этого на столе учителя появляется еще один предмет, например тетрадь за 3 р.

Учитель обращается к классу: «А если девочка купит еще тетрадь за 3 р., она по­лучит сдачи больше или меньше, чем 7 р.? Как узнать, сколько рублей сдачи получит де­вочка в этом случае?»

После того как «проиграна» составная за­дача, учитель дополняет условие: «Девочка купила блокнот за 8 рублей, а тетрадь за 3 рубля. Сколько получит сдачи с 15 рублей?» и спрашивает:»Чем отличается эта задача от той, которая дана в учебнике?»

Таким образом, планируя на уроке решение простых и составных задач, следует творчески использовать в работе различные методические приемы.

Литература

Моро Мария Игнатьевна –Методика математики начального курса.