Рабочая программа учебной дисциплины "Математика"

стр.

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

1. СТРУКТУРА и ПРИМЕРНОЕ содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

10

1. условия реализации программы учебной дисциплины

19

1. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

21

Код

Результат

Показатели оценки

По завершении освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

У1

Умение решать задачи математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии

• выполнение арифметических действий над числами (целыми, действительными и рациональными; отрицательными и положительными);

• нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютная и относительная);

• сравнение числовых выражений;

• нахождение значений корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства;

• выполнение преобразований выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

• вычисление значений функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

• построение графиков изученных функций, иллюстрация по графику свойств элементарных функций;

• нахождение производных элементарных функций;

• использование производной для изучения свойств функций и построения графиков;

• применение производной для проведения приближенных вычислений, решения задач прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

• вычисление в простейших случаях площадей и объемов с использованием определенного интеграла;

• решение рациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений, сводящихся к линейным и квадратным, а также аналогичных неравенств и систем;

• распознание на чертежах и моделях пространственных форм;

• соотношение трехмерных объектов с их описанием, изображением;

• описание взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, аргументация своих суждений об этом расположении;

• анализ в простейших случаях взаимного расположения объектов в пространстве;

• изображение основных многогранников и круглых тел;

• выполнение чертежей по условиям задач;

• построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды;

• решение планиметрических и простейших стереометрических задач на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использование при решении стереометрических задач планиметрических фактов и методов;

• проведение доказательных рассуждений в ходе решения задач

У2

Умение применять различные методы для решения уравнений, неравенств и их систем

• использование графического метода решения уравнений и неравенств;

• изображение на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

• определение свойств функции по её графику

• составление и решение уравнений и неравенств, связывающих неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

У3

Умение решать вероятностные и статистические задачи

• решение простейших комбинаторных задач методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычисление в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов

По завершении освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

З1

Знание основных методов математического анализа, аналитической геометрии, линейной алгебры, элементарной теории вероятностей

• Выполняет практические расчеты по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства

• Интерпретирует графики реальных процессов;

• Исследует и проводит построение правильных многогранников на основе изученных формул и свойств геометрических фигур

• Называет последовательность действий при решении систем уравнений разложением на множители, введением новых неизвестных, подстановкой, графическим методом.

• Формулирует определения и перечисляет свойства скалярного, векторного и смешанного произведения векторов

• Формулирует правила дифференцирования и называет производные основных элементарных функций

• Называет табличные интегралы

• Формулирует классическое определение вероятности

• Знает последовательность действий при выполнении арифметических действий над числами.

• Находит приблизительные значения величин

• Исследует функции и строит графики

• Преобразует графики функций

• Использует формулы для преобразования простейших тригонометрических выражений и решения тригонометрических уравнений и неравенств

• Преобразует выражения, содержащие степень с рациональным показателем, радикалы.

• Преобразует логарифмические выражения

• Решает иррациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства

• Находит производные функций, используя формулы дифференцирования

• Пользуется геометрическими преобразованиями пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости при изображении пространственных фигур.

• Находит поверхности, вычисляет объемы многогранников и круглых тел.

З2

Знание математических моделей простейших систем и процессов в различных областях человеческой деятельности

• пользуется формулами вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

• описание и исследование с помощью функций реальных зависимостей, представление их графически

• пользуется аппаратом математического анализа при решении геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения;

• анализ реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализ информации статистического характера

• Формулировка геометрического и механического смысла производной

• Приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, объемов тел вращения, пути, пройденного точкой

• Описание процессов в естествознании и технике с помощью дифференциальных уравнений

Код компетенции

Компетенции

Результат освоения

Общие компетенции

ОК 1

Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

Уметь:

-определять социальную значимость профессиональной деятельности;

Знать:

-перспективы развития в профессиональной сфере

ОК 2

Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем

Уметь:

-находить способы реализации самостоятельной деятельности

Знать:

-ресурсы необходимые для организации деятельности

ОК 3

Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы.

Уметь:

-оценивать причины возникновения ситуации

Знать:

-пути решения ситуации

ОК 4

Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач.

Уметь:

-выделить перечень проблемных вопросов в деятельности

Знать:

-профессиональную значимую информацию по ситуации

ОК 5.

Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

Уметь:

-осуществлять поиск информации в различных формах

Знать:

-закономерность представления информации в различных формах с использованием разнообразного программного обеспечения

ОК 6

Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами.

Уметь:

-уметь грамотно и этично выражать мысли

Знать:

-как создавать благоприятные условия для высокопроизводительной работы персонала

ОК 7

Проводить мероприятия по защите пассажиров и работников в чрезвычайных ситуациях и предупреждать их возникновение.

Уметь:

-уметь грамотно провести мероприятие по защите пассажиров и работников в чрезвычайных ситуациях

Знать:

-очередность проведения мероприятий по защите пассажиров и работников в чрезвычайных ситуациях

ОК 1

ОК 2

ОК 3

ОК 4

ОК 5

ОК 6

ОК 7

+

+

+

+

+

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

421

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

273

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

148

Итоговая аттестация в форме экзамена

2.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины Математика

I курс

Наименование разделов профессионального модуля (ПМ), междисциплинарных курсов (МДК) и тем

№ Пары

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, Самостоятельная работа обучающихся, квалификационная работа

Объем часов

Уровень основания

Теор.,

к.р

П.р,

Л.р.

С.р

1

2

3

4

5

6

7

АЛГЕБРА

100(+66)

Тема 1.

Числовые функции и их свойства

1-9

Содержание:

17

1-2

1. Определение функции и способы ее задания

2. Свойства функции: Ограниченность

3. Возрастание и убывание функции

4. Четность, нечетность, периодичность

5. Наибольшее и наименьшие значение функции

6. Исследование функции

1. Контрольная работа №1 «Входной контроль по математике».

1

3

Самостоятельная работа:

Выполнение домашнего задания по разделу 1

10

2

Тема 2 Тригонометрические функции

10-18

Содержание:

1. Числовая окружность

2. Числовая окружность на координатной плоскости

3. Синус и косинус. Тангенс и котангенс.

4. Тригонометрические функции числового аргумента

5. Формула привидения

6. Функция y=sin x, ее свойства и график

7. Функция y=cos x, ее свойства и графика

8. Функции y=tg x, y=ctg x, их свойства и графики

9. Тригонометрические функции.

17

1-2

10 Контрольная работа №2 по теме

1

3

Самостоятельная работа:

Выполнение домашнего задания по разделу 2

10

2

Тема3 Тригонометрические уравнения

19-29

Содержание:

1. Арккосинус

2. Решение уравнении cos t=a

3. Арсинус

4. Арктангенс, арккотангенс

5. Решение уравнений ctg t=a, tg t=a

6. Решение тригонометрических уравнении с аргументом кх+м

7. Решение уравнении с применением формул приведения

8. Решение тригонометрических уравнении другими способами

9. Решение тригонометрических уравнении

20

1-2

10. Контрольная работа № 3 по теме

2

3

Самостоятельная работа:

Выполнение домашнего задания по разделу 3

16

2

Тема 4

Преобразование тригонометрических выражений

30-34

Содержание:

1. Синус и косинус суммы и разности аргументов.Тангенс суммы и разности аргументов.

2. Формулы двойного аргумента.

3. Преобразования сумм тригонометрических функций в произведения.

4. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

8

1-2

1. Контрольная работа № 4 по теме

2

3

Самостоятельная работа:

Выполнение домашнего задания по разделу 4

10

2

Тема 5

Производная

35-42

Содержание:

1.Понятие о производной.

2.Таблица производных. Вычисление производных.

3.Вычисление производных по правилу 1 и 2.

4.Вычисление производных по правилу 3.

5.Вычисление производных по правилу 4.

6.Вычисление производных по 5 правилу.

14

1

7 Контрольная работа № 5 по теме

2

3

Самостоятельная работа:

Выполнение домашнего задания по разделу 5

10

2

Тема 6

Применение производной к исследованию функции

43-50

Содержание:

1. Уравнение касательной.

2. Исследование на монотонность, применение производной для исследования функций на монотонность.

3. Исследование на монотонность

4. Исследование на экстремум.

5. Исследование на наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

14

1-2

6. Контрольная работа № 6 по теме

2

3

Самостоятельная работа:

Выполнение домашнего задания по разделу 6

10

2

ГЕОМЕТРИЯ

57(+30)

Тема 7

Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

51-52

Содержание:

1.Аксиомы стереометрии.

4

1

Тема 7

Параллельность прямых и плоскостей

53-59

Содержание:

1. Параллельные прямые в пространстве.

2. Признак параллельности прямых.

3. Признак параллельности прямой и плоскости.

4. Признак параллельности плоскостей.

5. Свойства параллельных плоскостей.

6. Изображение пространственных фигур на плоскости.

14

1

Тема 8

Перпендикулярность прямых в пространстве

60-69

Содержание:

1. Перпендикулярность прямых в пространстве

2. Признак перпендикулярности прямой и плоскости

3. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости

4. Наклонная, проекция, перпендикуляр

5. Теорема о трех перпендикулярах

6. Расстояние между скрещивающимися прямыми

7. Декартовы координаты. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка

8. Углы между прямыми

9. Угол между прямой и плоскостью

20

1-2

Самостоятельная работа:

• Выполнение домашнего задания

• Создание презентации по теме «История развития стереометрии». Изготовление демонстрационной модели к теореме о пересечении двух плоскостей третьей

• Работа с учебной литературой по темам: «Сумма нескольких векторов. Правило параллелепипеда», «Проекция вектора на ось. Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве».

• Создание презентации по теме «Жизнь и творчество Р.Декарта».

• Работа с учебной и справочной литературой по теме: «Способы задания прямой »

20

2-3

Тема 9

Тела вращения

70-75

Содержание:

1. Цилиндр и его сечения

2. Конус и его сечения

3. Шар и сфера

4. Тела вращения.

10

1-2

5 Контрольная работа № 7 по теме

2

3

Самостоятельная работа:

• Работа с учебной литературой по темам: «Многогранные углы. Теорема Эйлера»; «Звездчатые многогранники. Кристаллы – природные многогранники»; «Симметрия в природе, технике».

• Создание презентации по теме: «Жизнь и творчество Л.Эйлера». Изготовление модели многогранника.

• Создание презентации по теме: «Полуправильные многогранники». Изготовление модели тетраэдра с заданными параметрами.

10

2-3

76

6 Контрольная работа № 8 по теме

2

3

Тема 10

Повторение

77-79

Повторение по разделам

3

2

Контрольная работа № 9

«Итоговая контрольная работа за первый курс»

2

2

Итого за 1 курс:

157

96

II курс

Наименование разделов профессионального модуля междисплинарных курсов (МДК) и тем

№ Пары

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия. Самостоятельная работа обучающихся, квалификационная работа

Объем часов

Уровень освоения

Теор.,

К.р.

П.р,

Л.р.

С.р.

1

2

3

4

5

6

7

Тема 1

Многогранники

1-7

Содержание:

1. Призма и ее сечения

2. Параллелепипед

3. Прямоугольный параллелепипед. Куб.

4. Пирамида и ее сечения

5. Правильная пирамида

14

1-2

Тема 2

Степени и корни.

Иррациональные уравнения

8-17

Содержание:

1. Понятие корня п-ой степени из действительного числа

2. Свойства корня п-ой степени

3. Преобразование выражений, содержащих радикалы

4. Обобщение понятия о показателе степени

5. Иррациональные уравнения

6. Степени и корни.

7. Иррациональные уравнения

18

1-2

1. Контрольная работа № 1 по теме

2

3

Самостоятельная работа:

• Выполнение домашнего задания по разделу 1

• Работа с дополнительной литературой по темам: «История открытия понятия корня», «Доказательство свойств корня». Решение вариативных задач

12

2-3

Тема 2

Показательная функция

18-27

Содержание:

1. Показательная функция, ее свойства и график

2. Показательное уравнение вида _

3. Показательные уравнения: Вынесение общего множителя за скобки

4. Показательные уравнения: метод замены переменной

5. Показательные неравенства

6. Решение уравнений и неравенств

7. Показательные уравнения и неравенства

18

1-2

1. Контрольная работа № 2 по теме

2

3

Самостоятельная работа:

Выполнение домашнего задания по разделу 2

12

2

Тема 3

Логарифмическая функция

28-39

Содержание:

1. Понятие логарифма

2. Логарифмическая функция, ее график и свойства

3. Свойства логарифмов

4. Логарифмические уравнения

5. Логарифмические неравенства

6. Логарифмическая функция

22

1-2

Контрольная работа № 3 по теме

2

3

Самостоятельная работа:

• Выполнение домашнего задания по разделу 3

• Создание презентации по теме «Значение и история понятия логарифма

14

2

Тема 4

Первообразная

40-50

Содержание:

1. Первообразная

2. Вычисление первообразной.

3. Таблица первообразных

4. Вычисление первообразной. Первое и второе правила вычисления первообразных

5. Вычисление первообразной

6. Криволинейная трапеция и ее площадь

7. Понятие интеграла. Вычисление интеграла Первообразная

20

1-2

1. Контрольная работа № 4 по теме

2

3

Самостоятельная работа:

Выполнение домашнего задания по разделу 4

14

2

Тема 6

Обобщающее повторение

51-58

Повторение по разделам

14

2

Контрольная работа № 5

«Итоговая контрольная работа за второй курс»

2

3

Итого за 2 курс:

116

52

Итого за 1 и 2 курс:

273

148

Всего:

421

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

уметь:

У1 Умение решать задачи математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии

-Практические занятия по решению задач.

-Опрос по индивидуальным заданиям.

-Тестовые задания.

-Контрольные работы.

-Проверочные работы.

- Внеаудиторная самостоятельная работа по выполнению домашнего задания.

У2 Умение применять различные методы для решения уравнений, неравенств и их систем

-Практические занятия по решению задач.

-Опрос по индивидуальным заданиям.

-Тестовые задания.

-Контрольные работы.

-Проверочные работы.

- Внеаудиторная самостоятельная работа по выполнению домашнего задания.

У3 Умение решать вероятностные и статистические задачи

-Практические занятия по решению задач.

-Опрос по индивидуальным заданиям.

-Тестовые задания.

-Контрольные работы.

-Проверочные работы.

- Внеаудиторная самостоятельная работа по выполнению домашнего задания.

знать:

З1 Знание основных методов математического анализа, аналитической геометрии, линейной алгебры, элементарной теории вероятностей

-Практические занятия по решению задач.

-Опрос по индивидуальным заданиям.

-Тестовые задания.

-Контрольные работы.

-Проверочные работы.

- Внеаудиторная самостоятельная работа по выполнению домашнего задания.

З2 Знание математических моделей простейших систем и процессов в различных областях человеческой деятельности

-Практические занятия по решению задач.

-Опрос по индивидуальным заданиям.

-Тестовые задания.

-Контрольные работы.

-Проверочные работы.

- Внеаудиторная самостоятельная работа по выполнению домашнего задания.