Рабочая программа по дисциплине "Математика" для специальности СПО "Ихтиология и рыбоводство" (2 курс)

стр.

1

Паспорт программы учебной дисциплины

5

2

Структура и содержание учебной дисциплины

6

3

Условия реализации программы учебной дисциплины

16

4

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

17

Вид учебной работы

Количество часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

153

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

102

в том числе:

практические занятия

50

контрольные работы

2

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

51

в том числе:

проектное задание

25

внеаудиторная самостоятельная работа (составление тестов, составление и решение задач)

26

Аттестация в форме экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические работы, самостоятельные работы

Объем часов

Уровень

усвоения

1

2

3

4

Введение

1

Роль математики в современном мире. Основные этапы становления математики.

1

1

Самостоятельная работа.

Работа над проектом «Математическое моделирование в ихтиологии и рыбоводстве» (подбор материала для написания введения)

1

Раздел 1. Элементы алгебры и аналитической геометрии

29

Тема 1.1. Матрицы, определители. Системы линейных уравнений

15

Матрицы, их виды. Действия над матрицами (сложение, вычитание, умножение на число, умножение, транспонирование), их свойства.

1

2

Определители квадратных матриц второго и третьего порядка, их вычисление по формулам и свойствам.

2

2

Миноры и алгебраические дополнения элементов квадратной матрицы. Вычисление определителей высших порядков с помощью разложения по произвольной строке или столбцу (метод понижения порядка). Обратная матрица: определение, критерий существования, формула.

2

2

Системы линейных уравнений: общий вид, классификация. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

2

2

Решение систем линейных уравнений матричным методом и методом Гаусса.

2

2

Практическое занятие №1. Действия над матрицами. Вычисление определителей и нахождение обратной матрицы.

2

2

Практическое занятие №2. Решение прикладных задач в области профессиональной деятельности методом Крамера.

2

2

Практическое занятие №3. Решение прикладных задач в области профессиональной деятельности матричным методом и методом Гаусса.

2

2

Самостоятельная работа.

Работа над проектом «Математическое моделирование в ихтиологии и рыбоводстве» (подбор примеров математических моделей, написание и оформление введения)

Составление и решение систем линейных уравнений и прикладных задач в области профессиональной деятельности, решаемых методом Крамера и матричным методом.

7

Тема 1.2. Элементарные функции и их графики. Уравнения и неравенства

6

Свойства и графики основных элементарных функций. Уравнения и неравенства с одной переменной (целые и дробные рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические, модульные).

2

2

Практическое занятие №4. Построение графиков функций.

2

2

Практическое занятие №5. Решение алгебраических уравнений и неравенств.

2

2

Самостоятельная работа. Работа над проектом «Математическое моделирование в ихтиологии и рыбоводстве» (подбор теоретического материала и задач по линейной алгебре, решение задач профессиональной направленности по линейной алгебре)

3

Тема 1.3. Векторы. Уравнения прямой на плоскости

8

Векторы, действия над ними в геометрической и координатной форме. Скалярное произведение векторов. Вычисление длины вектора и угла между векторами.

2

2

Виды уравнения прямой линии на плоскости (каноническое, общее, с угловым коэффициентом, в отрезках). Параллельность и перпендикулярность прямых. Нахождение точки пересечения прямых, угла между прямыми. Решение разных задач о прямой.

2

2

Практическое занятие №6. Операции над векторами.

2

2

Практическое занятие №7. Решение задач о прямых на плоскости.

2

2

Самостоятельная работа. Работа над проектом «Математическое моделирование в ихтиологии и рыбоводстве» (изучение материала по векторной алгебре и аналитической геометрии, написание первой главы – основы линейной алгебры и аналитической геометрии)

Решение задач на действия над векторами.

4

Раздел 2. Линейное программирование

9

Системы линейных неравенств с двумя переменными, их графическое решение. Область (многоугольник) решений.

2

2

Понятие и сущность линейного программирования. Моделирование задач линейного программирования (задачи о планировании производства, выборе оптимальных технологий и др.). Система ограничений и целевая функция (линейная форма). Допустимый план и оптимальный план.

2

2

Алгоритм решения задач линейного программирования геометрическим методом. Различные случаи решения (единственный оптимальный план, бесконечное множество оптимальных планов, отсутствие оптимального плана). Решение производственных и хозяйственных задач на оптимизацию методом линейного программирования.

1

3

Практическое занятие №8. Решение систем линейных неравенств с двумя переменными.

2

2

Практическое занятие №9. Решение прикладных задач в области профессиональной деятельности методом линейного программирования.

2

3

Контрольная работа №1 по разделам 1, 2.

1

2

Самостоятельная работа. Работа над проектом «Математическое моделирование в ихтиологии и рыбоводстве» (изучение теоретического материала и составление задач для написания второй главы, решение составленных задач, написание и оформление второй главы – решение задач по рыбоводству методом линейного программирования).

5

Раздел 3. Математический анализ и основы дискретной математики. Основные численные методы

41

Тема 3.1. Числовые последовательности и ряды

8

Числовые последовательности, их виды, способы задания. Пределы числовых последовательностей, пределы функций: теоремы, способы вычисления при наличии разных видов неопределенности. Сходимость числовой последовательности. Непрерывность функции.

2

2

Числовые ряды, их исследование на сходимость. Частичные суммы ряда, их последовательность. Сумма ряда, ее существование. Признаки: необходимый, сравнения, Даламбера, Коши). Определение сходимости знакочередующихся рядов.

2

2

Практическое занятие №10. Вычисление пределов последовательностей и функций.

2

2

Практическое занятие №11. Исследование числовых рядов на сходимость.

2

2

Самостоятельная работа. Составление теста (задания на вычисление пределов числовых последовательностей и функций, теорию числовых рядов и вычисление сумм рядов).

4

Тема 3.2. Дифференциальное исчисление

14

Производная функции, ее смысл в геометрии и естествознании. Техника дифференцирования функций (формулы правила дифференцирования). Дифференцирование сложной функции, обратной функции.

2

2

Исследование функции на монотонность, экстремумы, направление выпуклости графика и точки перегиба с помощью производных первого и второго порядка. Нахождение асимптот графика функции. Алгоритм полного исследования функции. Задачи на оптимальный вариант.

2

2

Дифференциал функции, его геометрический смысл. Приближенные вычисления приращений и значений функций с помощью дифференциала. Решение прикладных задач с помощью дифференциала.

2

2

Практическое занятие №12. Вычисление скорости роста популяции рыб и скорости химической реакции в водоеме с помощью производной.

2

2

Практическое занятие №13. Полное исследование функциональной зависимости интенсивности основного обмена от веса рыбы.

2

2

Практическое занятие №14. Решение задач на оптимальный вариант, относящихся к специальности.

2

2

Практическое занятие №15. Дифференциал функции и его применение к приближенным вычислениям.

2

2

Самостоятельная работа.

Составление теста (задания на технику дифференцирования, приближенные вычисления с помощью дифференциала, в том числе значений степеней и корней).

Составление задач и их решение с помощью производной (в том числе задач на оптимальный вариант, задач профессиональной направленности).

7

Тема 3.3. Интегральное исчисление

8

Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Свойства и формулы неопределенных интегралов. Непосредственное интегрирование. Интегрирование методом замены переменной.

2

2

Определенный интеграл, его смысл в геометрии и естествознании. Формула Ньютона - Лейбница. Вычисление определенных интегралов.

2

2

Практическое занятие №16. Нахождение неопределенных интегралов.

2

2

Практическое занятие №17. Вычисление определенных интегралов.

2

2

Самостоятельная работа.

Работа над проектом «Математическое моделирование в ихтиологии и рыбоводстве» (подбор материала и задач по дифференциальному и интегральному исчислению для написания третьей главы)

4

Тема 3.4. Дифференциальные уравнения

6

Понятие дифференциального уравнения, его общего решения. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Отыскание частного решения с помощью начальных условий. Дифференциальные уравнения высших порядков, их решение методом последовательного интегрирования. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

2

3

Практическое занятие №18. Моделирование и исследование динамики численности популяции бактерий в водоеме с помощью дифференциальных уравнений.

2

2

Практическое занятие №19. Моделирование и исследование динамики численности популяции рыб при различном планировании вылова с помощью дифференциальных уравнений.

2

3

Самостоятельная работа.

Работа над проектом «Математическое моделирование в ихтиологии и рыбоводстве» (написание третьей главы – основы дифференциального и интегрального исчисления и теории дифференциальных уравнений; изучение материала для написания четвертой главы, написание четвертой главы – исследование однородной популяции, живущей изолированно в неизменной среде (или исследование способов планирования эксплуатации экосистем)).

3

Тема 3.5. Численное дифференцирование, интегрирование, решение дифференциальных уравнений

4

Формулы приближенного вычисления определенных интегралов: прямоугольников, трапеций, Симпсона. Абсолютная и относительная погрешности при численном интегрировании. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на интерполяционных формулах Ньютона. Метод Эйлера.

2

2

Практическое занятие №20. Приближенные методы вычисления определенных интегралов.

2

2

Самостоятельная работа.

Работа над проектом «Математическое моделирование в ихтиологии и рыбоводстве» (написание и оформление заключения).

2

Тема 3.6. Множества и отношения. Свойства отношений. Операции над множествами. Основные понятия теории графов

1

1

Элементы и множества. Задание множеств. Операции над множествами. Свойства операций над множествами. Отношения, их свойства. Графы. Основные определения. Элементы графов. Виды графов и операции над ними.

1

1

Контрольная работа №2 по разделу 3.

1

2

Самостоятельная работа.

Работа над проектом «Математическое моделирование в ихтиологии и рыбоводстве» (подготовка к защите).

1

Раздел 4. Основы теории вероятностей и математической статистики

20

Тема 4.1. Вероятность случайного события. Теоремы сложения и умножения вероятностей

4

Классическое определение и формула вероятности случайного события. Достоверные, невозможные и противоположные события. Теоремы сложения и умножения вероятностей и их следствия для несовместных и независимых событий. Формула полной вероятности.

2

2

Практическое занятие №21. Решение простейших задач с применением комбинаторных формул и классического определения вероятности.

2

2

Самостоятельная работа.

Составление теста (задания профессиональной направленности по комбинаторике и на вычисление вероятности события).

2

Тема 4.2. Случайная величина, закон ее распределения, числовые характеристики

10

Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Действия над дискретными случайными величинами. Числовые характеристики дискретных случайных величин, их свойства.

2

2

Распределения и формулы Бернулли, Пуассона. Решение задач.

2

2

Непрерывная случайная величина. Функции распределения и плотности вероятности. Числовые характеристики непрерывной случайной величины. Нормальный закон распределения, функция Лапласа.

2

2

Практическое занятие №22. Составление закона распределения и вычисление числовых характеристик дискретной случайной величины – количества рыб, достигших заданной навески.

2

2

Практическое занятие №23. Решение задач о непрерывной случайной величине X (вес пойманной рыбы), распределенной по нормальному закону.

2

2

Самостоятельная работа.

Составление и решение задач (в том числе, профессиональной направленности) о случайных величинах: дискретных (в частности, распределенных по Бернулли) и непрерывных (в частности, нормально распределенных).

5

Тема 4.3. Выборка, ее числовые характеристики

6

Предмет и задачи математической статистики. Выборка. Варианты, их частоты и относительные частоты. Выборочный ряд и статистическое распределение выборки. Мода и медиана. Числовые характеристики выборки. Способы графической интерпретации выборки: полигон и гистограмма.

2

2

Практическое занятие №24. Закон распределения выборки, вариационный ряд и частота, вычисление числовых характеристик выборки.

2

2

Практическое занятие №25. Обработка числовых данных (навеска рыбы) с помощью математической статистики.

2

2

Самостоятельная работа.

Самостоятельное решение задач на статистическую обработку результатов исследования (составление вариационного ряда, вычисление частот, размаха, моды, медианы, числовых характеристик выборки) с использованием условий из задачников, имеющихся в кабинете (в том числе, задач профессиональной направленности).

3

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:

Решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности

Практические занятия, самостоятельная работа

Решать системы линейных уравнений методами: Крамера, Гаусса, матричным, а также задачи линейного программирования геометрическим методом

Практическое занятие, контрольная работа, самостоятельная работа

Решать дифференциальные уравнения, а также находить их частные решения по данным начальным условиям

Практические занятия, контрольная работа, самостоятельная работа

Группировать статистические данные, вычислять числовые характеристики выборки, строить полигон и гистограмму частот, применять основные положения математической статистики для обработки результатов исследования

Тестирование, практическое занятие, контрольная работа, самостоятельная работа

Знания:

Значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы

Опрос

Основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности

Контрольная работа, самостоятельная работа (проект)

Основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики

Тестирование, контрольные работы, самостоятельная работа

Основы дифференциального и интегрального исчисления

Тестирование, контрольная работа, самостоятельная работа