Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работ (проект) (если предусмотрены). | Объем часов | Уровень освоения |
1 | 2 | 3 | 4 |
Раздел 1. | Числовые системы и приближенные вычисления. | 42 | |
| ВВЕДЕНИЕ Предмет и задачи курса. Роль математики и математических знаний в подготовке специалистов избранной профессии. | 2 | 1 |
Самостоятельная работа обучающихся: подготовка презентаций: «История развития математики», подготовка рефератов о выдающихся математиках. | 2 4 | 3 |
Тема 1.1. | Действительные числа. | 4 | 1 |
История развития понятия числа. Натуральные числа. Рациональные и иррациональные числа. Действительные числа. Действия над действительными числами. Приближенное значение числа. Оценка погрешности приближенного значения числа. | | |
Практическое занятие №1. Действия над действительными числами. | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся: Подготовка рефератов: Математика учит предсказывать и управлять. Роль математики в подготовке специалистов среднего звена. Подготовка презентации: «Действительные числа». | 4 2 | 3 |
Тема 1.2. | Комплексные числа. | 4 | 1 |
Действия над комплексными числами. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Тригонометрическая и показательная форма комплексных чисел. | | |
Практическое занятие №2. Действия над комплексными числами. | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся: составление кроссвордов; составление опорных конспектов по теме: «Комплексные числа»; | 2 2 | 3 |
Тема 1.3. | Проценты и пропорции. | 2 | 1 |
Практическое занятие № 3. Решение задач. | 2 | 2 |
Контрольная работа по разделу: Числовые системы и приближенные вычисления. | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся: Подготовка презентаций: «Проценты», «Пропорции», составление опорных конспектов | 4 2 | 3 |
Раздел 2. | Уравнения, неравенства, системы. | 56 | |
Тема 2.1. | Линейные уравнения и неравенства с одной переменной, системы линейных неравенств с одной переменной. | 2 | 1 |
Практическое занятие №4. Линейные уравнения и неравенства с одной переменной. | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся: решение типовых уравнений и неравенств. Составление опорных конспектов. | 2 2 | 3 |
Тема 2.2. | Линейные уравнения с двумя переменными и их геометрическая интерпретация. Системы линейных уравнений и методы их решений. Определитель второго порядка. | 6 | 1 |
Практическое занятие №5. Решение систем линейных уравнений с двумя переменными. | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся: Решение задач и систем линейных уравнений. | 6 | 3 |
Тема 2.3. | Определитель третьего порядка. Системы линейных уравнений с тремя неизвестными. Метод Крамера и метод Гаусса. | 6 | 1 |
Практическое занятие №6. Решение систем линейных уравнений с тремя неизвестными, методом Крамера и методом Гаусса. | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся: составление словаря математических терминов. Подготовка презентации на тему: «Системы линейных уравнений». | 4 4 | 3 |
Тема 2.4. | Система линейных неравенств с двумя переменными и геометрическая интерпретация их решения. Понятие о линейном программировании. Простейшие задачи линейного программирования. | 2 | 1 |
Практическое занятие №7. Составление математической модели и решение задач линейного программирования. | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся: решение задач линейного программирования. | 4 | 3 |
Тема 2.5. | Решение нелинейных уравнений, неравенств, систем. Равносильность уравнений, неравенств, систем. | 2 | 1 |
Практическое занятие №8. Решение нелинейных уравнений, неравенств, систем. | 2 | 2 |
Контрольная работа по разделу: Уравнения, неравенства, системы. | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся: решение уравнений, неравенств, систем, составление кроссвордов. | 2 2 | 3 |
Раздел 3. | Векторы и координаты на плоскости. | 22 | |
Тема 3.1. | Векторные величины. Векторы. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов. Угол между двумя векторами. Деление отрезка в данном отношении. Действия над векторами, заданными своими координатами. | 4 | 1 |
Практическое занятие №9. Прямоугольные координаты на плоскости. Действия над векторами. | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся: составление опорных конспектов по теме; составление презентаций на тему: «Векторы и координаты на плоскости». | 2 2 | 3 |
Тема 3.2. | Уравнения прямой на плоскости. Вычисление угла между прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых. | 4 | 1 |
Практическое занятие №10. Решение задач на тему: «Уравнение прямой на плоскости». | 2 | 2 |
Контрольная работа по разделу: «Векторы и координаты на плоскости». | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся: составление опорных конспектов; составление словаря математических терминов. | 2 2 | 3 |
Раздел 4. | Прямые и плоскости в пространстве. | 44 | |
Тема 4.1. | Начальные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и простейшие следствия из них. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Признаки параллельности прямой и плоскости. | 2 | 1 |
Практическое занятие №11. Решение задач. | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся:составление кроссвордов; составление презентаций: «Стереометрия». | 2 2 | 3 |
Тема 4.2. | Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Изображение фигур в пространстве. | 2 | 1 |
Практическое занятие №12. Изображение фигур в стереометрии. | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся: изготовление моделей призм, пирамид. | 4 | 3 |
Тема 4.3. | Перпендикулярность прямой плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Угол между плоскостями. Двугранный и многогранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. | 2 | 1 |
Практическое занятие №13. Решение задач. | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся: изготовление моделей двухгранных углов; | 4 | 3 |
Тема 4.4. | Векторы в пространстве. Действия над векторами в пространстве. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение векторов. Изображение векторов в пространстве. Разложение векторов по трём неколлинеарным векторам. | 4 | 1 |
Практическое занятие №14. Векторы в пространстве. Действия над векторами. | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся: составление презентации «Векторы в пространстве», решение задач. | 2 2 | 3 |
Тема 4.5. | Уравнение прямой в пространстве. | 2 | 1 |
Практическое занятие №15. Решение задач прикладного характера, на тему: «Уравнения прямой в пространстве». | 2 | 2 |
Контрольная работа по разделу: «Прямые и плоскости в пространстве». | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся: составление исторической справки. | 4 | 3 |
Раздел 5. | Функция, пределы, непрерывность. | 54 | |
Тема 5.1. | Числовая функция. Область определения и область значений функции. Понятие об обратной функции. Способы задания функции. График функции. | 6 | 1 |
Практическое занятие №16. Графики основных элементов функции. | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся: составление опорного конспекта: «Графики функций», составление кроссвордов. | 2 2 | 3 |
Тема 5.2. | Числовая последовательность. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Понятие о разрыве функции. Свойства непрерывности функций. Решение рациональных неравенств методом интервалов. | 6 | 1 |
Практическое занятие №17. Решение рациональных неравенств методом интервалов. | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся: выполнение расчетно – графических работ. | 6 | 3 |
Тема 5.3. | Предел функции в точке. Основные свойства пределов. Вычисление пределов функции. | 6 | 1 |
Практическое занятие №18. Вычисление пределов функции. | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся: составление презентации: «Теория пределов». | 6 | 3 |
Тема 5.4. | Предел последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Свойства пределов последовательности. | 4 | 1 |
Практическое занятие №19. Вычисление пределов последовательности. | 2 | 2 |
Контрольная работа по разделу: «Функция, пределы, непрерывность. | 2 | 3 |
Самостоятельная работа обучающихся: решение задач. | 6 | 3 |
Раздел 6. | Степенная, показательная, логарифмическая функции. | 46 | |
Тема 6.1. | Степень с действительным показателем. Действия над степенями с действительным показателем. Упражнения на тождественные преобразования степеней. | 4 | 1 |
Практическое занятие №20. Преобразование алгебраических выражений. | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся: решение задач. | 4 | 3 |
Тема 6.2. | Степенная функция, её графики и свойства. | 2 | 1 |
Практическое занятие №21. Построение графиков степенной функции. | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся: составление опорного конспекта; | 4 | 3 |
Тема 6.3. | Показательная функция, её графики и свойства. Показательные уравнения и неравенства. | 4 | 1 |
Практическое занятие №22. Решение простейших показательных уравнений и неравенств. | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся: составление опорного конспекта;
| 2 | 3 |
Тема 6.4. | Логарифмы. Логарифмирование и потенцирование выражений. Логарифмическая функция, её график и свойства. Логарифмические уравнения и неравенства. Простейшие иррациональные уравнения и неравенства, их решения. | 8 | 1 |
Практическое занятие №23. Логарифмирование и потенцирование выражений. | 2 | 2 |
Практическое занятие №24. Решение логарифмических уравнений и неравенств. | 2 | 2 |
Практическое занятие №25. Решение иррациональных уравнений и неравенств. | 2 | 2 |
Контрольная работа по разделу: «Степенная, показательная, логарифмическая функции». | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся:: решение уравнений и неравенств. | 4 | 3 |
Раздел 7. | Тригонометрические функции. | 41 | |
Тема 7.1. | Радианное измерение углов тригонометрических функций числового аргумента. Знаки тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность. Формулы приведения. | 6 | 1 |
Практическое занятие №26. Тригонометрические функции числового аргумента. | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся: составление презентаций: «Тригонометрические функции числового аргумента». | 3 | 3 |
Тема 7.2. | Формулы сложения двойного и половинного аргумента. Формулы суммы и разности тригонометрических функций. Таблицы Брадиса. | 6 | 1 |
Практическое занятие №27. Найти значение выражений. | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся: составление исторической справки о теме;. | 2 | 3 |
Тема 7.3. | Тригонометрические функции и их графики. Свойства и графики тригонометрических функций. Исследование тригонометрических функций. | 4 | 1 |
Практическое занятие №28. Графики тригонометрических функций. | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся: составление алгоритма решения задач | 2 | 3 |
Тема 7.4. | Обратные тригонометрические функции. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. | 4 | 1 |
Практическое занятие №29. Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств. | 2 | 2 |
Практическое занятие №30. Решение тригонометрических уравнений и систем уравнений. | 2 | 2 |
Контрольная работа по разделу: «Тригонометрические функции». | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся: решение тригонометрических уравнений и неравенств; | 2 | 3 |
Раздел 8. | Производная и её приложения. | 26 | |
Тема 8.1. | Приращение функции и аргумента. Определение производной. Основные правила дифференцирования. Таблица дифференцирования. Производная сложной функции. | 6 | 1 |
Практическое занятие №31. Дифференцирование сложной функции. | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся: составление исторической справки, | 2 | 3 |
Тема 8.2. | Геометрический и физический смысл производной. | 2 | 1 |
Практическое занятие №32. Применение производной для решения задач геометрического и физического смысла. | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся: составление словаря математических терминов; | 2 | 3 |
Тема 8.3. | Применение производной к исследованию функций. Промежутки монотонности и экстремумы функций. Наибольшие и наименьшие значения функций на промежутках. | 4 | 1 |
Практическое занятие №33. Исследование функций и построение графиков с помощью производной. | 2 | 2 |
Контрольная работа по разделу: «Производная и ее приложения». | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся: составление алгоритма исследования функций. | 2 | 3 |
Раздел 9. | Геометрические тела и поверхности. | 34 | |
Тема 9.1. | Понятие о геометрическом теле и его поверхности. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. | 4 | 1 |
Практическое занятие №34. Решение задач. | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся: изготовление моделей двугранных углов | 2 | 3 |
Тема 9.2. | Многогранники. Призма. Пирамида. Понятие о правильных многогранниках. | 8 | 1 |
Практическое занятие №35. Изображение фигур в стереометрии: призм, пирамид. | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся: изготовление нитяных моделей призм, пирамид. | 2 | 3 |
Тема 9.3. | Тела вращения. Цилиндр. Конус. Сфера и шар. Поверхность тел вращения. | 8 | 1 |
Практическое занятие №36. Изображение фигур тел вращения. | 2 | 2 |
Контрольная работа по разделу: «Геометрические тела и поверхности». | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся: изготовление моделей тел вращения. | 2 | 3 |
Раздел 10. | Интеграл и его приложения. | 30 | |
Тема 10.1. | Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов. Методы интегрирования. | 10 | 1 |
Практическое занятие №37. Метод непосредственного интегрирования. | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся: составление исторической справки, | 2 | 3 |
Тема 10.2. | Определенный интеграл и его геометрический смысл. Формула Ньютона – Лейбница. | 8 | 1 |
Практическое занятие №38. Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла. | 2 | 2 |
Практическое занятие №39. Вычисление объёмов тел с помощью определенного интеграла. | 2 | 2 |
Контрольная работа по разделу: «Интеграл и его приложения». | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся: решение задач на тему: работа переменной силы. | 2 | 3 |
Раздел 11. | Объёмы и площади геометрических тел. | 40 | |
Тема 11.1. | Равенство фигур. Понятие объём тела. Объём призмы, пирамид. | 4 | 1 |
Практическое занятие №40. Вычисление объёма призмы, пирамиды по моделям. | 2 | 2 |
Практическое занятие №41. Решение задач: объём призмы и пирамиды. | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся: составление опорных конспектов на тему: «Объёмы многогранников», | 2 | 3 |
Тема11.2. | Объём цилиндра, конуса, шара. | 4 | 1 |
Практическое занятие №42. Вычисление объёма цилиндра, конуса по моделям. | 2 | 2 |
Практическое занятие №43. Решение задач: объём цилиндра, конуса . | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся: решение задач. | 2 | 3 |
Тема 11.3. | Понятие площади поверхности тела. Площадь поверхности призмы, пирамиды. | 4 | 1 |
Практическое занятие №44. Вычисление площади поверхности призмы и пирамиды по модели. | 2 | 2 |
Практическое занятие №45. Решение задач: площадь поверхности призмы и пирамиды. | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся: Решение задач. | 2 | 3 |
Тема 11.4. | Площадь поверхности тел вращения: цилиндра, конуса, шара. | 4 | 1 |
Практическое занятие №46. Вычисление площади поверхности цилиндра, конуса по модели. | 2 | 2 |
Практическое занятие №47. Решение задач на тему: площадь поверхности цилиндра, конуса, шара. | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся:. Решение задач. | 2 | 3 |
| Итоговая аттестация: Экзамен. | | |
| Всего: | 435 | |
| Из них: Обязательная аудиторная учебная нагрузка: | 290 | |
| Самостоятельная работа обучающегося: | 145 | |